高一数学新教材A版 一元二次函数、方程和不等式(综合测试卷)经典练习题

《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷
一、单选题
1．（2020·安徽蚌埠·高三其他（文））设集合{2,2,4,6}A =-，{
}
2
120B x x x =+-<，则A B =（ ）
A ．(2,2)-
B ．{2,0,2}-
C ．{2,4}
D ．{2,2}-
2．（2020·全国高一课时练习）若12,x x 是一元二次方程22630x x -+=的两个根，则12x x -的值为（ ）
A ．
3
B C ．3
D 3．（2020·陕西西安·高三二模（理））已知a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列命题成立的是（ ） A ．22a b < B ．
2211
ab a b <
C ．22a b ab <
D ．b a a b
<
4．（2020·全国高一课时练习）已知52
x ，则()245
24x x f x x -+=-有( )
A ．最大值54
B ．最小值5
4
C ．最大值1
D ．最小值1
5．（2019·宁波市第四中学高二期中）已知a R ∈，则“0a >”是“1
2a a
+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．（2020·全国高一课时练习）若方程()2
250x m x m ++++=只有正根，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≤-或4m ≥ B ．54m -<≤- C ．54m -≤≤-
D ．52m -<<-
7．（2020·荆州市北门中学高一期末）若11
0a b
<<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >；③a b <；④
2b a
a b
+>中，正确的不等式是（ ） A ．①④
B ．②③
C ．①②
D ．③④
8．（2020·浙江高一课时练习）“关于x 的不等式2x 2ax a 0-+>的解集为R”的一个必要不充分条件是 ( ) A ．0a 1<<
B ．1
0a 3
<<
C ．0a 1≤≤
D ． a 0<或1
a 3
>
9．（2020·全国高一课时练习）将一根铁丝切割成三段，做一个面积为22m ，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( ) A ．6.5m
B ．6.8m
C ．7m
D ．7.2m
10．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式()19a x y x y ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6
C ．4
D ．2
二、多选题
11．（2020·南京市秦淮中学高二期末）已知命题1
:11
p x >-，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ）
A ．12x <<
B ．12x -<<
C ．21x -<<
D ．22x -<<
12．（2019·山东莒县·高二期中）已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（ ）. A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
13．（2020·湖南高新技术产业园区·衡阳市一中高二期末）（多选）若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．
1
1
b b a a +>
+ B ．11a b a b
+
>+ C ．11
a b b a
+
>+ D ．
22a b a
a b b
+>+
14．（2020·浙江高一单元测试）已知,a b R +∈且1a b +=，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）．
A ．1
4
ab
B ．117
4
ab ab +
C 2b
D ．
11222a b
+ 三、填空题
15．（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式2
21
x x -≥-的解集是________. 16．（2020·全国高一课时练习）设0,
2πα⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，0,
2⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
πβ，那么23βα-的取值范围是________． 17．（2020·全国高一课时练习）设a >0，b >0，给出下列不等式： ①a 2＋1>a ；②114a b a b ⎛
⎫⎛⎫
+
+≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
；
③(a ＋b )11a b ⎛⎫
+
⎪⎝⎭
≥4；④a 2＋9>6a . 其中恒成立的是________.(填序号) 四、双空题
18．（2020·浙江瓯海·温州中学高三一模）《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若每人出90，则不多也不少．问人数、猪价各多少？”.设,x y 分别为人数、猪价，则x =___，y =___. 19．（2020·山东高三其他）已知正实数,a b 满足10ab b -+=，则1
4b a
+的最小值是__________，此时b =_________.
20．（2020·曲靖市第二中学（文））已知x >0，y >0，且x +2y =xy ，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则xy 的最小值为_____，实数m 的取值范围为_____.
21．（2020·山东威海·高三一模）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m 的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m ，月租费为x 万元；每间肉食水产店面的建造面积为220m ，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x 的最大值为_________万元． 五、解答题
22．（2020·全国高一课时练习）（1）已知0x >，求4
y x x
=+
的最小值．并求此时x 的值； （2）设3
02
x <<
，求函数4(32)y x x =-的最大值； （3）已知2x >，求4
2
x x +-的最小值；
（4）已知0x >，0y >，且
19
1x y
+=，求x y +的最小值； 23．（2020·全国高一课时练习）已知x ，y 都是正数.求证：
()
12y x
x y
+≥； ()2()()()2233338.x y x y x y x y +++≥
24．（2020·全国高一课时练习）日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明.
25．（2020·全国高一课时练习）如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）．
26．（2020·浙江高一课时练习）已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠．
（1）若不等式的解集是{|3x x <-或2}x >-，求k 的值．
（2）若不等式的解集是1x
x k ⎧
⎫≠-⎨⎬⎩⎭
∣，求k 的值． （3）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围． （4）若不等式的解集是∅，求k 的取值范围．
27．（2020·宁夏兴庆·银川一中高一期末）解关于x 的不等式()2
22ax x ax a R -≥-∈.
《一元二次函数、方程和不等式》综合测试卷
一、单选题
1．（2020·安徽蚌埠·高三其他（文））设集合{2,2,4,6}A =-，{
}
2
120B x x x =+-<，则A B =（ ）
A ．(2,2)-
B ．{2,0,2}-
C ．{2,4}
D ．{2,2}-
【答案】D 【解析】
{}
2120{|43}B x x x x x =+-<=-<<，∴{2,2}A B =-．
故选：D ．
2．（2020·全国高一课时练习）若12,x x 是一元二次方程22630x x -+=的两个根，则12x x -的值为（ ）
A B C ．3
D 【答案】B 【解析】
3624120∆=-=>，故方程必有两根，
又根据二次方程根与系数的关系，可得12123
32
x x x x +==，，
所以12x x -=== 故选：B .
3．（2020·陕西西安·高三二模（理））已知a ，b 为非零实数，且0a b <<，则下列命题成立的是（ ） A ．22a b < B ．
2211
ab a b <
C ．22a b ab <
D ．b a a b
<
【答案】B 【解析】
对于选项A,令1a =-,1b =时,221a b ==,故A 不正确； 对于选项C,220a b ab >>,故C 不正确；
对于选项D,令1a =-,1b =时,1b a
a b =-=,故D 不正确； 对于选项B,220a b ab >>,则2211
0ab a b
<<
故选：B
4．（2020·全国高一课时练习）已知52
x ，则()245
24x x f x x -+=-有( )
A ．最大值54
B ．最小值5
4
C ．最大值1
D ．最小值1
【答案】D 【解析】
2245(2)1111()(2)2(1242(2)222
x x x f x x x x x x -+-+⎡⎤===-+⨯=⎢⎥---⎣⎦
当且仅当1
22
x x -=
-即3x =时取等号，
故选：D ．
5．（2019·宁波市第四中学高二期中）已知a R ∈，则“0a >”是“1
2a a
+≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
当0a >时，112a a a a +
=+≥=，当且仅当1a a =，即1a =时取等号，
当12a a +
≥时，可得1
2a a +≥或12a a
+≤-，得0a >或0a <，
所以“0a >”是“1
2a a
+≥”的充分不必要条件， 故选：A
6．（2020·全国高一课时练习）若方程()2
250x m x m ++++=只有正根，则m 的取值范围是（ ）
A ．4m ≤-或4m ≥
B ．54m -<≤-
C ．54m -≤≤-
D ．52m -<<-
【答案】B 【解析】
方程()2
250x m x m ++++=只有正根，则
1（）当()()2
2450m m ∆=+-+=，即4m =±时，
当4m =-时，方程为()2
10x -=时，1x =，符合题意； 当4m =时，方程为()2
30x +=时，3x =-不符合题意. 故4m =-成立；
2（）
当()()2
2450m m ∆=+-+>，解得4m <-或4m >，
则()()()224502050
m m m m ⎧∆=+-+>⎪
-+>⎨⎪
+>⎩，解得54m -<<-. 综上得54m -<≤-. 故选B.
7．（2020·荆州市北门中学高一期末）若11
0a b
<<，则下列不等式：①a b ab +<；②||||a b >；③a b <；④
2b a
a b
+>中，正确的不等式是（ ） A ．①④ B ．②③
C ．①②
D ．③④
【答案】A 【解析】 由于
11
0a b
<<，所以0b a <<，由此可知： ①0a b ab +<<，所以①正确. ②b a >，所以②错误. ③错误.
④由于0b a <<，所以
1b a >
，有基本不等式得2b a a b +>=，所以④正确. 综上所述，正确不等式的序号是①④. 故选：A
8．（2020·浙江高一课时练习）“关于x 的不等式2x 2ax a 0-+>的解集为R”的一个必要不充分条件是 ( ) A ．0a 1<< B ．1
0a 3
<<
C ．0a 1≤≤
D ． a 0<或1a 3
>
【答案】C 【解析】
因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ， 所以函数2
()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，
即2440a a ∆=-<，解得01a <<，
因为要找其必要不充分条件，从而得到(0,1)是对应集合的真子集， 对比可得C 选项满足条件， 故选C.
9．（2020·全国高一课时练习）将一根铁丝切割成三段，做一个面积为22m ，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( ) A ．6.5m B ．6.8m
C ．7m
D ．7.2m
【答案】C 【解析】
设直角三角形的框架的两条直角边为x ，y （x ＞0，y ＞0） 则xy ＝4，
此时三角形框架的周长C 为：
x +y x +y
∵x +y ≥2
4
∴C ＝x +y ≈6.83 故用7米的铁丝最合适． 故选C ．
10．（2020·浙江高一单元测试）已知不等式()19a x y x y ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（ ） A ．8 B ．6
C ．4
D ．2
【答案】C 【解析】
()11a ax y
x y a x y y x
⎛⎫++=+++
⎪⎝⎭. 若0xy <，则
0y
x
<，从而1ax y a y x +++无最小值，不合乎题意；
若0xy >，则
0y
x
>，0x y >.
①当0a <时，
1ax y
a y x
+++无最小值，不合乎题意； ②当0a =时，
111ax y y a y x x +++=+>，则()19a x y x y ⎛⎫
++ ⎪⎝⎭
≥不恒成立；
③当0a >时，())
2
11111a ax y x y a a a x y y x
⎛⎫++=
+++≥+=+= ⎪⎝⎭，
当且仅当=y 时，等号成立.
所以，
)
2
19≥，解得4a ≥，因此，实数a 的最小值为4.
故选：C. 二、多选题
11．（2020·南京市秦淮中学高二期末）已知命题1
:11
p x >-，则命题成立的一个必要不充分条件是（ ） A ．12x << B ．12x -<<
C ．21x -<<
D ．22x -<<
【答案】BD 【解析】 由
1210(1)(2)01211
x x x x x x ->⇔<⇔--<⇔<<--， 选项A 为命题12x <<的充要条件， 选项B 为12x <<的必要不充分条件， 选项C 为12x <<的既不充分也不必要条件， 选项D 为12x <<的必要不充分条件， 故选：BD.
12．（2019·山东莒县·高二期中）已知a ∈Z ，关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
【答案】ABC 【解析】
设2
6y x x a =-+，其图像为开口向上，对称轴是3x =的抛物线，如图所示.
若关于x 的一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，因为对称轴为3x =,则
22
2620
1610
a a ⎧-⨯+≤⎨-⨯+>⎩ 解得58a <≤，.
又a ∈Z ，故a 可以为6，7，8. 故选:ABC
13．（2020·湖南高新技术产业园区·衡阳市一中高二期末）（多选）若0a b >>，则下列不等式中一定不成立的是（ ） A ．
1
1
b b a a +>
+ B ．11a b a b
+
>+ C ．11
a b b a
+
>+ D ．
22a b a
a b b
+>+
【答案】AD 【解析】 0a b >>，则
()()()()1110111b a a b b b b a a a a a a a +-++--==<+++，11
b b a a +∴>+一定不成立；()1111a b a b a b ab ⎛
⎫+
--=-- ⎪⎝⎭
，当1ab >时，110a b a b +-->，故11a b a b +>+可能成立；()11110a b a b b a ab ⎛
⎫+--=-+> ⎪⎝⎭
，故11a b b a +>+恒成立；()222022a b a b a a b b b a b +--=<++，故
22a b a a b b +>+一定不成立. 故选AD.
14．（2020·浙江高一单元测试）已知,a b R +∈且1a b +=，那么下列不等式中，恒成立的有（ ）．
A ．1
4
ab
B ．117
4
ab ab +
C 2b
D ．
11222a b
+ 【答案】ABC
【解析】
,,1a b R a b +∈+=，2124
a b ab +⎛⎫∴= ⎪⎝⎭(当且仅当12a b ==时取得等号)．所以选项A 正确 由选项A 有14ab ≤，设1y x x =+，则1y x x =+在104⎛⎤ ⎥⎝⎦
，上单调递减. 所以1117444ab ab +≥+=，所以选项B 正确 2(2a b a b ab a b a b +=+++++=(当且仅当12a b ==
时取得等号)，
2b ．所以选项C 正确. 11333
2222222
a b a b b a b a b a b a b
a +++=+=+++=+222a
b =时等号成立），所以选项D 不正确．
故A ，B ，C 正确
故选：ABC
三、填空题 15．（2020·荆州市北门中学高一期末）不等式
221x x -≥-的解集是________. 【答案】[0,1)
【解析】
原不等式可化为2201x x --≥-即01x x ≤-，所以()1010x x x ⎧-≤⎨-≠⎩， 故01x ≤<，所以原不等式的解集为[0,1).
故答案为：[0,1). 16．（2020·全国高一课时练习）设0,2πα⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
πβ，那么23βα-的取值范围是________． 【答案】,6ππ⎛⎫-
⎪⎝⎭
【解析】 因为0,2πα⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭，0,2⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
πβ，
所以()20,απ∈，,036βπ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦
， ∴2,36βπαπ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭
. 故答案为：,6ππ⎛⎫-
⎪⎝⎭. 17．（2020·全国高一课时练习）设a >0，b >0，给出下列不等式：
①a 2＋1>a ；②114a b a b ⎛
⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
； ③(a ＋b )11a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭
≥4；④a 2＋9>6a . 其中恒成立的是________.(填序号)
【答案】①②③
【解析】
解析由于a 2＋1－a ＝213024a ⎛⎫-+> ⎪⎝
⎭，故①恒成立； 由于a ＋1a ≥2，b ＋1b
≥2， ∴114a b a b ⎛
⎫⎛⎫++≥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭
，当且仅当a ＝b ＝1时，等号成立，故②恒成立；
由于a ＋b 11a b +≥ 故(a ＋b )11a b ⎛⎫+ ⎪⎝
⎭≥4，当且仅当a ＝b 时，等号成立，故③恒成立； 当a ＝3时，a 2＋9＝6a ，故④不恒成立.
综上，恒成立的是①②③.
故答案为：①②③
四、双空题
18．（2020·浙江瓯海·温州中学高三一模）《九章算术》中记载了“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．问人数、豕价各几何？”.其意思是“若干个人合买一头猪，若每人出100，则会剩下100；若
每人出90，则不多也不少．问人数、猪价各多少？”.设,x y 分别为人数、猪价，则x =___，y =___.
【答案】10 900
【解析】
由题意可得100100900
x y x y -=⎧⎨-=⎩，解得10y 900x ==，.
故答案为10 900
19．（2020·山东高三其他）已知正实数,a b 满足10ab b -+=，则
14b a +的最小值是__________，此时b =_________.
【答案】9
32 【解析】
由10ab b -+=可得1b a b -=
， 由10b a b
-=>，得1b >， 所以11444(1)511
b b b b a b b +=+=+-+--， 因为14(1)41b b +--，所以149b a +，当且仅当13,32
a b ==时等号成立. 故答案为：9；32
. 20．（2020·曲靖市第二中学（文））已知x >0，y >0，且x +2y =xy ，若x +2y >m 2+2m 恒成立，则xy 的最小值为_____，实数m 的取值范围为_____.
【答案】8 (4,2)-
【解析】
∵x >0，y >0，x +2y =xy ， ∴21x y
+=1，
∴121x y =+≥ ∴xy ≥8，当且仅当x =4，y =2时取等号，
∴x +2y =xy ≥8(当x =2y 时，等号成立)，
∴m 2+2m <8，解得﹣4<m <2.
故答案为：8；(﹣4，2)
21．（2020·山东威海·高三一模）为满足人民群众便利消费、安全消费、放心消费的需求，某社区农贸市场管理部门规划建造总面积为22400m 的新型生鲜销售市场．市场内设蔬菜水果类和肉食水产类店面共80间．每间蔬菜水果类店面的建造面积为228m ，月租费为x 万元；每间肉食水产店面的建造面积为220m ，月租费为0.8万元．全部店面的建造面积不低于总面积的80%，又不能超过总面积的85%．①两类店面间数的建造方案为_________种．②市场建成后所有店面全部租出，为保证任何一种建设方案平均每间店面月租费不低于每间蔬菜水果类店面月租费的90%，则x 的最大值为_________万元．
【答案】16 1
【解析】
设蔬菜水果类和肉食水产类店分别为,a b ,
（1）由题意知，0.852********.82400a b ⨯≥+≥⨯，
化简得：48075510a b ≤+≤，
又+80a b =，
所以48075(80)510a a ≤+-≤，
解得：4055a ≤≤，
40,41,
,55a ∴=共16种； （2）由题意知0.80.980
b ax x +≥， 0.8(80)72b b x x ∴+-≥，
0.880.8[1]88
b x b b ∴≤=+--， max 804040b =-=，
850.8(1)0.81324
x ∴≤+=⨯=， 即x 的最大值为1万元，
故答案为：16；1
五、解答题
22．（2020·全国高一课时练习）（1）已知0x >，求4y x x =+
的最小值．并求此时x 的值； （2）设302
x <<，求函数4(32)y x x =-的最大值；
（3）已知2x >，求42
x x +-的最小值； （4）已知0x >，0y >，且191x y
+=，求x y +的最小值； 【答案】（1）当2x =时，4y x x =+
取得最小值4；（2）92；（3）6；（4）16 【解析】
（1）因为0x >，所以44y x x =+≥=，当且仅当4x x =，即2x =时取等号；故当2x =时，4y x x
=+
取得最小值4； （2）302
x <<，320x ∴->． []
22(32)94(32)22(32)222x x y x x x x +-⎡⎤∴=-=-=⎢⎥⎣⎦． 当且仅当232x x =-，即34
x =时，等号成立． 33(0,)
42
∈， ∴函数34(32)(0)2y x x x =-<<的最大值为92
． （3）
2x >，20x ∴-> ()(4422222622x x x x x ∴+=-++-=--，当且仅当422
x x -=-时取等号，即4x =时，42
x x +-的最小值为6， （4）0x ，0y >，191x y +=，1999()1021016y x y x x y x y x y x y
x y ⎛⎫∴+=++=++⋅= ⎪⎝⎭． 当且仅当
9y x x y =时，上式等号成立，又191x y +=，4x ∴=，12y =时，()16min x y +=． 点睛：
利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意灵活运用“1”的代换．
23．（2020·全国高一课时练习）已知x ，y 都是正数.求证：
()12y x x y
+≥； ()2()()()2233338.x y x y x y x y +++≥
【答案】()1证明见解析；()2证明见解析.
【解析】
()1证明：由x ，y 都是正实数，可得2y x x y +≥=（当且仅当x y =时取得等号）；
()
2证明：由基本不等式可知()()()(()(22332x y x y x y xy +++≥⋅⋅ ()23388xy xy x y =⋅=，（当且仅当x y =时取得等号）. 24．（2020·全国高一课时练习）日常生活中，在一杯含有a 克糖的b 克糖水中，再加入m 克糖，则这杯糖水变甜了.请根据这一事实提炼出一道不等式，并加以证明. 【答案】
a a m
b b m
+<+，0a b <<，0m >，证明见解析 【解析】 由题知：原来糖水的浓度为
100%a b
⨯， 加入m 克糖后的浓度为100%+⨯+a m b m
，0a b <<，0m >. 因为这杯糖水变甜了，所以100%100%+⨯<⨯+a a m b b m
， 整理得：a a m b b m +<+，0a b <<，0m >. 因为()()
-++-=-=+++a b m a a m a a m b b m b b m b b m ， 又因为0a b <<，0m >，所以0a b -<，()0-<m a b ，()0+>b b m ，
所以()()0-<+a b m b b m ，即证a a m b b m
+<+. 25．（2020·全国高一课时练习）如图是在北京召开的第24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客．你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？（教师引导学生从面积的关系去找相等关系或不等关系）．
【答案】a 2＋b 2≥2ab.
【解析】
如图，设大正方形四个角上的直角三角形的两个直角边分别为,a b ，
则大正方形的面积为2()a b +，
四个矩形的面积和为4ab ，
显然，大正方形的面积大于等于四个矩形的面积和，
所以2()4,a b ab +≥
所以a 2＋b 2≥2ab.
26．（2020·浙江高一课时练习）已知关于x 的不等式2260(0)kx x k k -+<≠．
（1）若不等式的解集是{|3x x <-或2}x >-，求k 的值．
（2）若不等式的解集是1x
x k ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣，求k 的值． （3）若不等式的解集是R ，求k 的取值范围．
（4）若不等式的解集是∅，求k 的取值范围．
【答案】（1）25k =-
；（2）6k =-；（3）6k <-；（4）6
k ≥． 【解析】 （1）由不等式的解集为{3x
x <-∣或2}x >-可知k 0<，
且3x =-与2x =-是方程2260kx x k -+=的两根，2(3)(2)k
∴-+-=，解得25k =-．
（2）由不等式的解集为1x x k ⎧
⎫≠-⎨⎬⎩⎭∣可知204240
k k <⎧⎨∆=-=⎩，解得k =
（3）依题意知20,4240,
k k <⎧⎨∆=-<⎩解得6k <-．
（4）依题意知20,4240,k k >⎧⎨∆=-≤⎩解得k ≥． 27．（2020·宁夏兴庆·银川一中高一期末）解关于x 的不等式()222ax x ax a R -≥-∈.
【答案】当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；
当0a >时，不等式的解集为2{|x x a
≥
或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；
当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a
-≤≤.
【解析】
原不等式可化为()2220ax a x +--≥，即()()210ax x -+≥， ①当0a =时，原不等式化为10x +≤，解得1x ≤-，
②当0a >时，原不等式化为()210x x a ⎛⎫-
+≥ ⎪⎝⎭， 解得2x a
≥或1x ≤-， ③当0a <时，原不等式化为()210x x a ⎛
⎫-
+≤ ⎪⎝⎭. 当21a >-，即2a <-时，解得21x a
-≤≤； 当21a
=-，即2a =-时，解得1x =-满足题意； 当21a
<-，即20a -<<时，解得21x a ≤≤-. 综上所述，当0a =时，不等式的解集为{}|1x x ≤-；
当0a >时，不等式的解集为2{|x x a
≥
或1}x ≤-； 当20a -<<时，不等式的解集为2{|1}x x a ≤≤-； 当2a =-时，不等式的解集为{}1-；
当2a <-时，不等式的解集为2{|1}x x a
-≤≤.。