2022-2023学年北京市海淀区建华实验学校八年级上学期期中考试数学试卷带讲解
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x=a时，以B为圆心，BC为半径的作弧，与射线AM只有两个交点，一个与A重合，
所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，
故选为：A．
【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．
10.已知， 是等边三角形．点D是 边上的一个动点，点E是 边上的一个动点，且 ， 与 交于点F．若 是等腰三角形，则 的度数是（）
【分析】利用已知条件证明 ，即可证得 ，即可求解．
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键是证明 ．
8.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB＋BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）
21.已知 ，求代数式 的值．
【答案】 ，3．
【分析】先按照完全平方公式与多项式乘以多项式的法则进行整式的乘法运算，再合并同类项即可得到化简的结果，再把 化为 再整体代入求值即可得到答案．
【详解】解：原式
．
当 时，
原式
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，掌握利用完全平方公式及多项式乘以多项式的运算法则进行整式的乘法运算是解题的关键．
∵AB＋BD＝AC，AE＋EC＝AC，
∴BD=DE=EC，
∴∠EDC=∠C=20°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠EDC+∠C=40°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质与三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质与三角形外角的性质是解题的关键．
9. 为锐角， ，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d， ，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（）
二、填空题（每题3分，共24分）
11.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为_____________
【答案】6
【分析】根据任意多边形的外交和等于360°，多边形的每一个外角都等于36°，多边形边数=360÷外角度数，代入数值计算即可．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于60°，
∴这个多边形的边数=360°÷60°=6．
A.80°B.60°C.40°D.30°
【答案】C
【分析】根据翻折的性质得到AB=AE，BD=DE，再根据AB＋BD＝AC，AE＋EC＝AC得到BD=DE=EC，利用等边对等角与外角的性质得出结论即可．
【详解】解：∵将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，
∴AB=AE，BD=DE，
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由积的乘方运算可判断A，由合并同类项可判断B，C，由完全平方公式的应用可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A． ，故A符合题意；
B． 、 不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C． ，故C不符合题意；
D． ，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，合并同类项，完全平方公式的应用，掌握以上基础运算是解本题的关键．
A. 或 B. C. D. 或
【答案】A
【分析】当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围．
【详解】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可，
当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；
当x>a时，以B为圆心，BC为半径 作弧，与射线AM只有一个交点，
在 和 中， ，
∴ ．
∴ ．
答：需要测量 的长度，即为工件内槽宽 ．其依据是根据 证明 ；
故答案为：根据 证明 ．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．
15.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是__．
【答案】22
【分析】等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；
∴ ，
在 和 中，
∵ ，
∴ ，
∴
设 ，则 ，
若 是等腰三角形，分三种情况：
①若 ，则 ，
∴ ，
而 ，
∴ 的情况不存在；
②若 ，则 ，
∴ ，解得： ，
∴ ；
③若 ，如图所示：则 ，
在 中， ，
∴ ，解得： ，
∴ ；
综上所述： 的度数是 或 ．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；关键是通过进行分类讨论求解．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于360°．
12.计算： ______．
【答案】
【分析】按照多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
3.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）
A.1cm，1cm，2cmB.3cm，4cm，5cmC.4cm，5cm，10cmD.6cm，9cm，2cm
【答案】B
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得：
A、 ，不能构成三角形；
【详解】解：因为4+4=8<9，0<4<9+9=18，
∴腰的不应为4，而应为9，
∴等腰三角形的周长=4+9+9=22.
故答案为22.
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.
16.已知a+b=2，ab=1，则 _____．
【答案】A
【分析】分别将多项式 与多项式 进行因
又∵
∴多项式 与多项式 的公因式是 ．
故选A．
【点睛】本题主要考查的是公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公因式．
7.如图，在 和 中， ， ， ，则 （ ）
A.4B.1C.2D.3
【答案】D
A B. C. D.
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】A.不是轴对称图形，故A错误；
B.不是轴对称图形，故B错误；
C.不是轴对称图形，故C错误；
D.是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．
（1）写出一个符合题意的点P的坐标；
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的中线，
∴ ，而
∴ ，
∴点E在射线 上运动，作点A关于直线 的对称点M，连接 交 于 ，此时 的值最小，
∵由对称可得
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，∴
∴ 周长的最小值
故答案为：
【点睛】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E在射线 上运动（ ），本题难度比较大，属于中考填空题中的压轴题．
【答案】①.10②.5
【详解】解：根据角平分线的性质可得：∠AOP=∠BOP=15°，
根据CP∥OB可得∠OPC=∠BOP=15°，∴∠COP=∠CPO，∴OC=PC=10，
∵CP∥OB ∴∠ACP=∠AOB=30°，
过点P作PE⊥AO则PE= PC=5，
根据角平分线的性质可得：PD=PE=5.
故答案为：10；5
故选C．
【点睛】本题考查因式分解的定义，解题的关键正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．
5.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得 ，
故选D.
6.多项式 与多项式 的公因式是（）
A. B. C. D.
14.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，工人测量 的长度即可知道工件内槽宽AB的长度，理由是______．
【答案】根据 证明
【分析】要确定工件内槽宽AB的长度，只要利用 证明 ，可得答案．
【详解】解：连接 ，如图，
∵点O分别是 中点，
∴ ，
【答案】2
【分析】先将 利用完全平方公式变形为 ，再将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】 ，
原式 ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
17.如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C．若PC＝10，则OC＝_______，PD＝_______．
北京市海淀区建华实验学校2022～2023学年第一学期初二期中
数学试卷
满分100分时间：90分钟
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共20分）
1.第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列组成本届冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）
13.如图，在 中， ， ，若 ，且点 恰好落在AB上，则 的度数为______．
【答案】 ##60度
【分析】根据全等三角形的性质可得 ，从而得到 ，即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，通过三角形全等得到 ，进而通过“等边对等角”得到 是解题的关键．
20.计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再合并同类项即可；
（2）把多项式的每一项分别除以这个单项式，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，多项式除以单项式，掌握“多项式乘多项式，多项式除以单项式的运算法则”是解本题的关键．
B、 ，能构成三角形；
C、 ，不能构成三角形；
D、 ，不能构成三角形．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义即可求出答案，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【详解】解： 是整式的乘法运算，故A不符合题意；
是整式的乘法运算，故B不符合题意；
是因式分解，故C符合题意；
右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故D不符合题意；
三、解答题（共56分，其中19题8分，20题10分；21题5分；22题6分，23题7分，24题，25题每题6分；26题8分）
19.分解因式：
（1） ；
（2）
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）提取公因式 即可；
（2）按照平方差公式进行因式分解即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．
18.如图，边长为a的等边 中， 是 上中线且 ，点D在 上，连接 ，在 的右侧作等边 ，连接 ，则 周长的最小值是______．（用含a，b的式子表示）．
【答案】
【分析】首先证明点E在射线 上运动（证明 ），作点A关于直线 的对称点M，连接 交 于 ，此时 的值最小，从而可得答案．
【详解】解：如图，∵ 都是等边三角形，
22.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E， ， ，AE与CE有什么数量关系？并证明你的结论．
【答案】 ，证明见解析
【分析】根据平行线的性质可得 ，再利用 证明 ，即可推出 ．
【详解】解： ，证明如下：
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．本题也可以通过 证明 ．
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】B
【分析】由等边三角形的性质得出 ，由 证明 ，得出 设 ，则 ，分三种情况：①若 ，则 ，证出 ，得出 的情况不存在；②若 ，则 ，得出方程 ，解方程即可得出结果；③若 ，则 ，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可得出结果．
【详解】解：如图，∵ 是等边三角形，
所以，当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，
故选为：A．
【点睛】本题考查了三角形的画法，根据题意准确作图并且能够分类讨论是解题关键．
10.已知， 是等边三角形．点D是 边上的一个动点，点E是 边上的一个动点，且 ， 与 交于点F．若 是等腰三角形，则 的度数是（）
【分析】利用已知条件证明 ，即可证得 ，即可求解．
【详解】∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键是证明 ．
8.如图，AD是△ABC的角平分线，∠C＝20°，AB＋BD＝AC，将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，那么∠AED等于（ ）
21.已知 ，求代数式 的值．
【答案】 ，3．
【分析】先按照完全平方公式与多项式乘以多项式的法则进行整式的乘法运算，再合并同类项即可得到化简的结果，再把 化为 再整体代入求值即可得到答案．
【详解】解：原式
．
当 时，
原式
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，掌握利用完全平方公式及多项式乘以多项式的运算法则进行整式的乘法运算是解题的关键．
∵AB＋BD＝AC，AE＋EC＝AC，
∴BD=DE=EC，
∴∠EDC=∠C=20°，
∵∠AED是△CDE的外角，
∴∠AED=∠EDC+∠C=40°，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了折叠的性质与三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质与三角形外角的性质是解题的关键．
9. 为锐角， ，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d， ，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是（）
二、填空题（每题3分，共24分）
11.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为_____________
【答案】6
【分析】根据任意多边形的外交和等于360°，多边形的每一个外角都等于36°，多边形边数=360÷外角度数，代入数值计算即可．
【详解】解：∵多边形的每一个外角都等于60°，
∴这个多边形的边数=360°÷60°=6．
A.80°B.60°C.40°D.30°
【答案】C
【分析】根据翻折的性质得到AB=AE，BD=DE，再根据AB＋BD＝AC，AE＋EC＝AC得到BD=DE=EC，利用等边对等角与外角的性质得出结论即可．
【详解】解：∵将△ABD沿AD所在直线翻折，点B在AC边上的落点记为点E，
∴AB=AE，BD=DE，
2.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】由积的乘方运算可判断A，由合并同类项可判断B，C，由完全平方公式的应用可判断D，从而可得答案．
【详解】解：A． ，故A符合题意；
B． 、 不是同类项，不能合并，故B不符合题意；
C． ，故C不符合题意；
D． ，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查的是积的乘方运算，合并同类项，完全平方公式的应用，掌握以上基础运算是解本题的关键．
A. 或 B. C. D. 或
【答案】A
【分析】当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；当x≥a时，能构成△ABC的C点唯一，可确定取值范围．
【详解】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则C点唯一即可，
当x＝d时，BC⊥AM，C点唯一；
当x>a时，以B为圆心，BC为半径 作弧，与射线AM只有一个交点，
在 和 中， ，
∴ ．
∴ ．
答：需要测量 的长度，即为工件内槽宽 ．其依据是根据 证明 ；
故答案为：根据 证明 ．
【点睛】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．
15.等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，它的周长是__．
【答案】22
【分析】等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形；
∴ ，
在 和 中，
∵ ，
∴ ，
∴
设 ，则 ，
若 是等腰三角形，分三种情况：
①若 ，则 ，
∴ ，
而 ，
∴ 的情况不存在；
②若 ，则 ，
∴ ，解得： ，
∴ ；
③若 ，如图所示：则 ，
在 中， ，
∴ ，解得： ，
∴ ；
综上所述： 的度数是 或 ．
故选B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形的外角性质；关键是通过进行分类讨论求解．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了多边形的外角和和多边形的边数，解答的关键是掌握多边形的外角和等于360°．
12.计算： ______．
【答案】
【分析】按照多项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
【详解】解： ．
故答案为： ．
【点睛】本题考查多项式除以单项式，解题的关键是掌握多项式除以单项式的运算法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
3.下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（）
A.1cm，1cm，2cmB.3cm，4cm，5cmC.4cm，5cm，10cmD.6cm，9cm，2cm
【答案】B
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【详解】解：根据三角形的三边关系，得：
A、 ，不能构成三角形；
【详解】解：因为4+4=8<9，0<4<9+9=18，
∴腰的不应为4，而应为9，
∴等腰三角形的周长=4+9+9=22.
故答案为22.
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去.
16.已知a+b=2，ab=1，则 _____．
【答案】A
【分析】分别将多项式 与多项式 进行因
又∵
∴多项式 与多项式 的公因式是 ．
故选A．
【点睛】本题主要考查的是公因式的确定，先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再确定公因式．
7.如图，在 和 中， ， ， ，则 （ ）
A.4B.1C.2D.3
【答案】D
A B. C. D.
【答案】D
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】A.不是轴对称图形，故A错误；
B.不是轴对称图形，故B错误；
C.不是轴对称图形，故C错误；
D.是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
23.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），且OA＝5，在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形．
（1）写出一个符合题意的点P的坐标；
∴
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 是 的中线，
∴ ，而
∴ ，
∴点E在射线 上运动，作点A关于直线 的对称点M，连接 交 于 ，此时 的值最小，
∵由对称可得
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∵ ，∴
∴ 周长的最小值
故答案为：
【点睛】本题考查轴对称最短问题、等边三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明点E在射线 上运动（ ），本题难度比较大，属于中考填空题中的压轴题．
【答案】①.10②.5
【详解】解：根据角平分线的性质可得：∠AOP=∠BOP=15°，
根据CP∥OB可得∠OPC=∠BOP=15°，∴∠COP=∠CPO，∴OC=PC=10，
∵CP∥OB ∴∠ACP=∠AOB=30°，
过点P作PE⊥AO则PE= PC=5，
根据角平分线的性质可得：PD=PE=5.
故答案为：10；5
故选C．
【点睛】本题考查因式分解的定义，解题的关键正确理解因式分解的定义，本题属于基础题型．
5.如图，根据计算长方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】长方形ABCD的面积的两种表示方法可得 ，
故选D.
6.多项式 与多项式 的公因式是（）
A. B. C. D.
14.如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，工人测量 的长度即可知道工件内槽宽AB的长度，理由是______．
【答案】根据 证明
【分析】要确定工件内槽宽AB的长度，只要利用 证明 ，可得答案．
【详解】解：连接 ，如图，
∵点O分别是 中点，
∴ ，
【答案】2
【分析】先将 利用完全平方公式变形为 ，再将已知等式代入计算即可求出值．
【详解】 ，
原式 ，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键．
17.如图，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C．若PC＝10，则OC＝_______，PD＝_______．
北京市海淀区建华实验学校2022～2023学年第一学期初二期中
数学试卷
满分100分时间：90分钟
一、选择题（每题只有一个正确答案，每题2分，共20分）
1.第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列组成本届冬奥会会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）
13.如图，在 中， ， ，若 ，且点 恰好落在AB上，则 的度数为______．
【答案】 ##60度
【分析】根据全等三角形的性质可得 ，从而得到 ，即可求解．
【详解】解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴
∴ ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和等腰三角形的性质，通过三角形全等得到 ，进而通过“等边对等角”得到 是解题的关键．
20.计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）把一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再合并同类项即可；
（2）把多项式的每一项分别除以这个单项式，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
．
【点睛】本题考查的是多项式乘以多项式，多项式除以单项式，掌握“多项式乘多项式，多项式除以单项式的运算法则”是解本题的关键．
B、 ，能构成三角形；
C、 ，不能构成三角形；
D、 ，不能构成三角形．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
4.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】根据因式分解的定义即可求出答案，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．
【详解】解： 是整式的乘法运算，故A不符合题意；
是整式的乘法运算，故B不符合题意；
是因式分解，故C符合题意；
右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，不是因式分解，故D不符合题意；
三、解答题（共56分，其中19题8分，20题10分；21题5分；22题6分，23题7分，24题，25题每题6分；26题8分）
19.分解因式：
（1） ；
（2）
【答案】（1）
（2）
【分析】（1）提取公因式 即可；
（2）按照平方差公式进行因式分解即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
【点睛】本题考查的是多项式的因式分解，掌握“提公因式法与公式法分解因式”是解本题的关键．
18.如图，边长为a的等边 中， 是 上中线且 ，点D在 上，连接 ，在 的右侧作等边 ，连接 ，则 周长的最小值是______．（用含a，b的式子表示）．
【答案】
【分析】首先证明点E在射线 上运动（证明 ），作点A关于直线 的对称点M，连接 交 于 ，此时 的值最小，从而可得答案．
【详解】解：如图，∵ 都是等边三角形，
22.如图，D是AB上一点，DF交AC于点E， ， ，AE与CE有什么数量关系？并证明你的结论．
【答案】 ，证明见解析
【分析】根据平行线的性质可得 ，再利用 证明 ，即可推出 ．
【详解】解： ，证明如下：
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ，
∴ ．
【点睛】本题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．本题也可以通过 证明 ．
A. 或 B. 或 C. 或 D. 或
【答案】B
【分析】由等边三角形的性质得出 ，由 证明 ，得出 设 ，则 ，分三种情况：①若 ，则 ，证出 ，得出 的情况不存在；②若 ，则 ，得出方程 ，解方程即可得出结果；③若 ，则 ，由三角形内角和定理得出方程，解方程即可得出结果．
【详解】解：如图，∵ 是等边三角形，