平面解析几何初步直线圆的方程等一轮复习专题练习(三)含答案新高考高中数学

高中数学专题复习
《平面解析几何初步直线圆的方程等》单元过关
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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得分
一、选择题
1．1 ．（2020年高考重庆卷（文））设
P 是圆22(3)(1)4x y -++=上的动点,Q
是直线3x =-上的动点,则PQ 的最小值为zhangwlx （ ）
A ．6
B ． 4
C ．3
D ．2
2．2 ．（2020年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））
使得()13n
x n N n
x x +⎛
⎫+∈ ⎪
⎝
⎭的展开式中含有常数项的最小的为 （ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
3．设m ,n R ∈,若直线(1)+(1)2=0
m x n y ++-与圆2
2
(1)+(y 1)=1x --相切,则+m n 的取值范围是（ ） A
．
[13,1+3]
- B ．
(,13][1+3,+)-∞-∞
C ．[222,2+22]-
D ．(,222][2+22,+)-∞-∞（2020天津理）
4．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．
72=+-y x （2020全国4理3）
5．曲线x 2+y 2
+22x －22y=0关于（ ）
A ．直线x=
2轴对称 B ．直线y=－x 轴对称 C ．点（－2，
2）中心对称
D ．点（－
2，0）中心对称（2020全
国文6）
6．若)1,2(-P 为圆25)1(2
2
=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）
A ． 03=--y x
B ． 032=-+y x
C ． 01=-+y x
D ． 052=--y x （2020天津理7）
7．任意的实数k ，直线1+=kx y 与圆22
2=+y x 的位置关系一定是
（1） 相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
8．已知圆O ：2
2
2
x y r +=，点()P a b ，（0ab ≠）是圆O 内一点，过点P 的圆
O 的最短弦所在的直线为1l ，直线2l 的方程为20ax by r ++=，那么
A ．12l l ∥，且2l 与圆O 相离
B ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相切
C ．12l l ∥，且2l 与圆O 相交
D ．12l l ⊥，且2l 与圆O 相离
9．若点（2，k ）到直线06125=+-y x 的距离是4，则k 的值是（ ） A 、-3或
317 B 、-3 C 、1或3
5
D 、1 10．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A 、425x y += B 、425x y -= C 、25x y += D 、25x y -=
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
11．若圆()222
0x y m m +=>与圆2268110x y x y ++--=相交，则实数m 的取值
范围是 ▲
12．若圆x 2＋y 2＝4与圆x 2＋(y －3)2＝r 2 (r ＞0)外切，则实数r 的值为 ▲ ．
13．已知圆C ：x 2 + y 2 = 1，点P (x 0，y 0)在直线x - y - 2 = 0上，O 为坐标原点，若圆C 上存在点Q ，使∠OPQ = 30︒，则x 0的取值范围是 ．
14．如果方程2
2
0x y x y m +-++=表示圆，那么实数m 的取值范围为_________
15．直线34270x y --=上到点(2,1)P 距离最近的点的坐标是___________
16．已知圆:M 2
2
(cos )(sin )1x y θθ++-=，直线:l y kx =，下面四个命题：
.A 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 相切； .B 对任意实数k 与θ，直线l 和圆M 有公共点；
.C 对任意实数θ，必存在实数k ，使得直线l 与和圆M 相切 .D 对任意实数k ，必存在实数θ，使得直线l 与和圆M 相切
其中真命题的代号是______________（写出所有真命题的代号） 评卷人
得分
三、解答题
17．如图，已知圆O 的直径AB=4，定直线L 到圆心的距离为4，且直线L ⊥直线AB 。

点P 是圆O 上异于A 、B 的任意一点，直线PA 、PB 分别交L 与M 、N 点。

试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：
（1）若∠PAB=30°，求以MN 为直径的圆方程；
（2）当点P 变化时，求证：以MN 为直径的圆必过圆O 内的一定点。

（1）∵∠PAB=30°，∴点P 的坐标为(1,3)，∴3:(2)3
AP l y x =
+，:3(2)BP l y x =--,将x=4代入，得(4,23),(4,23)M N -,∴MN 的中点坐标为
（4，0），MN=43,∴以MN 为直径的圆的方程为22
(4)12x y -+=,同理，当点
P 在x 轴下方时，所求圆的方程仍是22
(4)12x y -+=；
18．已知圆C 经过(0,1)A ，(4,)B a ()a R ∈两点．
（1）当3a =，并且AB 是圆C 的直径，求此时圆C 的标准方程； （2）当1a =时，圆C 与x 轴相切，求此时圆C 的方程；
（3）如果AB 是圆C 的直径，证明：无论a 取何实数，圆C 恒经过除A 外的另一个定点，求出这个定点坐标．
19．已知圆心在x 轴上的圆与直线250x y --=相切于点(1,2)-，求圆的方程。

20．已知直线0x y m ++=与圆2
2
x y m +=相切，求m 的值。

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．B 2．B 3．D
【解析】∵直线(1)+(1)2=0m x n y ++-与圆2
2
(1)+(y 1)=1x --相切,∴圆心(1,1)到直线的距离为22
|(1)+(1)2|=
=1(1)+(1)m n d m n ++-++,所以2
1(
)2
m n mn m n +=++≤,设=t m n +, 则
2
1+14
t t ≥,解得(,222][2+22,+
)t ∈-∞-∞. 4．A 5．B 6．A
7．C 【2020高考真题重庆理3】
【解析】直线1+=kx y 恒过定点)1,0(，定点到圆心的距离21<=d ，即定点
在圆内部，所以直线1+=kx y 与圆相交但直线不过圆心，选C. 8．A 9． 10． Ｂ
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分
二、填空题
11． 12．1． 13． 14．12
m <
15． (5,3)-
16．,B D
评卷人
得分
三、解答题
17．
18．(1)圆心坐标(2,2)C , (2分) 2 5.r = (4分) 方程22(2)(2)5x y -+-=.(6分) (2) 1a =时,圆过(0,1),(4,1)A B ,设圆的半径为,r 则圆心为(2,)r . (8分) 224(1)r r =+-, 5
2
r =
.(10分) 圆的方程为22525
(2)()24
x y -+-=
.(11分) (3) 【法一】动圆的方程为:(4)(1)()0x x y y a -+--=,(13分) 则4,1x y ==,(14分)
等式恒成立.定点为(4,1).(16分)
【法二】直径所对的圆周角为直角，B 点在直线4x =上运动.(13分) 过A 点作 4x =的垂线,垂足为E ,则2
AEB π
∠=，(14分)则圆恒过点
E (4,1
).(16分) 20．在直角坐标系xOy 中，直线l 与x 轴正半轴和y 轴正半轴分别相交于,A B 两点，
AOB ∆的内切圆为⊙M ．
（1）如果⊙M 的半径为1，l 与⊙M 切于点33
(,1)22
C +，求直线l 的方程；
（2）如果⊙M 的半径为1，证明当AOB ∆的面积、周长最小时，此时的AOB ∆为
同一三角形；
（3）如果l 的方程为220x y +--=，P 为⊙M 上任一点，求222PA PB PO ++的最值．
(1)3,MC k =(1分), 3
3
l k =-.(2分) 3
:313
l y x =-
++.(3分) (2)设(,0),(0,)A a B b , (2,2)a b >>,:0l bx ay ab +-=. 2
2
1b a ab d a b
+-=
=+,(4分)
(2)(2)2a b --=,2()20,ab a b -++= 22()4ab a b ab +=+≥,
(5分)
22,ab ≥+ (6分) 642ab ≥+.当且仅当22a b ==+时, 642ab =+.
面积1
3222
S ab =
≥+, 此时AOB ∆为直角边长为22+的等腰直角三角形. (7分) 周长2222(22)L a b a b ab ab ab =+++≥+=+ 2(22)642≥+
=+.
此时AOB ∆为直角边长为22+的等腰直角三角形.
∴此时的AOB ∆为同一三角形. (8分)
(3) l 的方程为220x y +--=，得(22,0),(0,22)A B ++,(9
分) ⊙M :22(1)(1)1x y -+-=,设(,)P m n 为圆上任一点,则:
22(1)(1)1m n -+-=,222()1m n m n +=+-,(10分)
2
2
2
(2)(1)(1)12
m n m n +--+-=≥
,2222m n -≤+≤+.(11分) 222222
33(422)()2(2+2PA PB PC m n m n ++=+-+++）(982)(222)()m n =+--+.(13分)
当22m n +=-时, 222max ()(982)(222)(22)172 2.PA PB PO ++=+---=+ 此时,2
1.2
m n ==-
(14分) 当22m n +=+时, 222min ()(982)(222)(2+2)9+6 2.PA PB PO ++=+--=(15分) 此时,2
1.2
m n ==+
(16分) 19． 225x y +=
20． 2m =。