2022年陕西省宝鸡市渭滨区九年级一检数学试题(word版含答案)

2022年陕西省宝鸡市渭滨区九年级一检数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题
1．2
3
-的相反数是（ ）
A ．23
B ．32-
C ．32
D ．23
-
2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列运算中，计算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=
B ．236(3)9a a -=-
C ．()()3222
632x y x x y ÷=
D ．22434x x x +=
4．如图，AE∥BD ，∥1=120°，∥2=40°，则∥C 的度数是（ ）
A ．10°
B ．20°
C ．30°
D ．40°
5．如图，在菱形ABCD 中，∥A ＝60°，AB ＝4，O 为对角线BD 的中点，过O 点作OE ∥AB ，垂足为E ．则线段BE 的长是（ ）
A ．1
B ．32
C ．2
D ．52
6．已知直线l ：24y x =+与直线1l 关于点()1,0M 对称，则直线1l 的表达式为（ ） A ．24y x =-+
B ．26y x =-
C ．24y x =--
D ．28y x =-
7．如图，ABC 中，AB AC =，AD 是BAC ∠的角平分线交BC 于点D ，DE AC ⊥于点E ，CF AB ⊥于点F ，3DE =，则CF 的长为（ ）
A．4B．6?C．9D．12
8．二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x＝2，系列结论：(1)4a+b＝0；(2)4a+c＞2b；(3)5a+3c＞0；(4)方程a(x﹣1)2+b(x﹣1)+c＝0的两根是x1＝0，x2＝6．其中正确的结论有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
9．因式分解：2x x
-=______．
10．一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为
_____．
11．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有______两．（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）
12．若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝
21
a
x
+
-的图象上，
则y1，y2，y3的大小关系是为__________．（用“＞”连接）
13．如图，在∥ABC 中，∥C ＝90°，AC ＝BC ＝1，P 为∥ABC 内一个动点，∥PAB ＝∥PBC ，则CP 的最小值为_________．
三、解答题
14．计算：(
)1
13.1412π-⎛⎫--- ⎪⎝⎭
． 15．解不等式组：()
3222
4251x x x x ⎧--
≥⎪⎨⎪-<-⎩ 16．先化简，再求值：（
2223
11
x x x --+-）11x ÷+，其中x
+1．
17．如图，已知ABC ∆，点D 为AB 一点，在AC 上找一点E ，使ADE ACB ∆∆∽（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
18．已知：如图，点B ，D 在线段AE 上，AD =BE ，AC ∥EF ，∥C =∥F ．求证：BC =DF ．
19．某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一组28人，第二组20人，根据学校活动器材的数量，要将第一组的人数调整为第二组的一半，应从第一组调多少人到第二组去？
20．电影《长津湖之水门桥》上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定胜负，获胜者去看电影，游戏规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号为1，2，3的三个小球（除编号外都相同）．从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和为奇数，则小亮胜，若两次数字之和为偶数，则小丽胜．
(1)请用列表或画树状图的方法表示摸球所有可能出现的结果； (2)这个游戏对双方公平吗？请说明理由．
21．如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点E 处有颗梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即DE 的长度，小华站在点B 的位置，让同伴移动平面镜至点C 处，此时小华在平面镜内可以看到点E ，且3BC =米，11.5CD =米，120CDE ∠=︒，已知小华的身高AB 为2米，请你利用以上的数据求出DE 的长度．（结果保留根号）
22．为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．
请根据图中信息解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；
（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人?
23．如图，一辆货车和一辆轿车先后从甲地开往乙地，线段OA 表示货车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系；折线BCD 表示轿车离开甲地的距离y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：
（1）甲、乙两地相距 km ，轿车比货车晚出发 h ； （2）求线段CD 所在直线的函数表达式；
（3）货车出发多长时间两车相遇？此时两车距离甲地多远？
24．如图，在ABC ∆中．ABC ACB ∠∠＝，以AC 为直径的∥O 分别交AB BC 、于点
M N 、，点P 在AB 的延长线上，且1
2
BCP BAC ∠∠＝．
（1）求证：CP 是∥O 的切线；
（2）若BC cos BCP ∠＝B 到AC 的距离． 25．如图，抛物线24y ax bx =++交x 轴于()30A -,
，()4,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC M ．为线段OB 上的一个动点，过点M 作PM x ⊥轴，交抛物线于点
P ，交BC 于点Q ．
(1)求抛物线的表达式；
(2)试探究点M 在运动过程中，是否存在这样的点Q ，使得以A ，C ，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 26．阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形．如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形．设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，
我们把
1
sin α
的值叫做这个平行四边形的变形度．
(1)若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是150︒，则这个平行四边形的变形度是____； 猜想证明：
(2)若矩形的面积为1S ，其变形后的平行四边形面积为2S ，试猜想1S ，2S ，1
sin α
之间的数量关系，并说明理由； 拓展探究：
(3)如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且2AB AE AD =⋅，这个矩形发生变形后为平行四边形1111D C B A ，1E 为E 的对应点，连接11B E ，11B D ，若矩形ABCD 的
0)m >，平行四边形1111D C B A 0)m >，试求111111A E B A D B ∠+∠的度数．
参考答案：
1．A 2．B 3．C 4．B 5．A 6．D 7．B 8．C 9．()1x x - 10．10 11．46． 12．y 1＞y 3＞y 2
131
14．15．12x -<≤
16．
11x -
17．见解析 18．见解析
19．应从第一组调12人到第二组去 20．(1)见解析 (2)不公平，理由见解析
21．()
4米
22．（1）50人，条形图见解析；（2）108°；（3）700
23．（1）300；1.2 （2）y ＝110x ﹣195 （3）3.9；234千米
24．（1）见解析；（2）点B 到AC 25．(1)21
143
3
y x x =-++
(2)存在，点Q 的坐标为()1,3
或⎝⎭
26．(1)2 (2)
12
1
sin αS S =，理由见解析 (3)11111145A E B A D B ∠+∠=︒。