§3.2 一次函数 五年中考三年模拟 (河南中考数学复习)

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考点一 一次函数（正比例函数）的图象与性质
１．一次函数的定义 一般地，如果 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ ｋ≠０，ｋ，ｂ 是常数） ，那么 ｙ 叫做 ｘ 的
一次函数．当ｂ ＝ ０ 时，一次函数 ｙ ＝ ｋｘ 也叫做正比例函数． ２．一次函数的图象与性质
图象
ｋ＞０
ｋ＜０
正比例函数 ｙ ＝ ｋｘ（ ｋ≠０）
{（ １） 直接写出；
１．求一次函数的解析式 （ ２） 用待定系数法求出．
［注意］ 用待定系数法求函数解析式的步骤可归纳为“ 一 设二列三解四还原” ：
一设：设出一次函数解析式的一般式 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ ｋ≠０） ； 二列：根据已知两点的坐标或已知的两个条件列出关于 ｋ、ｂ 的二元一次方程组； 三解：解这个方程组，求出 ｋ，ｂ 的值； 四还原：将已求得的 ｋ，ｂ 的值代入 ｙ ＝ ｋｘ ＋ｂ（ ｋ≠０） 中，求得 一次函数解析式． ２．利用一次函数的图象和性质解决，如：最值、最优方案等问题． ３．利用一次函数的图象和性质解决行程问题．
（１） 若某月用水量为 １８ 立方米，则应交水费多少元？ （２） 求当 ｘ＞１８ 时，ｙ 关于 ｘ 的函数表达式，若小敏家某月交 水费 ８１ 元，则这个月用水量为多少立方米？ 解析 （１） 由题图可知，某月用水量为 １８ 立方米时，应交水 费 ４５ 元． （２） 设一次函数解析式为 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ （ ｘ≥１８） ， ∵ 直线经过点（１８，４５） ，（２８，７５） ，
待定系数法， 综合法
中 一次函数的应用问题 一次函数的性质
综合法
中 一次函数的应用问题
一次函数的 图象与性质
图象法，综合法
核心素养
数学建模 数学运算
数学建模 数学运算
数学建模 数学运算
数学建模 数学运算
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二、命题规律与趋势 １．考查内容
{１８ｋ＋ｂ ＝ ４５，
∴ ２８ｋ＋ｂ ＝ ７５，
{ｋ＝ ３，
解得 ｂ ＝ －９，
∴ 一次函数的解析式为 ｙ ＝ ３ｘ－９（ ｘ≥１８） ， 由 ８１ 元＞４５ 元，可知用水量超过 １８ 立方米， ∴ 当 ｙ ＝ ８１ 时，３ｘ－９ ＝ ８１，解得 ｘ ＝ ３０． 答：这个月用水量为 ３０ 立方米． 针对训练 １ （２０１８ 云南昆明，５，３ 分） 如图，点 Ａ 的坐标为 （ ４，２） ．将点 Ａ 绕坐标原点 Ｏ 旋转 ９０°后，再向左平移 １ 个单位长 度得到点 Ａ′，则过点 Ａ′的正比例函数的解析式为 ．
从近 实际问题构建一次函数的数学模型，运用一次函数的 性质探究、分析实际问题，是常考内容．
２．题型难度 一般在第 ２１ 题以解答题的形式考查，题目难度中等．
３．考频赋分 本节作为中考的重要内容，是高频考点，分值为 ６—０ 分． ４．核心素养 数学建模、数学运算． ５．命题趋势 预计 ２０２０ 年河南中考仍以考查一次函数的应用为主，可能 会与一次方程（组） 或不等式知识结合考查，以解答题形式出现．
例 １ （２０１７ 浙江绍兴，１８，８ 分） 某市规定了每月用水 １８ 立 方米以内（ 含 １８ 立方米） 和用水 １８ 立方米以上两种不同的收费 标准．该市的用户每月应交水费 ｙ（元）是用水量 ｘ（ 立方米） 的函 数，其图象如图所示．
（ ２） 建立一次函数关系式； （ ３） 确定自变量的取值范围； （ ４） 利用函数性质解决问题； （ ５） 作答． 例 ２ （２０１８ 四川成都，２６，８ 分） 为了美化环境，建设宜居 成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉． 经市场调查， 甲种花卉的种植费用 ｙ（元）与种植面积 ｘ（ ｍ２ ） 之间的函数关系 如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 １００ 元．
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一、用待定系数法求一次函数解析式的方法
先设出式子中的未知系数，再根据已知条件列出方程（ 组） 求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法． 其中 的未知系数也称为待定系数．如正比例函数 ｙ ＝ ｋｘ 中的 ｋ，一次函 数 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ 中的 ｋ 和 ｂ 都是待定系数．
（１）一次函数图象从左向右看呈上升趋势，ｋ＞ ０；呈下降趋
势，ｋ＜０．
（２）一次函数的图象与 ｙ 轴的交点在正半轴上，ｂ＞０；在负半
轴上，ｂ＜０；在原点，ｂ ＝ ０．
３．直线与坐标轴的交点
( ) 直线 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）与 ｘ 轴的交点为
－
ｂ ｋ
，０
，与 ｙ 轴交点
为③ （０，ｂ） ．
考点二 一次函数（正比例函数）的应用问题
ｂ＞０
ｂ＜０
ｂ＞０
ｂ＜０
一次函数 ｙ ＝ ｋｘ＋ｂ（ ｋ≠０）
图象经过第 图象经过第 图象 经 过 第 图象经过第
一、 二、 三 ① 一、三、四 一、 二、 四 二、 三、 四
象限
象限
象限
象限
性质
ｙ 随 ｘ 的增大而增大 ｙ 随 ｘ 的增大而② 减小
［ 注意］ ｋ，ｂ 符号的确定方法
§ ３．２ 一次函数
对应学生用书起始页码 ４８ 页
一、真题多维细目表
考题
涉分
２０１９ 河南，２０（２）
５
２０１８ 河南，２１
１０
２０１７ 河南，２１
１０
２０１５ 河南，２１
１０
题型 解答题 解答题 解答题 解答题
难度
考点
考向
解题方法
中 一次函数的应用问题 一次函数的性质
综合法
中 一次函数的应用问题 求一次函数解析式