6 轴向拉伸与压缩答案

1、试用截面法计算图示杆件各段的轴力，并画出轴力图。

2、在图示结构中，BC 杆连接的1和2两部分均为刚体。

若钢拉杆BC 的横截面为圆形，其直径为12mm ，试求拉杆横截面上的应力。

P F B C
A
P
F kN
30kN 20kN 10kN
20A C B
D
B
C
A kN 2kN
31
2
kN
F 5.7 m 3m 5.1m 5.1m
5.1m
75.0C
kN
20kN 20kN 10A C D
B
解：取刚体1为研究对象
035.45.1:0=-+=∑P F F M
N D
取刚体2 为研究对象
075.05.1:0=-=∑N E
F F M
解得：kN F N 6= 拉杆BC 的应力：
MPa A F N BC
4.76)1010(4
106233=⨯⨯⨯==-πσ
3、图示结构中，1、2两杆皆为刚体，其横截面直径分别为10mm 和20mm ，试求两杆内的应力。

解： 取AB 杆为研究对象
010:0=-+=∑NC NA y
F F F
01210:0=⋅-⨯=∑NC A
F M
解得：kN F kN F NC NA 20,10==
MPa 127)1010(4
10102
33
1=⨯⨯⨯=
-π
σ
MPa 7.63)1020(4
10202
33
2=⨯⨯⨯=
-π
σ
B
N
Ex
F N
A B kN 10
4、五杆铰接的正方形结构受力如图示，各杆横截面面积2
2000 mm A =，试求各杆的正应力。

5、图示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷F 作用，已知：14 kN F =，
截面尺寸20 mm b =，010 mm b =， 4 mm d =。

试计算截面1-1和截面2-2上的正应力。

6、图示等直拉杆的横截面为圆形，直径50 mm d =，轴向载荷200 kN F =。

(1) 计算互相垂直的截面AB 和BC 上的正应力和切应力； (2) 计算杆内的最大正应力和最大切应力。

7、图示结构中，BC 和AC 都是圆截面直杆，直径分别为16AC d mm =，16BC d mm =，已知FP=40kN ，其许用应力[σ]=160MPa 。

试分别校核两杆的强度。

解：
选C 点为研究对象，由平衡方程可得：
0X =∑：sin 30sin 450BC AC F F ︒-︒= 0Y =∑：cos30cos 450BC
AC P F
F F ︒+︒-=
求得：
20.7AC F kN =， 29.3BC F kN =
32
20.710102.95[]1600.0164AC AC
AC F MPa MPa A σσπ⨯===<=⨯ 3229.310145.63[]1600.0164
BC BC
BC
F MPa MPa A σσπ⨯===<=⨯
故两杆都满足强度要求。

BC
x
y
8、如图所示的三脚架中，AB 杆为圆截面钢杆，BC 为正方形截面木杆，已知F ＝12kN ，钢材的许用应力[σ]=160MPa ，木材的许用应力[σ]=10MPa ，试求AB 杆所需的直径和BC 杆所需的截面尺寸。

解：选B 点为研究对象，由平衡方程，可得
224BC F F kN ==
20.8AB F kN ==
342
6
20.810 1.310[]16010AB AB F A m σ-⨯===⨯⨯钢
12.86AB d mm ==
33262410 2.410[]1010
BC BC
F A m σ-⨯===⨯⨯木
48.99AB a mm ==
9、图示小车上挂一重物FP ＝15kN ，可在悬架的AC 梁上移动，设小车对AC 梁的作用可简化为集中力。

钢质斜杆AB 的横截面为圆形，直径为d ＝20mm ，许用应力[σ]=160MPa 。

试校核AB 杆是否强度安全。

解：当小车开到A 点时，AB 杆的受力最大，此时轴力为AB F 由平衡方程，可得
0Y =∑：sin 0AB
P F
F α-=
B F
AB
F AC
F P
F A
α
N2B
sin α=
解得：38.7AB F kN =
326
438.710123[]1602010AB AB
AB F MPa MPa A σσπ-⨯⨯===<=⨯⨯ 故AB 杆强度安全。

10、图示结构，BC 为刚性梁，杆1和杆2的横截面面积均为A 和2[]s ，且12[]2[]s s =。

载荷F 可沿梁BC (1) 从强度方面考虑，当x 为何值时，许用载荷[F](2) 该结构的许用载荷[F]多大？
解：(1) 杆BC 受力如图，0C M S =，()N10F l F l x --=
N1F l
F l x =- ()x l ¹
0B M S =，N20F l Fx -=
N2F l
F x
=
()0x ¹ N1F ≤1[]A s ，F ≤1[]Al
l x s -；
N 2F ≤2[]A s ，F ≤2[]Al
x
s
F 的许用值最大时，且[][]1
22s s = [][]222Al Al
l x
x
s s =
-
3
l
x =
[][]max 213
32
F A A s s ==
（2）F 在B 处时 N1F F =≤[]1A s F 在C 处时 N2F F =≤[]2
A s 所以结构的许用载荷 [][]2
F A s =
11、设CF 为刚体（忽略变形），BC 为铜杆，DF 为钢杆，两杆的横截面面积分别为1A 和2A ，弹性模量分别为1E 和2E 。

要求CF 始终保持水平位置，试求x 。

解：选CF 杆为研究对象
0:02=-=∑Px l F M
N C
0:021=-+=∑P F F F
N N y
11111A E l F l N =
∆,2
2222A E l
F l N =∆ 且21l l ∆=∆，
2
22
21111A E l F A E l F N N = 解得：2
211122
21A E l A E l A E ll x +=
12、木质短柱的四角用四个40×40×4的等边角钢加固。

已知角钢的许用应力[σ]钢=160MPa ，E 钢=200GPa ，木材的许用应力[σ]木=12MPa ，E 木=10GPa 。

在短柱正上方作用一竖直向下的载荷，试求许可载荷P 。

解：查表得
26.308mm A =钢
这是一个静不定问题，先用平衡条件确定木柱及角钢的轴力， 再利用强度条件确定许用载荷。

P F F F
N N y
=+=∑木钢:0
木柱和角钢的变形协调条件为：
m
25.m
25.
2
N C
F
木钢l l ∆=∆
其中，钢钢钢钢A E l
F l N =
∆，木
木木木A E l F l N =∆
解得：P F N 283.0=钢，P F N 717.0=木 由角钢的强度条件：MPa P
A F N 16010
6.3084283.06≤⨯⨯==
-钢钢钢σ，kN P 698][1≤ 由木柱的强度条件：MPa P
A F N 121025.0717.06
≤⨯==-木木木σ，kN P 1046][2≤
故许用载荷为kN P 698][=。

13、在图示结构中，假设AC 梁为刚性杆，杆1、2、3的横截面面积相等，材料相同，试求
解：选ABC 杆为眼睛对象，
02:032=+=∑a F a F M N
N A
P F
F F F
N N N y
=++=∑321:0
变形协调关系为：2312l l l ∆=∆+∆
且，EA l F l N 11=
∆，
EA l F l N 22=∆，EA l
F l N 33=∆ 解得：651P F N =，3
2P F N =，61P
F N -=
14、在图示结构中，1、2两杆的抗拉刚度相同，皆为11A E ，3杆的抗拉刚度为33A E 。

3杆的长度为δ+l ，其中δ为加工误差。

试求将3杆装入AC 位置后，1、2、3杆的内力。

δ
3N 1N F 3
l l ∆
解：取节点A 为研究对象，
0cos 2:013=-=∑αN N y
F F F
变形协调条件为：
δα
=∆+∆32
cos l l ， 其中，αcos 11121A E l F l l N =
∆=∆，3
333A E l
F l N =∆
解得：)
cos 2(cos 333
112331121A E A E l A E A E F F N N +==αα
δ
33F N =
15s E E
解：(1) 混凝土凝结好后 Ns
Nc F F ⅱ= （1） 1s c s s
F l
l l E A D +D =
（2） 即
Ns N 1s s c c s s
c F l F l F l
E A E A E A ⅱ+= （3） 解得 Ns Nc 12
3F F F ⅱ==
，1s s 23F A s ¢=
(拉)，1c c
23F A s ¢=（压） (2) 使用时 Ns
Nc 2F F F ⅱⅱ+= （4） s c l l D =D （5）
Ns Nc s s c c
F l F l
E A E A ⅱⅱ= （6） 解得 Ns 213
F F ⅱ=
(压)，Nc 22
3
F F ⅱ= (压)，
2s s 3F A s ⅱ=
(压), 2
c c
23F A s ⅱ=
(压) (3) 112
s s s s s
3F F F A A s s s +ⅱ
?=-=-
()()12c c c c
23F F A s s s +ⅱ?=-+=-
16、阶梯形钢杆的两端在C T ︒=51时被固定，杆件上下两段的横截面面积分别是A 上＝5cm2，A 下＝10cm2。

当温度升高至C T ︒=252时，试求杆内各部分的温度应力。

钢材的α＝12.5×10－6/°C ，E ＝200GPa 。

解：
取阶梯型钢杆为研究对象，
0:021=-=∑R R y
F F F
其变形协调方程为
T l l l ∆=∆+∆21
其中：
a
a
上EA l F l R 11=∆，下EA l F l R 22=∆， T a l T ∆=∆α2 T a A F A F E a R R ∆=+α2)(21下上 联立求得：kN F F R R 4.3321== 求得杆的应力分别为：
MPa A F R 8.66105104.334
31=⨯⨯==-上上σ MPa A F R 4.3310
10104.33432=⨯⨯==-下下σ。