2019.3七市(州)高三联考文科数学试卷

文科数学试题卷第1页（共6页）
机密★启用前
2019年3月湖北省七市（州）教科研协作体高三联合考试
文科数学
本试卷共6页，23题(含选考题)，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。

1．设全集R U =，集合}0)2({},1||{<-=<=x x x B x x A ，则=B A A ．}
10{<<x x B ．}
21{<<x x C ．{10}
x x -<<D ．}10{<≤x x 2．若复数z 满足2zi i =-，则复数z 的虚部为
A ．2i
B ．-2i
C ．2
D ．-2
3．下列命题中，真命题是
A ．若|||b |a =
，则a b = ；
B ．命题“x R ∀∈,20x ≥”的否定是“x R ∀∈,20x <”；
C ．“1x >”是“21x >”的充分不必要条件；
D ．对任意x R ∈,1
sin 2sin x x
+≥．
4．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：）
（）（）（）（）（5544332211,,,,,,,,,y x y x y x y x y x ．根据收集到的数据可知10054321=++++x x x x x ，由最小二乘法求得回归直线方程为8.5467.0ˆ+=x y ，则54321y y y y y ++++的值为
A ．68.2
B ．341
C ．355
D ．366.2
5．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边上有一点)0)(3,(≠a a a ，
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页）
则=-)4
tan(
απ
A ．2
-B ．2
1-
C ．
2
1D ．2
6．已知双曲线22
21y x b
-=虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为3，则该双曲线
的离心率为
A ．2
B ．3
C ．2
D ．3
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为
A ．38π
B ．32π
C ．
32
πD ．
332
π8．将函数2
()2cos ()16
f x x π
π=-
-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位长度，最后得到的图象对应的函数为奇函数，则ϕ的最小值为
A ．
13
B ．
23
C ．
56
D ．
16
9．已知圆锥的底面圆心为O ，SB SA ,为圆锥的两条母线，且SA 与圆锥底面所成的角为
30, 60=∠AOB ，则SB 与平面SOA 所成的角的正弦值为
A ．
4
3B ．
4
3C ．
2
1D ．
2
310．“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”,三国时期吴国
的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中,四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形．若直角三角形中较小的锐角12
π
α=
,现在向该大正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,则飞镖落在阴影部分的概率是A ．
58
B ．
12
C ．
34
D ．
78
正视图侧视图
俯视图
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11．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)1()1(x f x f -=+，当]1,0[∈x 时，1)(+-=x x f ，
设函数)31()(1
<<-=--x e x g x ，则)(x f 与)(x g 的图象所有交点的横坐标之和为
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
12．过抛物线2
4y x =的焦点F 且倾斜角为45o
的直线交抛物线于,A B 两点，以,AF BF
为直径的圆分别与y 轴相切于点,M N ，则MNF ∆的面积为A
B
．C ．1
D
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量(1,2),(1,1)a b λ=+=- ，若a b ⊥
，则实数λ=
▲．
14．已知点(,)x y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪
-≥-⎨⎪-≤⎩
则2z x y =-的最大值是
▲．
15．已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若tan b a B =，且A 为钝角，则
A B -=
▲
．
16．如图，将1张长为2m ，宽为1m 的长方形纸板按图
中方式剪裁并废弃阴影部分，若剩余部分恰好能折叠成一个长方体纸盒（接缝部分忽略不计），则此长方体体积的最大值为
▲
m 3．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考
题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分17．（12分）
已知各项均为正数的等差数列}{n a 满足:133a a =,且212,4,a a 成等比数列．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设}{n a 的前项和为n S ，令n
n S b 1
=
，求数列}{n b 的前n 项和n T ．2
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18．（12分）
如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 为平行四边形，AB AC ⊥，PA ⊥平面ABCD ，
且2PA AB ==，1AC =，点E 是PD 的中点．（1）求证：//PB 平面AEC ；（2）求D 到平面AEC 的距离．
19．（12分）
在脱贫攻坚中，某市教育局定点帮扶前进村100户贫困户．驻村工作队对这100户村民的贫困程度以及家庭平均受教育程度进行了调查，并将该村贫困户按贫困程度分为“绝对贫困户”与“相对贫困户”，同时按家庭平均受教育程度分为“家庭平均受教育年限≥5年”与“家庭平均受教育年限＜5年”，具体调查结果如下表所示：
（1）为了参加扶贫办公室举办的贫困户“谈心谈话”活动，现通过分层抽样从“家庭平均受教育年限≥5年”的30户贫困户中任意抽取6户，再从所抽取的6户中随机抽取2户参加“谈心谈话”活动，求至少有1户是绝对贫困户的概率；
（2）根据上述表格判断：是否有95％的把握认为贫困程度与家庭平均受教育程度有关？
参考公式：2
2
()()()()()
n ad bc k a b c d a c b d -=++++．
参考数据：
平均受教育年限≥5年
平均受教育年限＜5年
总计绝对贫困户104050相对贫困户
203050总计
30
70
100
20()
P k k ≥0.0500.0100.0050.0010
k 3.841
6.635
7.879
10.828
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20．（12分）
已知椭圆:C 22
221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，直
线0x y +=与圆
222x y b +=相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点），（04N 的直线l 与椭圆交于不同两点A 、B ，线段AB 的中垂线为l '，若l '
在y 轴上的截距为
13
4
，求直线l 的方程．21．（12分）
已知函数2
()21x
f x axe x x =--+（其中a R ∈,e 为自然对数的底数）．（1）若1a =，求函数()f x 的单调区间；
（2）若1x ≥时()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．
文科数学试题卷第6页（共6页）
（二）选考题：共10分。

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的
第一题计分。

22．[选修4-4:坐标系与参数方程]（10分）
在极坐标系中,曲线C 的极坐标方程为2sin 4cos (02)ρθθθπ=+≤<,点(1,
)2
M π,以极点O 为原点,以极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系,已知直
线
2:112x t l y t ⎪⎧=⎪⎨
⎪=+⎪⎩
（t 为参数）与曲线C 交于,A B 两点．（1）若P 为曲线C 上任意一点,当||OP 最大时,求点P 的直角坐标；（2）求
11
||||
MA MB +
的值．23．[选修4—5:不等式选讲]（10分）
已知()|21||1|f x x x =+--．
（1）将)(x f 的解析式写成分段函数的形式，并求函数)(x f 的值域；（2）若1=+b a ，对任意,(0,)a b ∈+∞，
)(91
4x f b
a ≥+恒成立，求x 的取值范围．。