湖南省长沙市长郡双语实验中学2020届数学中考模拟试卷

湖南省长沙市长郡双语实验中学2020届数学中考模拟试卷
一、选择题
1．下列运算正确的是（ ）
A.a 5﹣a 3＝a 2
B.6x 3y 2÷（﹣3x ）2＝2xy 2
C.2212a 2a
-= D.（﹣2a ）3＝﹣8a 3 2．如图，点E 为△ABC 的内心，过点E 作MN ∥BC 交AB 于点M ，交AC 于点N ，若AB ＝7，AC ＝5，BC ＝6，则MN 的长为（ ）
A.3.5
B.4
C.5
D.5.5 3．在同一平面直角坐标系中，一次函数y ＝kx ﹣2k 和二次函数y ＝﹣kx 2+2x ﹣4（k 是常数且k≠0）的图
象可能是（ ）
A. B.
C. D.
4．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩
的解也是二元一次方程2x+3y ＝6的解，则k 的值为（ ） A.34 B.43 C.﹣34 D.﹣43
5．如图，菱形ABCD 的边长为5cm ，AB 边上的高DE ＝3cm ，垂直于AB 的直线l 从点A 出发，以1cm/s 的速度向右移动到点C 停止若直线l 的移动时间为x （s ），直线l 扫过菱形ABCD 的面积为y （cm 2），则下列能反映y 关于x 函数关系的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
6．如图，点O 是△ABC 的内心，M 、N 是AC 上的点，且CM ＝CB ，AN ＝AB ，若∠B ＝100°，则∠MON ＝（ ）
A ．60°
B ．70°
C ．80°
D ．100°
7．方程组21230x y x y -=⎧⎨++=⎩
①②的解是（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =-⎧⎨=-⎩ C ．10x y =⎧⎨=⎩ D ．21
x y =⎧⎨=-⎩ 8．如图，正方形ABCD
中，AB =O 是BC 边的中点，点E 是正方形内一动点，2OE =，连接DE ，将线段DE 绕点D 逆时针旋转90︒得DF ，连接AE ，CF ．则线段OF 长的最小值（ ）
A
．B
2 C
． D
．
9．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x
=
≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（ ）
A ．3
B ．4 C
．D ．6
10．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（ ）
A.6
B.5
C.4
D.7
11．如图，AB∥CD，点EF平分∠BED，若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF的度数是（）
A.70°
B.60°
C.50°
D.35°
12．下列计算正确的是（）
A．a3+a2＝a5B．a8÷a4＝a2
C．（2a3）2﹣a•a5＝3a6D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣6
二、填空题
13．﹣3的绝对值的倒数的相反数是_____．
14．两根不一样长的木杆垂直竖立在地面上，若它们的影长相等，则此时的投影是_____．（填写“平行投影”或“中心投影”）
15．如图，点E、F在函数y＝2
x
的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，
则△EOF的面积是___________．
16．计算:= ____________.
17．如图，直线y=－2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点，四边形ABCD是正方形，曲线
k
y
x
在第
一象限经过点D，则k=_______．
18．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．
三、解答题
19．从甲市到乙市乘坐高铁列车的路程为180千米，乘坐普通列车的路程为240千米，高铁列车的平均速度是普通列车的平均速度的3倍，高铁列车的乘车时间比普通列车的乘车时间缩短了2小时．
（1）求高铁列车的平均速度是每小时多少千米；
（2）某日王老师要去距离甲市大约405m 的某地参加14：00召开的会议，如果他买到当日10：40从甲市至该地的高铁票，而且从该地高铁站到会议地点最多需要1.5h ，试问在高铁列车准点到达的情况下他能在开会之前到达吗？
20．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：
（1）求表中a 的值；
（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？
（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．
21．计算：2112sin 452-⎛⎫+ ⎪⎝⎭
22．计算：()022)sin 45︒
23．（1）计算：（12
）﹣2（π+2019）0 （2）先化简，再求值：21(1)11
a a a -÷+-，其中a ＝2020． 24．为拓宽学生视野，我市某中学决定组织部分师生去庐山西海开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．为了安全，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示．
（2）设租用x 辆乙种客车，租车总费用为w 元，请写出w 与x 之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，学校计划此次研学旅行活动的租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少5辆，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
25．据新华社北京2019年4月10日报道：神秘天体黑洞终于被人类 “看到”了。

上世纪初，爱因斯坦预言了黑洞的存在，这是一种体积极小而质量极大的天体，引力非常强 ，以至于周围一定区域内包括光在内的任何物体都无法逃逸而被黑洞吸引吞噬。

每个星球都有一个逃逸速度，若周围物体速度低于该逃逸速度，物体将被星球吸引，只有物体速度达到逃逸速度，才可能完全逃脱星球的
引力束缚而飞出该星球。

逃逸速度的计算公式为V =
G 是万有引力常量11226.6710/G N m kg -=⨯⋅）。

（1）如果星球A 的质量234.510M kg =⨯，星球半径76.00310R m =⨯，那该星球的逃逸速度V 为多大呢？同学们运用上面的公式计算一下就知道了。

（单位已经换算好，不需要考虑单位换算了，结果V 的单位为：m/s)
（2）从逃逸速度的计算公式可以看出，当星球的质量不变而半径变小时，逃逸速度V 将会增大，这也意味着该星球在质量不变体积变小时将吸引更多的周围物体使其无法逃逸。

光速是目前所发现的自然界物体运动的最大速度，没有比光子速度更快的物体，可以想象，当星球A 的半径R 如果缩小到某个很小数值0R 时，其逃逸速度就会超过光速8310/c m s =⨯，则星球A 上的所有物体（包括光子）都无法逃脱该星球的引力，于是星球A 塌缩成了一个黑洞。

我们来计算一下，此时“黑洞”星球A 的半径0R 为多大呢？ （提示：将逃逸速度公式变形为22GM R V =，将V 用光速c 代替得到02
2GM R c =，单位已经换算好，不需要考虑单位换算了，结果0R 的单位为：m ）
【参考答案】***
一、选择题
13．-13
14．中心投影
15．83
16．-1.
17．
18．57
三、解答题
19．（1）270（2）他能在开会之前到达
【解析】
【分析】
（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，根据题意可得，坐高铁走180千米比坐普通车240千米少用2小时，据此列方程求解；
（2）求出王老师所用的时间，然后进行判断．
【详解】
（1）设普通列车平均速度每小时x 千米，则高速列车平均速度每小时3x 千米，
根据题意得，2401803x x
-＝2， 解得：x ＝90，
经检验，x ＝90是所列方程的根，
则3x ＝3×90＝270．
答：高速列车平均速度为每小时270千米；
（2）405÷270＝1.5，
则坐车共需要1.5+1.5＝3（小时），
王老师到达会议地点的时间为13点40．
故他能在开会之前到达．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
20．（1）a ＝150；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．；
（3）n 2y 43z 147=⎧⎪=⎨⎪=⎩，n 11y 39z 106=⎧⎪=⎨⎪=⎩，203565n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，293124n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
.
【解析】
【分析】
（1）根据用600元购进的餐桌数量=用160元购进的餐椅数量列方程求解可得；
（2）设购进的餐桌为x 张，则餐椅为520x +张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张求出x 的取值范围，再设利润为w 元，列出利润关于x 的函数解析式，利用一次函数性质求解可得；
（3）设成套销售n 套，零售桌子y 张，零售椅子z 张，由题意得出140110207950()(4)200n y z n y n z ++=⎧⎨+++=⎩ ，由,,n y z 均为整数求解可得.
【详解】
解：（1）根据题意，得：
600160110
a a =- ， 解得：150a =，
经检验150a =符合实际且有意义；
（2）设购进的餐桌为x 张，则餐椅为（5x+20）张，
520200x x ++≤ ， 解得：30x ≤，
设利润为为w 元，则：
115027070(5202)15040(520)22
245600
w x x x x x x x =⨯+⨯++---+=+ 当30x = 时，w 最大值7950=；
（3）设成套销售n 套，零售桌子y 张，零售椅子z 张，
由题意得：140110207950()(4)200n y z n y n z ++=⎧⎨+++=⎩
， 化简得：141127955200n y z n y z ++=⎧⎨++=⎩
，
∴49395n y +＝ ， 则3954844399
n n y --==+， ∴n 2y 43z 147=⎧⎪=⎨⎪=⎩，n 11y 39z 106=⎧⎪=⎨⎪=⎩，203565n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，293124n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩
．
【点睛】
本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，理解题意，找到题目蕴含的等量关系与不等关系，并正确列出方程和不等式是解题关键.
21．【解析】
【分析】
根据绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂进行计算即可
【详解】
原式
=3
【点睛】
此题考查绝对值，特殊角的三角函数值和负指数幂，掌握运算法则是解题关键
22．8
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则和特殊锐角三角函数值进行计算.
【详解】
原式341=+-
=8
【点睛】
考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算.
23．（1）10；（2）2019．
【解析】
【分析】
（1）根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案；（2）根据分式的运算法则即可求出答案.
【详解】
解：（1）原式＝
＝4+2+1+3＝10；
（2）原式＝11(1)(1)(1)(1)111a a a a a a a a a a a
+-+-+-⋅=⋅=-++ 当a ＝2020时，原式＝2020﹣1＝2019．
【点睛】
本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.
24．（1）老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆；（2）w ＝100x+2400；（3）共有3种租车方案：①租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；②租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；③租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
【解析】
【分析】
（1）设出老师有x 名，学生有y 名，得出二元一次方程组，解出即可；再由每辆客车上至少要有2名老
师，且要保证300名师生有车坐，可得租用客车总数；
（2）由租用x 辆乙种客车，得甲种客车数为：（8﹣x ）辆，由题意得出w ＝400x+300（8﹣x ）即可；
（3）由题意得出400x+300（8﹣x ）≤3100，且x≥5，得出x 取值范围，分析得出即可．
【详解】
解：（1）设老师有x 名，学生有y 名．
依题意，列方程组1712184x y x y =-⎧⎨=+⎩
， 解得：16284x y =⎧⎨=⎩
， ∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能超过8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于
30050427
=（取整为8）辆， 综合起来可知汽车总数为8辆；
答：老师有16名，学生有284名；租用客车总数为8辆．
（2）∵租用x 辆乙种客车，
∴甲种客车数为：（8﹣x ）辆，
∴w ＝400x+300（8﹣x ）＝100x+2400．
（3）∵租车总费用不超过3100元，租用乙种客车不少于5辆，
∴400x+300（8﹣x ）≤3100，x≥5
解得：5≤x≤7，
为使300名师生都有座，
∴42x+30（8﹣x ）≥300，
解得：x≥5，
∴5≤x≤7，（x 为整数），
∴共有3种租车方案：
方案一：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用为2900元；
方案二：租用甲种客车2辆，乙种客车6辆，租车费用为3000元；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7辆，租车费用为3100元；
故最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用与一次不等式的综合应用，由题意得出租用x 辆甲种客车与租车费用的不等式关系是解决问题的关键．
25．（1）3110/V m s =⨯;（2）40 6.6710R m -=⨯
【解析】
【分析】
（1）把各个字母的数值代入公式计算即可.
（2）把各个字母的数值代入公式计算即可.
【详解】
（1）3110/V m s ===⨯ （2）1123
4021622 6.6710 4.510 6.6710910
GM R m c --⨯⨯⨯⨯===⨯⨯
【点睛】
本题考查的是求代数式的值，把各个字母的值代入计算即可.。