北师大版九年级数学下册3.4圆周角和圆心角的关系(第1课时)课件

角的两边和圆是什么关系？ 相交
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
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圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交
的角叫圆周角.
A
特征：
① 角的顶点在圆上.
.
O
B
C
② 角的两边都与圆相交.
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5
1.辨别：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
C A
O A
C B
O
A
B
C B
O
C O
A
B
A
O
C
B
∠AOC的大小关系.
A
C
●O
B
一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的 圆心角度数的一半.
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第2类：圆心不在圆周角的一边上
2 .当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周
一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.
角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样? 1．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=____
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教学目标
1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角定理的证明. 3.经历探索圆周角和圆心角的关系 的过程，学会以特殊情况为基础， 通过转化来解决一般性问题的方法， 渗透分类的数学思想.
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知识回顾
1.圆心角的定义? 顶点在圆心的角叫圆心角
2.圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?
如图：∠AOB = A⌒B 的度数
A P
． 0
B
C
课堂小结
知识方面
圆周角及圆周角定理的应用极其广泛，也是中考的一个 重要考点，望同学们灵活运用. 1、圆周角定义 ； 2、圆周角定理及其定理应用：
一条弧所对圆周角=圆心角的一半
技能方面
解决圆周角和圆心角的计算和证明问题时,要准确找出 同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定 理。
所对的圆心角度数的一半.
B
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第2类：圆心不在圆周角的一边上
3 .当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的外部时,圆周角 ∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?
提示 : 能否转化为1的模型? 如何做辅助线？
A C
D
●
B
O
一条弧所对的圆周角的度数等于它 所对的圆心角度数的一半.
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☞圆 周 角 定 理
提示 : 能否转化为1的模型? 2、圆周角定理及其定理应用：
方法小结:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题时,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理。
辨别：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？ 方法小结:解决圆周角和圆心角的计算和证明问题时,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理。
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5、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使 AD=AB，如果∠ADB=35º， 求∠BOC的度数。
6、如图，在⊙O中，B⌒C=2D⌒E， ∠ BOC=84°，
求 ∠A的度数。
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7、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点， ∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结 论。
圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 如图：∠AOB 的度数 即∠ABC = ∠AOC.
A
A
B C
7、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论。
C
O 请同学们动手画出⊙ O 中弧 AC 所对的圆周角和圆心角，各小组总结出一共画了几种不同的情况？
如何做辅助线？ 圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般”的思想方法和分类讨论的思想方法。
如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?
AD C
一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.
一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.
5、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35º， 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程，学会以特殊情况为基础，通过转化来解决一般性问题的方法，渗透分类的数学思想.
一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半. 1．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=____
B
6、如图，∠A＝35°, 1．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=____
角的两边和圆是什么关系？
顶点在圆心的角叫圆心角
则∠OBC=__5_5_º_. ② 角的两边都与圆相交.
2.如图，∠AOB=100°，则∠ACB=_1_3_0_°_。
3、 如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，
C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则
∠CAD=__2_5_°_
O
方法小结:解决圆周角和圆心角的计算和A证明问题时B,要 准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再C 灵活运用
圆周角定理。
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圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是:
即∠ABC = 1 ∠AOC. 2
圆心在角的边上 A
圆心在角内 AD
A 圆心在角外
C
C
C
●O
●O
B
●O
B B
圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半。
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1．如图，在⊙O中，∠BOC=50°，则∠BAC=__2_5_°
变式：若∠BAC=40°，则∠BOC=__8_0°_ ∠OCB= _5_0_°
思想方法
圆周角定理的证明渗透了“特殊到一般” 的思想方法和分类讨论的思想方法。
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4、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，
则弦所对的圆周角的度数是_3_6_º_或__1_4_4_°_。
提示:注意圆心与圆周角的位置关系. 如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?
.
一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.
5、如图，已知∠AOB=100°， 提示:注意圆心与圆周角的位置关系.
提示 : 能否转化为1的模型?
O
三个图中的∠BAC的顶点A分别在圆内、圆上、圆外；
则∠ACB=_1_3_0__º_ 你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
提示 : 能否转化为1的模型? 圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系是: 一条弧所对的圆周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半.
O
圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系?
5、如图，已知∠AOB=100°， 你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
7、如图，A、P、B、C是⊙O上的四点，∠APC=∠CPB=60°，判断△ABC的形状并证明你的结论。
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
解决圆周角和圆心角的计算和证明问题时,要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角,然后再灵活运用圆周角定理。
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7.求圆中角x的度数
D
O.
70° x
A
B
C A
C 120°
O.
XB
8、如图，AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如 果∠ADB=35º，求∠BOC的度数。
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拓展 • 1.如图(1),在⊙O中,∠BAD =50°,求∠C的大小. ∠C=130º
A
●OBD来自C (1)D19
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2. 指出图中的圆周角
D
A
C
O
E
B
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请同学们动手画出⊙ O 中弧 AC 所对的 圆周角和圆心角，各小组总结出一共 画了几种不同的情况？
A
A
A
C
C
.
O
A
C
C
●O
●O
●O
B
B
B
提示:注意圆心与圆周角的位置关系
.
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1 .首先考虑一种特殊情况：当圆心(O)在圆周角
(∠ABC)的一边(BC)上时, 圆周角∠ABC与圆心角
3.在同圆或等圆中，如果两个 圆心角、两条 弧 、两 条 弦 、两条 弦心距 中有一组量相等，那么它们所 对应的其余各组量都分别相等。
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新课导入
. . . 当角顶点发生变化时,我们得到几种情况?
在圆内 A
A 在圆上
A 在圆外
.
O
B
C
.
O
B
C
.
O
B
C
三个图中的∠BAC的顶点A分别在圆内、圆上、圆外；
B E
●O
A
C
(2)
C
A
●O
B
(3)
2.如图(2),在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?
为什么?
∠B=∠D=∠E
3.如图(3),AB是直径,你能确定∠C的度数吗?
∠1C9 =90º
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4. 如图OA、OB、OC都是⊙ O的半径。若 ∠AOB=2∠BOC.
求证：∠ACB=2∠BAC.
O
A
C
B
●O
角的两边和圆是什么关系？
你能仿照圆心角的定义给圆周角下定义吗?
一条弧所对的圆周角的度数等于它 请同学们动手画出⊙ O 中弧 AC 所对的圆周角和圆心角，各小组总结出一共画了几种不同的情况？
5、AB、AC为⊙O的两条弦，延长CA到D，使AD=AB，如果∠ADB=35º，
4、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是__________。