专题14+解方程及其应用(重点突围)-2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练(有答案)

专题14 解方程及其应用（重点突围）2022-2023学年小升初数学重难点专题提优训练一．选择题（共8小题）
1．若4828
x+=)
x+=，那么89(
A．49 B．48 C．5
2．已知3.672
x-的值是()
x=，则1.57
A．23 B．30 C．1.8
3．用方程表示是()
A．60100
x=
x+=C．260 x+=B．260100
4．8
x=是下面方程的解。

()
A．41038
x=+D．43810
x=-
x-=C．43810
x+=B．41022
5．五年级种树60棵，比四年级种的2倍少4棵。

四年级种树多少棵？设四年级种树x棵，下列方程错误的是()。

A．2604
+=
x=+D．6042x x=-B．2460
x-=C．2604
6．果园里有桃树、李树和荔枝树，李树比荔枝树的3倍多28棵，荔枝树比桃树少70棵，桃树和李树总和是荔枝树的6倍，这三种树共有()棵．
A．303 B．323 C．343 D．363
E．383
7．姐姐有640元，妹妹有310元，现在起姐姐每天存20元，妹妹每天存50元，几天后，两人的钱会相等？()
A．5天B．6天C．7天D．11天
8．学校买回4个篮球和5个排球一共用185元，一个篮球比一个排球贵8元，篮球的单价是()元．
A．17 B．20 C．25 D．10
二．填空题（共8小题）
9．式子(5)2
-÷，当x=时，结果是0； 1.5
x
x=时，结果是。

10．用方程表示下面的数量关系。

方程：。

11．使方程左右两边相等的未知数的值，叫做；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然．
12．只列式不计算．
（1）2.5与3.5的和乘以8，积是多少？
（2）82减去一个数的3倍，差是22.4，这个数是多少？（列方程）
（3）桃树和杏树一共有n棵，杏树棵数比桃树多2棵，桃树有多少棵？
13．学校体育室买来8个排球和10个足球，一共用去820元。

已知每个足球比每个排球贵10元，每个足球元，每个排球元。

14．妈妈在超市买了6千克苹果和8千克香蕉，一共用了20元钱。

每千克苹果的价钱是香蕉的2倍。

苹果和梨的单价分别是和元。

15．小红给班里买甲、乙两种电影票共50张，甲票每张2元，乙票每张3元，其中买乙票比买甲票多花15元。

甲票买了张，乙票买了张。

16．校足球队买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元．每套训练服比每套比赛服便宜70元，每套训练服元，每套比赛服元．
三．计算题（共2小题）
17．解方程。

x-÷=
12.744
x+=(0.5)212
x+=
68.4 6.6
x-=6(3)120
18．解方程。

x+=20.58.4
3(0.6)24
x÷=
x+=
x-=12(8)144
52420
四．解答题（共12小题）
19．曲米利用周末制作了一些环保宣传卡，装在6个袋子中，每袋装的数量一样多，都是14张。

一共制作了多少张环保宣传卡？
20．某商场计划用60000元从某厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求．已知该厂家生产的甲、乙、丙三种型号手机，出厂价分别为每部1800元、600元和1200元，该商场用
60000元恰好购买上述三种型号手机共40部，因市场需求甲型号手机比丙型号手机多购买了24部，求该商场购买了上述三种型号手机各多少部？
21．一个水果店水果运来时，生梨比苹果少120千克，当苹果卖剩一半时，苹果比生梨少84千克，苹果和生梨运来时各多少千克？
22．停车场有小汽车和公共汽车一共46辆，开走18辆小汽车后，小汽车和公共汽车的辆数同样多．停车场原有公共汽车多少辆？小汽车多少辆？
23．学校买来了大、小两种不同包装的圆珠笔，大包装16盒，小包装12盒，共600支，每盒大包装比小包装多6支，每盒大包装和小包装各多少支？
24．乐乐一家五口去动物园游玩，其中4个大人和1个儿童．已知儿童票价是成人票价的1
，总票价是360元，成人和儿童票价各是多少元？
2
25．苗苗班有红、蓝两筐颜色不同但数量相同的积木，老师每次分别从相应的筐里取出5块红积木和6块蓝积木分给小朋友，当蓝积木分完时，红积木还剩20块．老师取了多少次？红、蓝两筐积木各有多少块？
26．饲养场共养了4800只鸡，母鸡只数是公鸡只数的1.5倍。

公鸡有多少只？（列方程解答）
27．某镇去年小麦的总产量是2400吨，比水稻的总产量多二成，水稻的总产量是多少吨？（列方程解答）
28．果园里有桃树和杏树共360棵，桃树的棵数是杏树的2.6倍。

桃树和杏树各有多少棵？（列方程解答）
29．温州龙舟运动基地位于瓯海中心区，是2022年杭州亚运会龙舟比赛项目场馆，总占地面积35.5公顷，比瓯海半塘公园占地面积的3倍还大7.3公顷。

瓯海半塘公园占地多少公顷？（先写出等量关系，再用方程解）
等量关系：
30．果园里有桃树180棵，桃树的棵数比苹果树的棵数的2
9
多30棵，这个果园里有多少棵
苹果树？（用方程解答）
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据等式的性质，4828
x+=的两边同时减去8，再同时除以4，求出方程的解，然后再代入89
x+求出值即可。

【解答】解：4828
x+=
x+-=-
488288
x=
420
x÷=÷
44204
x=
5
把5
x+可得：
x=代入89
⨯+
859
=+
409
=
49
故选：A。

【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数(0除外），等式仍然成立。

2．【分析】根据等式的基本性质，方程两边同时除以3.6，求出3.672
x=的解，再把x的值代入1.57
x-，计算即可。

【解答】解：3.672
x=
x÷=÷
3.6 3.672 3.6
x=
20
把20
x-，得：
x=代入1.57
⨯-
1.5207
=-
307
=
23
故选：A。

【点评】熟练掌握等式的基本性质和代入求值法是解题的关键。

3．【分析】图中表示的等量关系是两个x吨与60吨的和是100吨，据此列方程即可。

【解答】解：260100
x+=
x+-=-
2606010060
x=
240
x÷=÷
22402
20
x=
故选：B。

【点评】明确题中表示的等量关系是解题的关键。

4．【分析】把8x =分别代入各选项中的方程，能使方程左边等于右边，就是该方程的解。

【解答】解：.A 把8x =代入方程41038x +=，得：481042⨯+=≠方程右边，所以8x =不是该方程的解；
.B 把8x =代入方程41022x -=，得：481022⨯-==方程右边。

所以8x =是该方程的解；
.C 把8x =代入方程43810x =+，得：48323810⨯=≠+，所以8x =不是该方程的解；
.D 把8x =代入方程43810x =-，得：48323810⨯=≠-，所以8x =不是该方程的解。

故选：B 。

【点评】熟练掌握方程的检验方法是解题的关键。

5．【分析】四年级种树的棵数24⨯-=五年级种树的棵数，据此等量关系列出方程即可。

【解答】解：2460x -=
244604x -+=+
264x =
22642x ÷=÷
32x =
答：四年级种树32棵。

故选：A 。

【点评】根据题意找出等量关系，列出方程即可解决此题。

6．【分析】设荔枝树有x 棵，则李树有(328)x +棵，桃树有(70)x +棵，再根据桃树+李树=荔枝树6⨯倍，列出方程并解方程，进而求出三种树的棵数，进一步求得总棵数即可．
【解答】解：设荔枝树有x 棵，则李树有(328)x +棵，桃树有(70)x +棵，由题意得， (328)(70)6x x x +++=，
298x =，
49x =，
（1）李树有：34928175⨯+=（棵)，
桃树有：4970119+=（棵)，
三种树共有：49175119343++=（棵)．
（2）根据桃树和李树总和是荔枝树的6倍，可推出三种树的总棵数相当于荔枝树的7倍， 三种树共有：497343⨯=（棵)．
答：这三种树共有343棵．
故选：C ．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，解决关键是设一个为x ，另一个用含有字母的式子表示，再根据题意列出方程，解出方程即可．
7．【分析】设x 天后两人的钱会相等，则姐姐每天存20元，x 天后要存20x 元；妹妹每天存50元，妹妹x 天要存50x 元．根据此时两人的钱数相等，列方程为6402031050x x +=+，解方程即可．
【解答】解：设x 天后，两人的钱会相等，得：
6402031050x x +=+
30330x =
11x =
答：11天后，两人的钱会相等．
故选：D ．
【点评】设出未知数，找准等量关系，列出方程，解决问题．
8．【分析】根据题干，设篮球的单价是x 元，则排球的单价就是(8)x -元，据此根据等量关系：篮球的单价4⨯+排球的单价5185⨯=元，据此列出方程解决问题．
【解答】解：设篮球的单价是x 元，则排球的单价就是(8)x -元，根据题意可得方程： 45(8)185x x +-=
4540185x x +-=
9225x =
25x =
答：篮球的单价是25元．
故选：C ．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x ，另一个未知数用含x 的式子来表示，进而列式并解方程即可．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】当(5)20x -÷=时，方程两边同时乘2，两边再同时加上x 即可求出x 的值；把1.5x =代入(5)2x -÷，计算即可。

【解答】解：(5)20x -÷=
(5)2202x -÷⨯=⨯
50x -=
50x x x -+=+
5x =
所以当5x =时，式子(5)2x -÷的结果是0；
把 1.5x =代入式子(5)2x -÷，得：
(5 1.5)2-÷
3.52
=÷
=
1.75
答： 1.5
x=时，结果是1.75。

故答案为：5；1.75。

【点评】熟练掌握等式的基本性质以及代入求值的方法是解题的关键。

10．【分析】由图可知，3x减去x的差等于40，据此列出方程即可。

【解答】解：340
-=
x x
x=
240
x÷=÷
22402
x=
20
故答案为：340
-=。

x x
【点评】解决此题的关键是根据给出的线段图找出等量关系。

11．【分析】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；据此解答．
【解答】解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等．
故答案为：方程的解；相等．
【点评】考查了方程的解与等式的性质的含义．
12．【分析】（1）先算2.5与3.5的和，再用和乘以8即可得出积；
（2）设这个数为x，列方程82322.4
-=，解方程即可得解；
x
（3）设桃树的棵数为x，列方程2
++=，解方程即可得解．
x x n
【解答】解：（1）(2.5 3.5)8
+⨯
（2）设这个数是x
-=
x
82322.4
（3）设桃数的颗数为x
2
++=
x x n
【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式或方程求解．
13．【分析】根据题意可得等量关系式：8个排球的钱数10
+个足球的钱数820
=元，然后设每个排球x元，然后列方程解答即可。

【解答】解：设每个排球x元，则每个足球(10)
x+元。

++=
x x
810(10)820
x+=
18100820
x=
18720
x=
40
+=（元)
401050
答：每个足球50元，每个排球40元。

故答案为：50；40。

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。

14．【分析】设香蕉的单价是x元，那么苹果的单价是2x元，根据香蕉的总价+梨的总价=元即可。

20
【解答】解：设香蕉的单价是x元，那么苹果的单价是2x元，
⨯+=
26820
x x
x=
2020
x=
1
x=⨯=
2212
答：苹果和梨的单价分别是2元和1元。

故答案为：2元、1。

【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。

15．【分析】根据甲、乙两种电影票共50张，设甲票买了x张，则乙票买了(50)x
-张，又知道甲票每张2元，乙票每张3元，其中买乙票比买甲票多花15元，可知乙票的单价⨯张数-甲票的单价⨯张数=多花15元，据此列方程解决。

【解答】解：设甲票买了x张，则乙票买了(50)x
-张，由题意得：
3(50)215
--=
x x
--=
1503215
x x
-=
150515
x
x=-
515015
x=
5135
x=
27
-=（张)
502723
答：甲票买了27张，乙票买了23张。

故答案为：27，23。

【点评】此题考查列方程解应用题，解决此题的关键是理解乙票的单价⨯张数-甲票的单价⨯张数=多花15元。

16．【分析】设每套比赛服x元，根据“每套训练服比每套比赛服便宜70元”可得：每套训练服(70)
x-元，根据“买了20套训练服和12套比赛服，共付4680元”，可以列出方程：(70)20124680
-⨯+=，解方程即可求出比赛服的单价，进而求出训练服的单价．x x
【解答】解：设每套比赛服x元，则每套训练服(70)
x-元，根据题意可得：-⨯+=
(70)20124680
x x
x x
-+=
201400124680
x=
326080
x=
190
-=（元)
19070120
答：每套训练服 120元，每套比赛服 190元．
故答案为：120，190．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列并解方程即可．
三．计算题（共2小题）
17．【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时减12.7求解。

（2）依据等式的性质，方程两边同时乘2，再同时加0.5求解。

（3）依据等式的性质，方程两边同时加上8.4，再同时除以6求解。

（4）依据等式的性质，方程两边同时除以6，再同时减3求解。

【解答】解：（1）12.744
x+=
x+-=-
12.712.74412.7
x=
31.3
（2）(0.5)212
x-÷=
x-÷⨯=⨯
(0.5)22122
x-=
0.524
x-+=+
0.50.5240.5
x=
24.5
（3）68.4 6.6
x-=
x-+=+
68.48.4 6.68.4
x=
615
66156
x÷=÷
x=
2.5
（4）6(3)120
x+=
6(3)61206
x+÷=÷
x+=
320
x+-=-
33203
x=
17
【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数(0除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐。

18．【分析】（1）首先根据等式的性质，两边同时除以3，然后两边再同时减去0.6即可；（2）首先根据等式的性质，两边同时乘0.5，然后两边再同时除以2即可；
（3）首先根据等式的性质，两边同时加上24，然后两边再同时除以5即可；
（4）首先根据等式的性质，两边同时除以12，然后两边再同时减去8即可。

【解答】解：（1）3(0.6)24
x+=
x+÷=÷
3(0.6)3243
x+=
0.68
x+-=-
0.60.680.6
x=
7.4
（2）20.58.4
x÷=
x÷⨯=⨯
20.50.58.40.5
x=
2 4.2
x÷=÷
22 4.22
x=
2.1
（3）52420
x-=
x-+=+
524242024
544
x=
x÷=÷
55445
8.8
x=
（4）12(8)144
x+=
12(8)1214412
x+÷=÷
x+=
812
88128
x+-=-
x=
4
【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、
同时乘或同时除以一个数(0除外），两边仍相等。

四．解答题（共12小题）
19．【分析】首先根据题意，设一共制作了x 张环保宣传卡，然后根据：一共制作的环保宣传卡的数量÷装的袋子的数量=每袋装的数量，列出方程，求出x 的值即可。

【解答】解：设一共制作了x 张环保宣传卡，
则614x ÷=
66146x ÷⨯=⨯
84x =
答：一共制作了84张环保宣传卡。

【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，解答此题的关键是弄清楚题中的各个量之间的数量关系。

20．【分析】根据题干，设甲型号手机购买了x 部，那么丙型号手机就是购买了(24)x -部，那么乙型号手机就是买了[40(24)](642)x x x ---=-部，由此，再根据甲型号手机单价⨯购买数量+乙型号手机单价⨯购买数量+丙型号手机单价⨯购买数量=总钱数60000元，列出方程即可解答问题．
【解答】解：设甲型号手机购买了x 部，那么丙型号手机就是购买了(24)x -部，那么乙型号手机就是买了[40(24)](642)x x x ---=-部，根据题意可得：
1800600(642)1200(24)60000x x x ⨯+⨯-+⨯-=
180038400120012002880060000x x x +-+-=
1800960060000x +=
180050400x =
28x =
28244-=（部)
402848--=（部)
答：甲种型号有28部，乙种型号有8部，丙种型号有4部．
【点评】此题属于含有三个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x ，另两个未知数用含x 的式子来表示，进而列并解方程即可．
21．【分析】根据题意，设苹果运来x 千克，那么生梨运来(120)x -千克；当苹果卖剩一半时，这时苹果还有12
x 千克，根据当苹果卖剩一半时，苹果比生梨少84千克，可得方程1(120)842
x x --=，然后再进一步解答． 【解答】解：设苹果运来x 千克，那么生梨运来(120)x -千克；
根据题意可得：
1(120)842
x x --= 1120842
x -= 12042
x = 408x =
生梨运来：408120288-=（千克）
答：苹果运来408千克，生梨运来288千克．
【点评】本题关键是设出运来苹果的质量，表示出生梨的质量，根据题意得出等量关系式，列出方程进行解答．
22．【分析】根据题意可知：小汽车辆数+公共汽车辆数46=辆，又知开走18辆小汽车后，小汽车和公共汽车的辆数同样多，设公共汽车有x 辆，则小求出有(18)x +辆，据此列方程解答．
【解答】解：设公共汽车有x 辆，
1846x x ++=
21846x +=
218184618x +-=-
228x =
14x =
461432-=（辆)．
答：停车场原有公共汽车14辆，小汽车32辆．
【点评】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x ，另一个未知数用含x 的式子来表示，进而列并解方程即可．
23．【分析】根据题干，设每盒小包装有x 支，则每盒大包装就有(6)x +支，根据等量关系：每盒大包装的支数⨯数量+每盒小包装的支数⨯数量=总支数600，据此列出方程解决问题．
【解答】解：设每盒小包装有x 支，则每盒大包装就有(6)x +支，
16(6)12600x x ++=
169612600x x ++=
28504x =
18x =
18624+=（支)
答：每盒大包装和小包装分别有24支、18支．
【点评】此题属于两个未知数的问题，设一个未知数为x ，另一个未知数用含有x 的式子表示，再利用题干中的等量关系即可解答问题．
24．【分析】根据题干，设成人票价是x 元，则儿童票价是12
x 元，根据等量关系：成人票价⨯数量+儿童票价⨯数量=总钱数360元，据此列出方程解决问题．
【解答】解：设成人票价是x 元，则儿童票价是12
x 元，根据题意可得方程： 143602
x x += 4.5360x =
80x =
180402
⨯=（元) 答：成人和儿童票价分别是8元、40元．
【点评】此题属于两个未知数的问题，设一个未知数为x ，另一个未知数用含有x 的式子表示，再利用题干中的等量关系即可解答问题．
25．【分析】首先根据题意，设老师取了x 次，然后根据：（每次取的蓝积木的数量-每次取的红积木的数量）⨯取的次数=红积木还剩的数量，列出方程，求出老师取了多少次；最后用每次取的蓝积木的数量乘老师取的次数，求出红、蓝两筐积木各有多少块即可．
【解答】解：设老师取了x 次，
则(65)20x -=
20x =
620120⨯=（块)
答：老师取了20次，红、蓝两筐积木各有120块．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
26．【分析】根据题意知本题的数量关系：公鸡的只数+母鸡的只数=共养鸡的只数，据此数量关系可列方程进行解答。

【解答】解：设养公鸡x 只，则养的母鸡是1.5x 只。

1.54800x x +=
2.54800x =
1920x =
答：公鸡有1920只。

【点评】本题的重点是找出题目中的数量关系，再列方程解答。

27．【分析】设水稻的总产量是x吨，根据等量关系：水稻的总产量(120%)
⨯+=去年小麦的总产量，列方程解答即可。

【解答】解：设水稻的总产量是x吨。

(120%)2400
x
+=
1.22400
x=
2000
x=
答：水稻的总产量是2000吨。

【点评】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。

28．【分析】根据“桃树和杏树共360棵”可知桃数的棵树+杏树的棵树360
=棵，由“桃树的棵数是杏树的2.6倍”可设杏树有x棵，则桃树有2.6x棵，据此列方程解答。

【解答】解：设杏树有x棵。

2.6360
x x
+=
3.6360
x=
100
x=
360100260
-=（棵)
答：桃树有260棵，杏树有100棵。

【点评】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。

29．【分析】根据题意可列出数量关系式：瓯海半塘公园占地面积37.3
⨯+公顷=温州龙舟运动基地占地面积，设瓯海半塘公园占地x公顷，据此列出方程：37.335.5
x+=，然后解出方程即可。

【解答】解：等量关系：瓯海半塘公园占地面积37.3
⨯+公顷=温州龙舟运动基地占地面积。

设瓯海半塘公园占地x公顷。

37.335.5
x+=
328.2
x=
9.4
x=
答：瓯海半塘公园占地9.4公顷。

故答案为：瓯海半塘公园占地面积37.3
⨯+公顷=温州龙舟运动基地占地面积。

【点评】本题考查了列方程解决问题，找到对应的数量关系式是解题的关键。

30．【分析】设这个果园里有x棵苹果树，根据“桃树的棵数比苹果树的棵数的2
9
多30棵”，
知道苹果树的棵数=桃树的棵数
2
30
9
⨯+棵，列方程计算即可。

【解答】解：设这个果园里有x棵苹果树。

2
30180
x+=
9
2
x=
150
9
x=
675
答：这个果园里有675棵苹果树。

【点评】此题考查了学生列方程解方程的能力，找准等量关系，据等量关系列方。