课件4：3.2.1 直线的点斜式方程

[解] (1)y－5＝4(x－2)； (2)k＝tan45°＝1 ∴y－3＝x－2； (3)y＝－1； (4)x＝1.
跟踪练习1 写出满足下列条件的直线方程填空． (1)过点(－1,2)，斜率为 ，________； (2)过点(－3,1)，平行于x轴，________； (3)过点(－3,1)，(1,4)，________； (4)过点(－1，－3)，倾斜角为135°，________.
2．若直线l的斜率是k，与y轴的交点是P(0，b)，代入直线方程的 点斜式，整理得直线l的方程是 y＝kx＋b ，我们称b为直线l在y轴 上的 截距 ，这个方程是由直线l的 斜率和它在y轴上的 截距
确定的，所以叫做直线方程的 斜截式 ．
3．当直线l的倾斜角为0°且过P1(x1，y1)点时，直线l的斜率是0， 其方程是 y＝y1 .当直线l的倾斜角为90°且过P1(x1，y1)点时，直 线l的斜率 不存在 ，其方程是 x＝x1 .
[解析] (1)由直线点斜式方程的定义知，不论k取何实 数方程y＋2＝k(x－3)总表示经过点(3，－2)，斜率为k 的直线，所以这些直线的共同特征是过定点(3，－2)． (2)将方程mx－y＋m＋3＝0变形为y－3＝m(x＋1)可知， 不论m取何实数，直线总过定点(－1,3)． [答案] (1)过定点(3，－2) (2)(－1,3)
[答案] (2)y＝1. (3)3x－4y＋13＝0. (4)x＋y＋4＝0.
[解析] (3)直线的斜率 k＝1－4－(－13)＝34， 故方程为 y－4＝34(x－1)，即 3x－4y＋13＝0. (4)k＝tan135°＝－tan45°＝－1， y＋3＝－1·(x＋1)，即 x＋y＋4＝0.
2 倍的直线方程是( )
A．x＝－1
B．y＝1
C．y－1＝2 3 3(x＋1)
D．y－1＝ 3(x＋1)
[解析] 已知直线斜率 k＝ 33，∴倾斜角为 30°，故所求直线倾
斜角为 60°，斜率为 3，方程为 y－1＝ 3(x＋1)，故选 D.
[答案] D
题型五 直线过定点问题 [例5] (1)在直线y＋2＝k(x－3)中，k取任意实数，可得 无数条直线，这无数条直线的共同特征是_______． (2)不论m取何值，直线mx－y＋m＋3＝0恒过定点 __________．
题型三 利用平行于垂直的条件求直线的方程 [例3] (1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行 的直线的方程； (2)求经过点(－1,1)，且与直线y＝－2x＋7垂直的 直线的方程；
[解] (1)由 y＝2x＋7 得 k1＝2，由两直线平行知 k2＝2. ∴所求直线方程为 y－1＝2(x－1)． (2)由 y＝－2x＋7 得 k1＝－2，由两直线垂直知 k1k2＝－1， ∴k2＝12. ∴所求直线方程为 y－1＝12(x＋1)．
4．已知点p1(x1，y1)及k，方程
＝k与方程y－y1＝
k(x－x1)是否相同？
[答案] 不相同．因为前者表示的直线上缺少一个点
P1(x1，y1)，而后者才表示整条直线． 5．直线方程的点斜式与斜截式的适用范围各是什么？
[答案] 它们的适用范围都是直线的斜率存在．
题型一 直线的点斜式方程 [例1] 你能写出下列直线的点斜式方程吗？没有点斜式 方程的直线和斜率为0的直线如何表示？ (1)经过点A(2,5)，斜率是4； (2)经过点B(2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C(－1，－1)，与x轴平行； (4)经过点D(1,1)，与x轴垂直．
题型二 直线的斜截式方程 [例2] 写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0.
跟踪练习2 写出满足下列条件的直线的方程． (1)斜率为5，在y轴上截距为－1，________； (2)倾斜角30°，在y轴上截距为 ，________.
4．直线y＝kx＋b不过第二象限，则k、b应满足______． [解析] 如图直线有如下两种情况：①l与x轴平行且位于 x轴下方或x轴，此时k＝0且b≤0；②l过一、三象限且过原 点或第四象限，此时k>0且b≤0.
谢 谢!
3.2.1 直线的点斜式方程
1．若直线经过点P1(x1，y1)及点P(x，y)(点P不同于点P1)
且斜率为k，则k与P1、P的坐(x1，y1)，且斜率为k 的直线的方程是 y－y1＝k(x－x1) ， 这 个 方 程 是 由 直
线上一点和直线的斜率确定的，所以叫做直线方程的 点斜式 ．
[解] ∵直线 l1 y＝－ 3x＋1 的斜率 k1＝－ 3， ∴直线的倾斜角为 120°， 由题意知，所求直线的倾斜角为 60°，斜率 k＝ 3. (1)∵过点(－4,1)，∴直线方程为 y－1＝ 3(x＋4)． (2)∵在 y 轴上截距为－10， ∴直线方程为 y＝ 3x－10.
跟踪练习 4 经过点(－1,1)，倾斜角是直线 y＝ 33x－2 的倾斜角的
跟踪练习3 一条直线l在y轴上截距为－2，且与直线l1： y＝ －x＋2垂直，则l的方程为________． [答案] 3x－y－2＝0
题型四 直线的倾斜角 [例4] 求倾斜角为直线y＝－ x＋1的倾斜角的一半， 且分别满足下列条件的直线方程： (1)经过点(－4,1)； (2)在y轴上的截距为－10.
一、选择题
1．经过点(－3,2)，倾斜角为 60°的直线方程是( )
A．y＋2＝ 3(x－3)
B．y－2＝ 33(x＋3)
C．y－2＝ 3(x＋3)
D．y＋2＝ 33(x－3)
[答案] C
2．直线l的方程为9x－4y＝36，则l在y轴上的截距为( )
A．9
B．－9
C．－4
[答案] B
二、填空题 3．过点(2,1)，平行于y轴的直线方程为________．平行 于x的轴的直线方程为________． [答案] x＝2 y＝1