2018年北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷(有答案)

期末专题复习：北师大版九年级数学下册期末综合检测试卷
一、单选题（共10题；共30分）
1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则的值是（）
A. 4
3
B. -
3
4
C. 3
5
D. 4
5
2.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是（）
A. （－2，3）
B. （2，
3） C. （－2，－
3） D. （2，－3）
3.如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AAA
̂上的一点，则cos∠APB的值是（）
A. 45°
B. 1
C. √2
2
D. 无法确定
4.在△ABC中，∠C=90°，cosA=3
5
，那么tanA等于（）
A. 3
5
B. 4
5
C. 3
4
D. 4
3
5.关于函数y=x2的性质表达正确的一项是（）
A. 无论x为任何实数，y值总为
正 B. 当x值增大时，y的值也增大
C. 它的图象关于y轴对
称
D. 它的图象在第一、三象限内
6.如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA= 1
，则AD的长为（）
5
A. 2
B. √3
C. √2
D. 1
7.如图，圆内接四边形ABCD中，∠A=100°，则∠C的度数为（）
A. 100°
B. 90°
C. 80°
D. 70°
8.在Rt△ABC中，若各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值（）
A. 都不变
B. 都扩大5
倍 C. 正弦扩大5倍、余弦缩小5
倍 D. 不能确定
9.已知二次函数的图象经过点（﹣1，﹣5），（0，﹣4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（）
A. y=﹣6x2+3x+4
B. y=﹣2x2+3x﹣
4 C. y=x2+2x﹣4
D. y=2x2+3x﹣4
10.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有下列结论：①abc>0②b2－
4ac<0 ⑤c<4b④a＋b>0，则其中正确结论的个数是（）
A. 1
个 B. 2
个 C. 3
个 D. 4个
二、填空题（共10题；共33分）
11.计算cos245°+tan60°cos30°的值为________ ．
12.已知函数 y ＝(m ＋2) A A
2−2
是二次函数，则m 等于________
13.（2017•温州）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________． 14.把抛物线y=﹣x 2
先向上平移2个单位，再向左平移3个单位，所得的抛物线是________． 15.已A （﹣4，y 1），B （﹣3，y 2），C （3，y 3）三点都在二次函数y=﹣2（x+2）2
的图象上，则y 1， y 2， y 3的大小关系为________．
16.抛物线A =A (A +1)2经过点（-2，1），则A = ________。

17.如图，△ABC 中∠C=90°，若CD⊥AB 于D ，且BD=4，AD=9，则
tanA=________．
18.在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB=________，tanB=________。

19.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且cosa =4
5．下列结论： ①△ADE∽△ACD； ②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；
③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或25
2； ④CD 2
=CE•CA．
其中正确的结论是________ （把你认为正确结论的序号都填上）
20.（2017•莱芜）二次函数y=ax 2
+bx+c （a ＜0）图象与x 轴的交点A 、B 的横坐标分别为﹣3，1，与y 轴交于点C ，下面四个结论：
①16a﹣4b+c ＜0；②若P （﹣5，y 1），Q （5
2，y 2）是函数图象上的两点，则y 1＞y 2；③a=﹣1
3 c ；④若△ABC 是等腰三角形，则b=﹣
2√7
3
．其中正确的有________（请将结论正确的序号全部填上） 三、解答题（共7题；共57分）
21.如图，某游客在山脚下乘览车上山．导游告知，索道与水平线成角∠BAC 为40°，览车速度为60米/分，11分钟到达山顶，请根据以上信息计算山的高度BC ．
（精确到1米）（参考数据：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）
22.如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm,求OD的长。

23.某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.问如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润？
24.某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘刚在南海巡航的渔政船前往救援．当飞机到达距离海面3000米的高空C处，测得A处渔政船的俯角为60°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，请问：此时渔政船和渔船相距多远？（结果保留根号）
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B坐标分别为（4，2）、（0，2），线段CD在于x轴上，CD＝3
，点C从原点出发沿x轴正方向以每秒1个单位长度向右平移，点D随着点C同时同速同方向运2
动，过点D作x轴的垂线交线段AB于点E、交OA于点G，连结CE交OA于点F．设运动时间为t，当E点到达A点时，停止所有运动．
（1）求线段CE的长；
（2）记S为RtΔCDE与ΔABO的重叠部分面积，试写出S关于t的函数关系式及t的取值范围；（3）连结DF，
①当t取何值时，有DF=CD?
②直接写出ΔCDF的外接圆与OA相切时t的值.
26.永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣进价）
（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；
（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？
（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？
A2+AA+A经过A、27.如图，直线A=A−4与A轴、A轴分别交于A、A两点，抛物线A=1
3
A两点，与A轴的另一个交点为A，连接AA．
（1）求抛物线的解析式及点A的坐标；
（2）点A在抛物线上，连接AA，当∠AAA+∠AAA=45∘时，求点A的坐标；
（3）点A从点A出发，沿线段AA由A向A运动，同时点A从点A出发，沿线段AA由A向A运动，A、A的运动速度都是每秒1个单位长度，当A点到达A点时，A、A同时停止运动，试问在坐标平面内是否存在点A，使A、A运动过程中的某一时刻，以A、A、A、A为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出点A的坐标；若不存在，说明理由．
答案解析部分
一、单选题 1.【答案】A 2.【答案】A 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】A 7.【答案】C 8.【答案】A 9.【答案】D 10.【答案】B 二、填空题 11.【答案】2 12.【答案】2 13.【答案】3
14.【答案】y=﹣（x+3）2+2 15.【答案】y 3＜y 1＜y 2 16.【答案】1 17.【答案】2
3 18.【答案】5
13；125 19.【答案】①②③ 20.【答案】①③ 三、解答题
21.【答案】解：由题意可得：∠BAC=40°，AB=66米． ∵sin40°= AA AA ，∴BC≈0.64×660=422.4米≈422米． 答：山的高度BC 约为422米．
22.【答案】解：∵OE 是圆的半径，E 是弧AC 的中点 ∴OE⊥AC AD=CD
设OD=x ，则AO=OE=x+2 ∴在Rt△ADO 中 (A +2)2=42+A 2 解得：x=3 即OD=3cm.
23.【答案】解：设销售单价为x 元，销售利润为y 元．
根据题意，得y=（x-20）[400-20（x-30）]=（x-20）（1000-20x ）=-20x 2+1400x-20000 当x= −1400
2×(−20) =35时，才能在半月内获得最大利润. 答：当销售价为35元时，才能在半月内获得最大利润. 24.【答案】解：在Rt△CDA 中，∠ACD=30°，CD=3000米， ∴AD=CDtan∠ACD=1000 √3米， 在Rt△CDB 中，∠BCD=60°， ∴BD=CDtan∠BCD=3000 √3米，
∴AB=BD﹣AD=2000 √3米．
答：此时渔政船和渔船相距2000 √3米．
25.【答案】解：（1）∵在Rt△CDE 中，CD=3
2，DE=2， ∴CE=√AA 2+AA 2=5
2； （2）如图1，作FH⊥CD 于H ．
∵AB∥OD，DE⊥OD，OB⊥OD， ∴四边形ODEB 是矩形， ∴BE=OD， ∵OC=t，
∴BE=OD=OC+CD=t+3
2，
∴AE=AB﹣BE=4﹣（t+3
2）=5
2﹣t ， ∵AB∥OD，
∴△OCF∽△AEF，△ODG∽△AEG，
∴AA AA
=
AA AA
=A
5
2
−A ，AA AA =
AA
AA
=A +3
25
2
−A
,
又∵CF +EF=5，DG+EG=4，
∴AA +AA AA
=
52A ，AA +AA AA =
A +32+5
2−A
5
2
−A ，
∴CF=t，EG=5−2A 4
， ∴EF=CE﹣CF=5﹣t ，
∵FH∥ED，
∴AA
AA =AA
AA ，即HD=AA
AA •CD=3
5（5
2﹣t ）， ∴S=1
2EG•HD=1
2×5−2A 4×35（52﹣t ）=320（52
﹣t ）2
， t
的取值范围为：0≤t≤5
2； （3）①由（2）知CF=t ，
如图2，当DF=CD 时，如图作D⊥CF 于，
则C=12CF=1
2t ，
∵C=CDcos∠DCE， ∴1
2t=3×3
5， 解得：t=18
5； ∴当t=185时，DF=CD ；
②∵点A ，B 坐标分别为（8，4），（0，4）， ∴AB=8，OB=4，
∴OA=√AA 2+AA 2=4√5， ∵由（2）知HD=3
5（5﹣t ）， ∴OH=t+3﹣3
5（5﹣t ）=8
5A ， ∵∠A+∠AOB=∠AOD+∠AOB=90°， ∴∠A=∠AOD， ∴Rt△AOB∽Rt△OFH， ∴AA AA
=AA
AA ，
解得
OF=4√5
5
A ，
∵当△CDF 的外接圆与OA 相切时，则OF 为切线，OD 为割线， ∴OF 2=OC•OD，即（
4√5
5
A ）2=t （t+3），得t=15
11．
26.【答案】（1）解：w=（x ﹣18）y=（x ﹣18）（﹣2x+100） =﹣2x 2+136x ﹣1800，
∴z 与x 之间的函数解析式为z=﹣2x 2+136x ﹣1800（x ＞18） （2）解：∵w=﹣2x 2+136x ﹣1800=﹣2（x ﹣34）2+512， ∴当x=34时，w 取得最大，最大利润为512万元．
答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元．
（3）解：周销售利润=周销量×（单件售价﹣单件制造成本）=（﹣2x+100）（x ﹣18）=﹣2x 2
+136x ﹣1800，
由题意得，﹣2x 2+136x ﹣1800=350， 解得：x 1=25，x 2=43， ∵销售单价不得高于30元， ∴x 取25，
答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；
27.【答案】（1）解：直线解析式A =A −4，令A =0，得A =−4；令A =0，得A =4．∴ A (4, 0)、
A (0, −4)．∵点A 、A 在抛物线A =13
A 2+AA +A 上，∴ {16
3
+4A +A =0A =−4，解得{A =−1
3A =−4
，∴抛物线解析式为：A =13A 2−13A −4．令A =13A 2−1
3A −4=0，解得：A =−3或A =4，∴
A (−3, 0)．
（2）解：∠AAA +∠AAA =45∘，设A (A , A )，①当AA ⊥AA 时，如答图2−1所
示．
∵ ∠AAA =45∘，∴ ∠AAA +∠AAA =45∘，故点A 满
足条件．过点A 1作A 1A ⊥A 轴于点A ，则A 1A =A ，AA =−A ，∴ AA =4+A ．∵ tan ∠
A 1AA =tan ∠AAA =43，∴ A 4+A =43，∴直线AA 1的解析式为：A =34A −4．联立A =3
4A −4与A =1
3A 2−1
3A −4，得：3
4
A −4=1
3A 2−1
3A −4，解得：A 1=0，A 2=13
4，∴ A 1=−4，A 2=−25
16，∴ A 1(13
4, −25
16)；
②当AA 与AA 关于A 轴对称时，如答图2−2所示．∵
∠AAA =∠AAA +∠AAA =45∘，∠AAA =∠AAA ，∴ ∠AAA +∠AAA =45∘，故点A 满足条件．过点A 2作A 2A ⊥A 轴于点A ，则A 2A =A ，AA =A ，∴ AA =4+A ．∵ tan ∠A 2AA =tan ∠AAA =3
4，∴ A
4+A =3
4，∴直线AA 2的解析式为：A =4
3A −4．联立A =4
3A −4与A =1
3A 2−1
3A −4得：4
3
A −4=1
3A 2−1
3A −4，解得：A 1=0，A 2=5，∴ A 1=−4，A 2=8
3，∴ A 2(5, 8
3)．综上所述，满足条件的点A 的坐标为：(13
4, −25
16)或(5, 8
3)
（3）解：设∠AAA =A ，则tan A =4
3，sin A =4
5，cos A =3
5．假设存在满足条件的点A ，设菱形的对角线交于点A ，设运动时间为A ．
①若以AA 为菱形对角线，如答图3−1．此时AA =A ，菱形边长=A ．
∴ AA =12AA =1
2(5−A )．
在AA △AAA 中，cos
A =
AA AA
=
1
2
(5−A )A
=35，
解得A =25
11．∴ AA =5−A =30
11．过点A 作AA ⊥A 轴于点A ， 则AA =AA ⋅sin A =24
11，AA =AA ⋅cos A =18
11，
∴ AA =3−AA =15
11．∴ A (−15
11, −24
11)．∵点A 1与点A 横坐标相差A 个单位， ∴ A 1(−40
11, −24
11)；
②若以AA 为菱形对角线，如答图3−2．此时AA =A ，菱形边长=A ．
∵ AA =AA =A ，∴ A =5
2，点A 为AA 中点，
∴ A (−3
2, −2)．∵点A 2与点A 横坐标相差A 个单位，∴ A 2(1, −2)；③若以AA 为菱形对角线，如答图3−3．此时AA =A ，菱形边长=5−A ．
在AA △AAA 中，cos
A =
AA AA =12
A 5−A =3
5，
解得A =3011．∴ AA =3−AA =3−1
2A =18
11，A 3A =AA =AA ⋅sin A =(5−30
11)×4
5=20
11． ∴ A 3(−18
11, 20
11)．综上所述，存在满足条件的点A ，点A 坐标为：
(−40
11, −24
11)或(1, −2)或(−18
11, 20
11)．。