12.3角平分线的判定(10月17日) -精选文档

第 - 1 - 页 石嘴山市第八中学数学“导、学、练、评、批”学案式教学模式
年级：八年级上 课型：新授课 备课人：马少军 时间：2019年10月17日 学生姓名 家长签字： 课题：12.3 角的平分线的性质和判定（第三课时）
教学目标
1．能正确叙述角平分线性质定理和判定定理，区分定理的条件和结论；
2．会用角平分线判定定理和性质定理证明和计算（重点）
3．建立知识网络，说出全等三角形，角平分线性质和判定之间的联系，体会它们在证明线段相等时的不同。

（难点） 教学过程
一．复习回顾，引入新课
（一）角平分线性质定理：角平分线线上的点到角两边的距离 。

这个定理的条件是： ，结论是 。

性质定理用符号语言表述为：如图1∵AO 平分∠ ，OE ⊥ ，OD ⊥ 。

∴OE=OD 。

（二）角平分线判定定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的 。

这个定理的条件是： ，结论是 。

判定定理用符号语言表述为：如图2∵CM ⊥ ，CN ⊥ ， OE=OD ， ∴AO 平分∠ ，
上述两个定理中，条件有 个，结论有 个，因此是由二得一。

二．应用定理 提高能力 1.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图3所示,则能说明∠AOC=∠BOC
的依据是( )
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D. 角平分线上的点到角两边距离相等
2.如图4，已知在△ABC 中， CD 是AB 边上的高线， BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2
，则△BCE 的面积等于( )
A ．10
B ．7
C ．5
D ．4
3.如图5,BD 是∠ABC 的平分线,DE⊥AB 于E,DF⊥BC 于F,AB=12,BC=15,S△ABD=36,则S△BCD=______. E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、≌△CDE ；③点D 在∠BAC C. 只有①和② D. 三．精讲精练
例1：已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，P 是OC 上的一点，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D. E ，点F 是OC 上的另一点，连接DF ，EF.求证：DF=EF.
练习1：如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足为D. E ，BE 、CD 相交于点O ，OB=OC ，求证：∠1=∠2. 例2：如图,在Rt△ABC 中,∠C=90∘,AD 平分∠BAC,若AC=6,BC=8,AB=10,求CD 的长
练习2：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F. 求证：EB=FC.
四．当堂巩固 提升能力
1.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，连接EF ，交AD 于点G ，则AD 与EF 垂直吗?证明你的结论。

2.如图,∠B=∠C=90∘,E 是BC 的中点,DE 平分∠ADC.求证：AE 是∠DAB 的平分线.(提示：过点E 作EF⊥AD,垂足为F. )
3.已知：如图，点E 为正方形ABCD 的边AD 上一点，
连接BE ，过点A 作AH ⊥BE ，垂足为H ，延长AH 交CD
于点F. 求证：DE=CF.
图2
图4。