2019-2020年北师大版七年级数学下册第6章 概率初步单元测试卷解析版

2019-2020年北师大版七年级数学下册第6章概率初步单元测
试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列事件是必然事件的是（）
A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天
B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．打开电视，正在播广告
2．下列事件中，是随机事件的是（）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°
B．任意抛一枚图钉，钉尖着地
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．太阳从东方升起
3．给出下列结论：
①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性
②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”
③小明射中目标的概率为，因此，小明连射三枪一定能够击中目标
④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）
A．3个B．不足3个
C．4个D．5个或5个以上
5．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
6．下列说法正确的是（）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
7．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）
A．B．C．D．
8．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）
A．2B．4C．12D．16
9．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
10．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
11．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（）
A．90个B．24个C．70个D．32个
12．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9二．填空题（共8小题）
13．“一个有理数的绝对值是负数”是的．（填“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”）
14．请你写出一个必然事件．
15．把如图自由转动的转盘的序号按转出黑色的可能性从小到大的顺序排列起来是
16．如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为．
17．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是．
18．张强的身高将来会长到4米，这个事件的概率为．
19．在一个不透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为．
20．一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为．
三．解答题（共8小题）
21．下列有四种说法：
①了解某一天出入宜宾市的人口流量用普查方式最容易；
②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；
③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；
④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么他仍是可能发生的事件．
其中，正确的说法是．
22．如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？
事件（填“必然”，“不可能”或“不确定”）
（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？事件
（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？事件
（4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？．
23．如图所示，下面第一排表示了各袋中球的情况，请用第二排中的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来．
24．在你的班级中任意抽一名学生，则抽到男同学的可能性与抽到女同学的可能性哪个大？
为什么？
25．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是88，则返500元购物券；若是66或99，则返300元购物券；
若球上的数字被5整除，则返5元购物券；若是其它数字不返还购物券．第二种是顾客在商场消费每满200元直接返还15元购物券．估计活动期间将有5000人参加活动．请你通过计算说明商家选择哪种方案促销合算些？
26．某篮球队在平时训练中，运动员甲的3分球命中率是70%，运动员乙的3分球命中率是50%．在一场比赛中，甲投3分球4次，命中一次；乙投3分球4次，全部命中．全场比赛即将结束，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但只有最后一次进攻机会了，若你是这个球队的教练，问：
（1）最后一个3分球由甲、乙中谁来投，获胜的机会更大？
（2）请简要说说你的理由．
27．有两个布袋，甲布袋有12只白球，8只黑球，10只红球；乙布袋中有3只白球，2只黄球，所有小球除颜色外都相同，且各袋中小球均已搅匀．
（1）如果任意摸出1球，你想摸到白球，你认为选择哪个布袋成功的机会较大？
（2）如果又有一布袋丙中有32只白球，14只黑球，4只黄球，你又选择哪个布袋呢？28．一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．
（1）取出红球的概率为，白球有多少个？
（2）在（1）的条件下，取出黑球的概率是多少？
（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．下列事件是必然事件的是（）
A．2018年5月15日宁德市的天气是晴天
B．从一副扑克中任意抽出一张是黑桃
C．在一个三角形中，任意两边之和大于第三边
D．打开电视，正在播广告
【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行解答即可．
【解答】解：A、2018年5月15日宁德市的天气是晴天是随机事件；
B、从一副扑克中任意抽出一张是黑桃是随机事件；
C、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边是必然事件；
D、打开电视，正在播广告是随机事件；
故选：C．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．下列事件中，是随机事件的是（）
A．任意画一个三角形，其内角和是360°
B．任意抛一枚图钉，钉尖着地
C．通常加热到100℃时，水沸腾
D．太阳从东方升起
【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．
【解答】解：A、任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，故本选项错误；
B、任意抛一枚图钉，钉尖着地是随机事件，故本选项正确；
C、通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，故本选项错误；
D、太阳从东方升起是必然事件，故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，
一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
3．给出下列结论：
①打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性
②小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”
③小明射中目标的概率为，因此，小明连射三枪一定能够击中目标
④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等
其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据可能性的意义，依次分析可得正确选项．
【解答】解：依次分析可得：
①未知是什么时间，打开哪个台的节目，故无法判断，错误；
②上次测试与这次不同，小明这次测试未必为“优秀”，错误；
③小明射中目标的概率为，只表明其命中的可能性大小，小明连射三枪不一定能够击
中目标，错误；
④随意掷一枚骰子，“掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等，都
是0.5，正确；
只有④是正确的，
故选：A．
【点评】随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率＝所求情况数与总情况数之比．
4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（）
A．3个B．不足3个
C．4个D．5个或5个以上
【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．【解答】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，
∴袋中的白球数量大于红球数量，
即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．
故选：D．
【点评】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
5．小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是（）
A．小亮明天的进球率为10%
B．小亮明天每射球10次必进球1次
C．小亮明天有可能进球
D．小亮明天肯定进球
【分析】直接利用概率的意义分析得出答案．
【解答】解：根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛小亮明天有可能进球．
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率的意义，正确理解概率的意义是解题关键．
6．下列说法正确的是（）
A．367人中至少有2人生日相同
B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨
D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
【分析】利用概率的意义和必然事件的概念的概念进行分析．
【解答】解：A、367人中至少有2人生日相同，正确；
B、任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是，错误；
C、天气预报说明天的降水概率为90%，则明天不一定会下雨，错误；
D、某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票不一定有1张中奖，错误；
故选：A．
【点评】此题主要考查了概率的意义，解决的关键是理解概率的意义以及必然事件的概念．
7．有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】让正面的数字是偶数的情况数除以总情况数5即为所求的概率．
【解答】解：∵从写有数字1，2，3，4，5这5张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4这2种结果，
∴正面的数字是偶数的概率为，
故选：C．
【点评】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
8．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为（）
A．2B．4C．12D．16
【分析】根据白球的个数和摸到白球的概率，利用概率公式求得黄球的个数即可．
【解答】解：设黄球的个数为x个，根据题意得：
＝，
解得：x＝16，
故选：D．
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）
A．B．C．D．
【分析】直接利用正方形的性质结合转化思想得出阴影部分面积＝S
，进而得出答案．
△CEB 【解答】解：如图所示：连接BE，
可得，AE＝BE，∠AEB＝90°，
且阴影部分面积＝S △CEB ＝S △ABC ＝S 正方形ABCD ，
故小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为：．
故选：B ．
【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用正方形性质得出阴影部分面积＝S △CEB 是解题关键．
10．如果小强将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【分析】根据几何概率的求法：镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
【解答】解：观察这个图可知：阴影部分占四个小正方形，占总数36个的，故其概率是．
故选：A ．
【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．
11．盒子中有白色乒乓球8个和黄色乒乓球若干个，为求得盒中黄色乒乓球的个数，某同学进行了如下实验：每次摸出一个乒乓球记下它的颜色，如此重复360次，摸出白色乒乓球90次，则黄色乒乓球的个数估计为（ ）
A ．90个
B ．24个
C ．70个
D ．32个
【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，
可以从比例关系入手，先求得白球的频率，再利用频率等于原白球数除以总球数进行求解．
【解答】解：设黄球数为x个，
∵重复360次，摸出白色乒乓球90次
∴白球的概率为
∴＝
解得x＝24．
故选：B．
【点评】解答此题的关键是要计算出口袋中白色球所占的比例即白球的概率，再计算黄球的个数．
12．某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）
A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球
B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数
C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面
D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【解答】解：A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为，不符合题意；
C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为，不符合题意；
D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9
的概率为，符合题意；
故选：D．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
二．填空题（共8小题）
13．“一个有理数的绝对值是负数”是不可能发生的．（填“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”）
【分析】根据任何一个有理数的绝对值一定是非负数，然后根据必然事件、不可能事件、可能发生事件的定义即可作出判断．
【解答】解：一个有理数的绝对值是负数”是不可能发生的．
故答案是：不可能发生．
【点评】本题考查了必然事件、随机事件以及不可能事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
14．请你写出一个必然事件明天的太阳从东方升起．．
【分析】填写一个一定发生的事件即可．
【解答】解：明天的太阳从东方升起就是一个必然事件．
【点评】必然事件指在一定条件下一定发生的事件．
15．把如图自由转动的转盘的序号按转出黑色的可能性从小到大的顺序排列起来是④＜
②＜①＜③＜⑥＜⑤
【分析】得到相应的可能性，比较即可．
【解答】解：黑色部分多的可能性较大，自由转动的转盘的序号按转出黑色的可能性从小到大的顺序排列起来是④＜②＜①＜③＜⑥＜⑤．
【点评】此题考查可能性大小的比较：只要总情况数目（面积）相同，谁包含的情况数目（面积）多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况（面积）相当，那么它们的可能性就相等．
16．如图所示，有一电路连着三个开关，每个开关闭合的可能性均为，若不考虑元件的故障因素，则电灯点亮的可能性为．
【分析】用列举法列举出可能出现的情况，在根据概率公式求解即可．
【解答】解：由于每个开关闭合的可能性均为，则共有8种情况；
1、K1关、K2关、K3开；
2、K1关、K2关、K3关；
3、K1关、K2开、K3开；
4、K1关、K2开、K3关；
5、K1开、K2开、关K3；
6、K1开、K2关、K3关；
7、K1开、K2开、K3开；
8、K1开、K2开、K3关．
只有5、7、8电灯可点亮，可能性为．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
17．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是．
【分析】抛一枚质地均匀的硬币，有两种结果，正面或反面朝上，每种结果等可能出现，利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，
∴他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了古典概率中的等可能事件的概率的求解．此题属基础题，注意如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．
18．张强的身高将来会长到4米，这个事件的概率为0．
【分析】世界上最高的人也长不到3米，张强的身高将来会长到4米，是一个不可能事件．
【解答】解：世界上最高的人的身高只有两米多，所以张强的身高将来会长到4米，这个事件的概率为0．
【点评】联系现实生活状况是解答本题的关键．必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）＝1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）＝0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．
19．在一个不透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为．
【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：∵不透明的布袋中装有5个红球，2个白球，3个黄球，共有10个球，∴从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率为；
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．20．一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别．从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为．
【分析】由一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵一只口袋中放着8只红球和16只黑球，这两种球除颜色以外没有任何其他区别，
∴从口袋中随机取出一个球，取出这个球是红球的概率为：＝．
故答案为：．
【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
三．解答题（共8小题）
21．下列有四种说法：
①了解某一天出入宜宾市的人口流量用普查方式最容易；
②“在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天”是必然事件；
③“打开电视机，正在播放少儿节目”是随机事件；
④如果一件事发生的概率只有十万分之一，那么他仍是可能发生的事件．
其中，正确的说法是②③④．
【分析】根据调查方式的选择、必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断．【解答】解：其中正确的说法是②、③、④．
【点评】不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
22．如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于哪一类事件？不确定事件（填“必然”，“不可能”或“不确定”）
（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于哪一类事件？必然事件
（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于哪一类事件？不可能事件
（4）小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大？黑色．
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【解答】解：（1）可能发生，也可能不发生，是不确定事件；
（2）一定会发生，是必然事件；
（3）一定不会发生，是不可能事件；
（4）踩在黑色的正方形地板上可能性较大．
【点评】用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大．23．如图所示，下面第一排表示了各袋中球的情况，请用第二排中的语言来描述摸到红球的可能性大小，并用线连起来．
【分析】事件的可能性主要看事件的类型，事件的类型决定了可能性及可能性的大小．得到相应的可能性，连线即可．
【解答】解：
【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
24．在你的班级中任意抽一名学生，则抽到男同学的可能性与抽到女同学的可能性哪个大？
为什么？
【分析】看班里男同学还是女同学的人数较多即可．
【解答】解：班级中学生总数一定，男生多则抽到的可能性大，女生多，则抽到女同学的可能性大．
【点评】可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．
25．某商场设计了两种促销方案：第一种是顾客在商场消费每满200元就可以从一个装有100个完全相同的球（球上分别标有数字1，2，…，100）的箱子中随机摸出一个球（摸后放回）．若球上的数字是88，则返500元购物券；若是66或99，则返300元购物券；。