中卫一中高三第二学期第一次数学月考试卷.docx

高中数学学习材料
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中卫一中高三第二学期第一次数学月考试卷
高三文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1.已知集合{}{}|05,1,3,5A A x N x C B =∈≤≤=，则集合B =（ ）
A ．{}2,4
B ．{}2,3,4
C ．{}0,1,3
D ．{}0,2,4
2.已知i 为虚数单位，复数()2z i =-的模z =（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．3
3.若向量a 与2a b +的数量积为6，且2,1a b ==，则向量,a b 的夹角为（ ）
A ．6π
B ．3π
C ．23π
D ．56
π 4.某产品在摊位上的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如表所示：由表可得回归直线方程为y bx a =+，其中4b =-，据此模型预计零售价为15元时，每天的销售量为（ ） x 16
17 18 19 y
50 34 41 31 A ．48个 B ．49个 C ．50个 D ．51个 5.已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，若2342,216a a a =+=，则5a =（ ）
A ．32
B ．16
C ．8
D ．4
6.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为30x y -=，则该双曲线的离心率为
（ ）
A ．233
B ．3
C ．2或 233
D ．233或3 7.将函数sin 26y x π⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向左平移6
π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ） A ．22cos y x = B ．22sin y x = C ．1sin 23y x π⎛
⎫=++ ⎪⎝⎭
D ．cos 2y x = 8.已知正三角形ABC 的顶点()()1,1,1,3A B ，顶点C 在第一象限，若点(),x y 在ABC 内部，则z x y =-+的取值范围是（ ）
A ．()13,2-
B ．()0,2
C ．()31,2-
D ．()
0,13+ 9.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是上底面1111A B C D 内一动点，则三棱锥P BCD -的主视图与左视图的面积之比为（ ）
A ．1:1
B ．2:1
C ．2:3
D ．3:2
10.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是
67
，则输入的N 的值为（ ） A ．5 B ． 6 C ．7 D ．8
11.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m =（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
12.已知()2123log 3x
f x x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭
，实数,,a b c 满足()()()()00f a f b f c a b c ⋅⋅<<<<，若实数0x 是函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ）
A ．0x a <
B ．0x b >
C ．0x c <
D ．0x c >
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知sin cos 12sin cos αααα
-=++，则tan α= . 14.已知0,0x y >>且满足21x y +=，则
12x y +的最小值为 . 15.若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴相切，则该圆的标准方程是 .
16.若圆锥的内切球与外接球的球心重合，且内切球的半径为1，则圆锥的体积为 .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本小题满分12分）在斜三角形ABC 中，内角,,A B C 所对的边的长分别为,,a b c ，已知
sin 3cos c A a C =.
(1)求角C ；
(2)若21c =，且()sin sin 5sin 2C B A A +-=，求ABC 的面积.
18（本小题满分12分）2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类：第一类的用电区在(]0,170，第二类在(]170,260，第三类在()260,+∞（单位：千瓦时）.某小区有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得频率分布直方图如图所示.
(1)求该小区居民用电量的中位数与平均数；
(2)利用分层抽样的方法从该小区选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电自费属于不同类型的概率.
19.（本小题满分12分）已知正方形ABCD 的边长为4，且1,,2
AB AE BF EF AB EF AD ===⊥底面AEFB ，G 是EF 的中点.
(1)求证：DE 平面AGC
(2)求证：AG ⊥平面BCE
21.（本小题满分12分）设函数()1x f x e ax =+-（e 为自然对数的底数）.
(1)当1a =时，求过点()()1,1f 处的切线与坐标轴围成的面积；
(2)若()2f x x ≥在()0,1恒成立，求实数a 的取值范围.
22.（A ，B 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）
A.在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l 的参数方程为2x t y t
⎧=+⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），圆C 的极坐标方程为1ρ=. (1)求直线l 与圆C 的公共点的个数；
(2)在平面直角坐标中，圆C 经过伸缩变换''2x x y y
⎧=⎪⎨=⎪⎩得到曲线'C ，设(),M x y 为曲线'C 上一点，求224x xy y ++的最大值，并求相应点M 的坐标.
B.选修4-5：不等式选讲
(1)已知,x y 都是正实数，求证：3322x y x y xy +≥+；
(2)已知,,a b c 都是正实数，求证：()()333222
a b c a b c a b c ++≥++++.。