鲁教版五四制八年级上册数学第一章 因式分解 直接提公因式分解因式
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＝3x·3x－3x·2y＋3x·1 ＝3x(3x－2y＋1)．
(2)(a－b)3－(a－b)2； ＝(a－b)2(a－b－1)．
(3)3m(x－y)－n(y－x)；
＝3m(x－y)＋n(x－y) ＝(x－y)(3m＋n)．
(4)－3an＋2＋2an＋1－5an.
＝－an·3a2－an·(－2a)－an·5 ＝－an(3a2－2a＋5)．
5 ． 多 项 式 8xmyn － 1 － 12x3myn 中 各 项 的 公 因 式是( ) D
A．xmynB．xmyn－1 C．4xmynD．4xmyn－1
【点拨】分别找出公因式的系数、字母及次 数，得4xmyn－1.故选D.
6 ． 【 中 考 ·株 洲 】 因 式 分 解 ： 2a2 － 12a ＝ _2_a_(a_－__6_)_．
17．利用简便方法计算： (1)3.2×202.3＋4.7×202.3＋2.1×202.3；
＝202.3×(3.2＋4.7＋2.1) ＝202.3×10 ＝2023.
(2)36.8×1535＋20.2×1535－2×1535. ＝1535×(36.8＋20.2－2)＝1535×55＝13.
18．1012－9×1010能被91整除吗？为什么？
A．－6B．6 C．－2或6D．－2或30
【点拨】∵x2－2x－3＝0，∴x2－2x＝3.∴2x2 －4x＝2(x2－2x)＝6.
14．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面 积为4，则a2b＋ab2的值为( )
A．14B．16 C．20D．40
【点拨】∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10， 面积为4， ∴2(a＋b)＝10，ab＝4.∴a＋b＝5. ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝20. 故选C.
3．下列各组式子中，没有公因式的是( B ) A．4a2bc与8abc2 B．a3b2＋1与a2b3－1 C．b(a－2b)2与a(2b－a)2 D．x＋1与x2－1
4．下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是( A ) A．15a2b－20a2b2 B．30a2b3－15ab4－10a3b2 C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5 D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
7 ． 【 中 考 ·铜 仁 】 因 式 分 解 ： a2 ＋ ab － a ＝ __a_(a_＋__b_－__1_)_．
8．将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出 的公因式是( ) C
A．3a－bB．3(x－y) C．x－yD．3a＋b
9．如果多项式－6mn＋18mnx＋24mny因式分解后所含 的一个因式是－6mn，那么另一个因式是( ) B
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19 见习题
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1．多项式8x2y2－14x2y＋4xy3中各项的公因式是B( ) A．8xyB．2xyC．4xyD．2y
2 ． 式 子 15a3b3(a － b) 与 5a2b(b － a) 的 公 因 式C是 ()
A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a) C．5a2b(b－a) D．以上均不正确
【答案】C
15．因式分解：－14x3－21x2＋28x.
易错总结：一个多项式第一项的系数是负数时， 一般要将“－”号提出，同时要注意括号里面的 各项要变号．本题易出现－14x3－21x2＋28x＝ －7x(2x2－3x＋4)的错误．
解：－14x3－21x2＋28x＝－7x(2x2＋3x－4)．
16．用提公因式法分解因式： ＋1
12．下列多项式因式分解正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
*13.【中考·安徽】已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为 () B
A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＝x(a＋b)
【点拨】A，B选项不是分解因式；C选项不是用提公因式 法分解因式的．故选D.
【答案】D
11．把多项式(m＋1)(m－1)＋(m＋1)提取公因式m＋1后， 余下的部分是( ) C
LJ版八年级上
第一章因式分解
1.2提公因式法 第1课时直接提公因式分解因式
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1B 2C 3B 4A
5D
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6 2a(a－6) 7 a(a＋b－1)
8C
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9B 10 D 11 C 12 B 13 B
14 C 15 见习题 16 见习题 17 见习题 18 见习题
解 ： ∵ 1012 － 9×1010 ＝ 1010×(102 － 9) ＝1010×91， ∴1012－9×1010能被91整除．
19．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可因式分 解为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，求a，b 的值．
解：∵(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13) ＝(3x－7)(2x－21－x＋13) ＝(3x－7)(x－8)， ∴(3x＋a)(x＋b) ＝(3x－7)(x－8)． ∴a＝－7，b＝－8.
A．－1－3x－4yB．1－3x－4y C．－1－3x＋4yD．1＋3x－4y
【 点 拨 】 － 6mn ＋ 18mnx ＋ 24mny ＝ － 6mn － 6mn·( － 3x) － 6mn·( － 4y) ＝ － 6mn(1 － 3x － 4y)．故选B.
10．下列各式从左到右的变形中，是用提公因式法分 解因式的为( )
(2)(a－b)3－(a－b)2； ＝(a－b)2(a－b－1)．
(3)3m(x－y)－n(y－x)；
＝3m(x－y)＋n(x－y) ＝(x－y)(3m＋n)．
(4)－3an＋2＋2an＋1－5an.
＝－an·3a2－an·(－2a)－an·5 ＝－an(3a2－2a＋5)．
5 ． 多 项 式 8xmyn － 1 － 12x3myn 中 各 项 的 公 因 式是( ) D
A．xmynB．xmyn－1 C．4xmynD．4xmyn－1
【点拨】分别找出公因式的系数、字母及次 数，得4xmyn－1.故选D.
6 ． 【 中 考 ·株 洲 】 因 式 分 解 ： 2a2 － 12a ＝ _2_a_(a_－__6_)_．
17．利用简便方法计算： (1)3.2×202.3＋4.7×202.3＋2.1×202.3；
＝202.3×(3.2＋4.7＋2.1) ＝202.3×10 ＝2023.
(2)36.8×1535＋20.2×1535－2×1535. ＝1535×(36.8＋20.2－2)＝1535×55＝13.
18．1012－9×1010能被91整除吗？为什么？
A．－6B．6 C．－2或6D．－2或30
【点拨】∵x2－2x－3＝0，∴x2－2x＝3.∴2x2 －4x＝2(x2－2x)＝6.
14．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面 积为4，则a2b＋ab2的值为( )
A．14B．16 C．20D．40
【点拨】∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10， 面积为4， ∴2(a＋b)＝10，ab＝4.∴a＋b＝5. ∴a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝20. 故选C.
3．下列各组式子中，没有公因式的是( B ) A．4a2bc与8abc2 B．a3b2＋1与a2b3－1 C．b(a－2b)2与a(2b－a)2 D．x＋1与x2－1
4．下列多项式的各项中，公因式是5a2b的是( A ) A．15a2b－20a2b2 B．30a2b3－15ab4－10a3b2 C．10a2b2－20a2b3＋50a4b5 D．5a2b4－10a3b3＋15a4b2
7 ． 【 中 考 ·铜 仁 】 因 式 分 解 ： a2 ＋ ab － a ＝ __a_(a_＋__b_－__1_)_．
8．将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，应提出 的公因式是( ) C
A．3a－bB．3(x－y) C．x－yD．3a＋b
9．如果多项式－6mn＋18mnx＋24mny因式分解后所含 的一个因式是－6mn，那么另一个因式是( ) B
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19 见习题
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1．多项式8x2y2－14x2y＋4xy3中各项的公因式是B( ) A．8xyB．2xyC．4xyD．2y
2 ． 式 子 15a3b3(a － b) 与 5a2b(b － a) 的 公 因 式C是 ()
A．5ab(b－a) B．5a2b2(b－a) C．5a2b(b－a) D．以上均不正确
【答案】C
15．因式分解：－14x3－21x2＋28x.
易错总结：一个多项式第一项的系数是负数时， 一般要将“－”号提出，同时要注意括号里面的 各项要变号．本题易出现－14x3－21x2＋28x＝ －7x(2x2－3x＋4)的错误．
解：－14x3－21x2＋28x＝－7x(2x2＋3x－4)．
16．用提公因式法分解因式： ＋1
12．下列多项式因式分解正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2)
*13.【中考·安徽】已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为 () B
A．x(a－b)＝ax－bx B．x2－1＋y2＝(x－1)(x＋1)＋y2 C．x2－1＝(x＋1)(x－1) D．ax＋bx＝x(a＋b)
【点拨】A，B选项不是分解因式；C选项不是用提公因式 法分解因式的．故选D.
【答案】D
11．把多项式(m＋1)(m－1)＋(m＋1)提取公因式m＋1后， 余下的部分是( ) C
LJ版八年级上
第一章因式分解
1.2提公因式法 第1课时直接提公因式分解因式
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1B 2C 3B 4A
5D
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6 2a(a－6) 7 a(a＋b－1)
8C
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9B 10 D 11 C 12 B 13 B
14 C 15 见习题 16 见习题 17 见习题 18 见习题
解 ： ∵ 1012 － 9×1010 ＝ 1010×(102 － 9) ＝1010×91， ∴1012－9×1010能被91整除．
19．已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可因式分 解为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，求a，b 的值．
解：∵(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13) ＝(3x－7)(2x－21－x＋13) ＝(3x－7)(x－8)， ∴(3x＋a)(x＋b) ＝(3x－7)(x－8)． ∴a＝－7，b＝－8.
A．－1－3x－4yB．1－3x－4y C．－1－3x＋4yD．1＋3x－4y
【 点 拨 】 － 6mn ＋ 18mnx ＋ 24mny ＝ － 6mn － 6mn·( － 3x) － 6mn·( － 4y) ＝ － 6mn(1 － 3x － 4y)．故选B.
10．下列各式从左到右的变形中，是用提公因式法分 解因式的为( )