高考数学一轮总复习 第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布 第2节 排列与组合课件 理 新人教版

解析：由题知有 2 门 A 类选修课，3 门 B 类选修课，从 中选出 3 门的选法有 C35＝10 种．两类课程都有的对立 事件是选了 3 门 B 类选修课，这种情况只有 1 种．满足 题意的选法有 10－1＝9 种． 答案：C
2．四面体的一个顶点为 A，从其他顶点与各棱的中点中取 3
个点，使它们和点 A 在同一平面上，不同的取法有( )
1．(2015·山西模拟)A，B，C，D，E，F 六人围坐在一张圆
桌周围开会，A 是会议的中心发言人，必须坐在最北面的
椅子上，B，C 二人必须坐相邻的两把椅子，其余三人坐
剩余的三把椅子，则不同的座次有
()
A．60 种
B．48 种
C．30 种
D．24 种
解析：由题知，不同的座次有 A22A44＝48 种．
A．12 种
B．16 种
C．24 种
D．48 种
解析：依题意得知，满足题意的选法共有 C14·C13·C12＝24 种． 答案：C
3．(教材习题改编)已知C1m5 －C1m6 ＝107Cm7 ，则 Cm8 ＝________.
解 析 ： 由 已 知 得 m 的 取 值 范 围 为 m|0≤m≤5，m∈Z ， m！55－ ！m！－m！66－！m！＝7×71－0×m7！！m！，整理可得 m2－23m＋42＝0，解得 m＝21(舍去)或 m＝2.故 Cm8 ＝C28＝28. 答案：28
A．24 种
B．60 种
C．90 种
D．120 种
解析：可先排 C，D，E 三人，共 A35种排法，剩余 A，
B 两人只有一种排法，由分步乘法计数原理满足条件
的排法共 A35＝60(种)．
答案：B
2．(教材习题改编)甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则
甲、乙两人所选的课程中恰有 1 门相同的选法有 ( )
直接法
把符合条件的排列数直接列式计算
相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看成一 捆绑法 个整体参与其他元素排列，同时注意捆绑元素
的内部排列
不相邻问题插空处理，即先考虑不受限制的元 插空法 素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排
列的空中
定序问题除法处理的方法，可先不考虑顺序限 除法法
制，排列后再除以定序元素的全排列
解析：分两步完成：第一步将 4 名调研员按 2,1,1 分成
三组，其分法有C24CA1222C11；第二步将分好的三组分配到 3
个学校，其分法有 A33种，所以满足条件的分配方案有
C24CA1222C11·A33＝36 种．
答案：C
解析：将 6 名教师分组，分三步完成： 第 1 步，在 6 名教师中任取 1 名作为一组，有 C61种取法； 第 2 步，在余下的 5 名教师中任取 2 名作为一组，有 C25种 取法； 第 3 步，余下的 3 名教师作为一组，有 C33种取法． 根据分步乘法计数原理，共有 C16C25C33＝60 种取法． 再将这 3 组教师分配到 3 所中学，有 A33＝6 种分法， 故共有 60×6＝360 种不同的分法．答案：360
解析
2．现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡 片各 4 张．从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是同一种 颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为________． 解析：第一类，含有 1 张红色卡片，不同的取法 C14C212＝ 264 种．第二类，不含有红色卡片，不同的取法 C312－3C43 ＝220－12＝208 种．由分类加法计数原理知，不同的取 法共有 264＋208＝472 种． 答案：472
数原理，得符合题意的偶数共有 72＋32＋224＝328(个)．
答案：C
3．用 1,2,3,4 这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有 一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的个数为________．
解析：(捆绑法)首先排两个奇数 1,3 有 A22种排法，再在 2,4 中取一个数放在 1,3 排列之间，有 C21种方法，然后把这 3 个数作为一个整体与剩下的另一个偶数全排列，有 A22种 排法，即满足条件的四位数的个数为 A22C12A22＝8Байду номын сангаас 答案：8
1．易混淆排列与组合问题，区分的关键是看选出的元素是否 与顺序有关，排列问题与顺序有关，组合问题与顺序无关．
2．计算 Amn 时易错算为 n(n－1)(n－2)…(n－m)． 3．易混淆排列与排列数，排列是一个具体的排法，不是数是
一件事，而排列数是所有排列的个数，是一个正整数．
解析：由排列数公式可知 3x(x－1)(x－2)＝2(x＋1)x＋6x(x－1)， ∵x≥3 且 x∈N*， ∴3(x－1)(x－2)＝2(x＋1)＋6(x－1)， 即 3x2－17x＋10＝0，解得 x＝5 或 x＝23(舍去)，∴x＝5. 答案：5
第二节
排列与组合
成一列 数
按照一定的顺序排
所有不同排列的个 Amn
组合
组合数
Cmn
排列数公式
组合数公式
公式 Amn ＝_n_(_n_－__1_)(_n_－__2_)_…__ Cmn ＝AAmmmn ＝n__n_－__1__…_m_！_n_－__m__＋__1_
n！
n！
(_n_－__m__＋__1_)＝_n_－__m___！_ ＝_m_！___n_－__m__！__
答案：B
2．用 0 到 9 这 10 个数字，可以组成没有重复数字的三位偶
数的个数为
()
A．324
B．648
C．328
D．360
解析：首先应考虑“0”，当 0 排在个位时，有 A29＝9×8 ＝72(个)，当 0 排在十位时，有 A14A18＝4×8＝32(个)．当 不含 0 时，有 A14·A28＝4×8×7＝224(个)，由分类加法计
A．30 种
B．33 种
C．36 种
D．39 种
解析：分两种情况：顶点 A 与各棱的中点共面的有 3
个侧面，每个侧面中有 5 个点，有 C35种，3 个侧面有 3×C35 种；3 个点不在同一个表面的有 3 个，共有 3×C35＋3
＝33 种取法．
答案：B
解析：先把 6 个毕业生平均分成 3 组，有C26CA2433C22种方法， 再将 3 组毕业生分到 3 所学校，有 A33＝6 种方法，故 6 个 毕业生平均分到 3 所学校，共有C26AC3324C22·A33＝90 种分派方法． 答案：90
(1)Ann＝n！； 性质 (2)0！＝ 1
备注
(1)C0n＝ 1 ； (2)Cmn ＝Cnn－m； (3)Cmn ＋Cmn －1＝Cmn＋1
n，m∈N*且m≤n
1. (教材习题改编)A，B，C，D，E 五人并排站成一排，如
果 B 必须站在 A 的右边(A，B 可以不相邻)，那么不同
的排法共有
()
2．某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加社区服 务，如果要求至少有 1 名女生，那么不同的选派方案种 数为________．(用数字作答) 解析：法一：依题意可得 C21×C34＋C22×C24＝8＋6＝14， 故满足要求的方案有 14 种． 法二：6 人中选 4 人的方案有 C46＝15 种，没有女生的 方案只有 1 种，所以满足要求的方案有 14 种． 答案：14