2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题(含分析解答)

A．
B．
C．பைடு நூலகம்
D．
4．(3 分)(2018•哈尔滨)六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其俯视图
是( )
A．
B．
C．
D．
5．(3 分)(2018•哈尔滨)如图,点 P 为⊙O 外一点,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,PO 交
⊙O 于点 B,∠P=30°,OB=3,则线段 BP 的长为( )
A．3 B．3 C．6 D．9 6．(3 分)(2018•哈尔滨)将抛物线 y=﹣5x2+1 向左平移 1 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度,所得到的抛物线为( ) A．y=﹣5(x+1)2﹣1 B．y=﹣5(x﹣1)2﹣1 C．y=﹣5(x+1)2+3 D．y=﹣5(x﹣1)2+3
23．(8 分)(2018•哈尔滨)为使中华传统文化教育更具有实效性,军宁中学开展以 “我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动,围绕“在诗词、国画、对联、书
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法、戏曲五种传统文化中,你最喜爱哪一种？(必选且只选一种)”的问题,在全校范 围内随机抽取部分学生进行问卷调查,将调查结果整理后绘制成如图所示的不完 整的统计图,请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图; (3)若军宁中学共有 960 名学生,请你估计该中学最喜爱国画的学生有多少名？
二、填空题(每小题 3 分,共计 30 分) 11．(3 分)(2018•哈尔滨)将数 920000000 科学记数法表示为 12．(3 分)(2018•哈尔滨)函数 y= 中,自变量 x 的取值范围是
． ．
13．(3 分)(2018•哈尔滨)把多项式 x3﹣25x 分解因式的结果是
14．(3 分)(2018•哈尔滨)不等式组
O,AB=OB,点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点,连接 EF,∠CEF=45°,EM⊥BC 于点 M,EM
交 BD 于点 N,FN= ,则线段 BC 的长为
．
三、解答题(其中 21‐22 题各 7 分,23‐24 题各 8 分,25‐27 题各 10 分,共计 60 分)
21．(7 分)(2018•哈尔滨)先化简,再求代数式(1﹣ )÷
25．(10 分)(2018•哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购 买 A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买 8 个 A 型放大镜和 5 个 B 型放大镜需用 220 元;若购买 4 个 A 型放大镜和 6 个 B 型放大镜需用 152 元． (1)求每个 A 型放大镜和每个 B 型放大镜各多少元; (2)春平中学决定购买 A 型放大镜和 B 型放大镜共 75 个,总费用不超过 1180 元,
是
．
18．(3 分)(2018•哈尔滨)一个扇形的圆心角为 135°,弧长为 3πcm,则此扇形的面积
是
cm2．
19．(3 分)(2018•哈尔滨)在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=100°,点 D 在 BC 边上,连接 AD,
若△ABD 为直角三角形,则∠ADC 的度数为
．
20．(3 分)(2018•哈尔滨)如图,在平行四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点
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7．(3 分)(2018•哈尔滨)方程 = 的解为( ) A．x=﹣1 B．x=0 C．x= D．x=1 8．(3 分)(2018•哈尔滨)如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,BD=8,tan ∠ABD= ,则线段 AB 的长为( )
A． B．2 C．5 D．10 9．(3 分)(2018•哈尔滨)已知反比例函数 y=
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那么最多可以购买多少个 A 型放大镜？ 26．(10 分)(2018•哈尔滨)已知：⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆,点 E 在 上,连接 BE、DE,点 F 在 上连接 BF、DF,BF 与 DE、DA 分别交于点 G、点 H,且 DA 平分∠ EDF． (1)如图 1,求证：∠CBE=∠DHG; (2)如图 2,在线段 AH 上取一点 N(点 N 不与点 A、点 H 重合),连接 BN 交 DE 于点 L,过点 H 作 HK∥BN 交 DE 于点 K,过点 E 作 EP⊥BN,垂足为点 P,当 BP=HF 时,求证： BE=HK; (3)如图 3,在(2)的条件下,当 3HF=2DF 时,延长 EP 交⊙O 于点 R,连接 BR,若△BER 的 面积与△DHK 的面积的差为 ,求线段 BR 的长．
2019 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试题（含分析解答）
一、选择题(每小题 3 分,共计 30 分) 1．(3 分)(2018•哈尔滨)﹣ 的绝对值是( ) A． B． C． D． 2．(3 分)(2018•哈尔滨)下列运算一定正确的是( ) A．(m+n)2=m2+n2 B．(mn)3=m3n3 C．(m3)2=m5D．m•m2=m2 3．(3 分)(2018•哈尔滨)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
的值,其中
a=4cos30°+3tan45°． 22．(7 分)(2018•哈尔滨)如图,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的两 个端点均在小正方形的顶点上． (1)在图中画出以线段 AB 为一边的矩形 ABCD(不是正方形),且点 C 和点 D 均在小 正方形的顶点上; (2)在图中画出以线段 AB 为一腰,底边长为 2 的等腰三角形 ABE,点 E 在小正方形 的顶点上,连接 CE,请直接写出线段 CE 的长．
24．(8 分)(2018•哈尔滨)已知：在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 E,且 AC⊥BD,作 BF⊥CD,垂足为点 F,BF 与 AC 交于点 G,∠BGE=∠ADE． (1)如图 1,求证：AD=CD; (2)如图 2,BH 是△ABE 的中线,若 AE=2DE,DE=EG,在不添加任何辅助线的情况下,请 直接写出图 2 中四个三角形,使写出的每个三角形的面积都等于△ADE 面积的 2 倍．
的解集为
．
15．(3 分)(2018•哈尔滨)计算 6 ﹣10 的结果是
．
16．(3 分)(2018•哈尔滨)抛物线 y=2(x+2)2+4 的顶点坐标为
．
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17．(3 分)(2018•哈尔滨)一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有 1
到 6 的点数,张兵同学掷一次骰子,骰子向上的一面出现的点数是 3 的倍数的概率
的图象经过点(1,1),则 k 的值为
() A．﹣1 B．0 C．1 D．2 10．(3 分)(2018•哈尔滨)如图,在△ABC 中,点 D 在 BC 边上,连接 AD,点 G 在线段 AD 上,GE∥BD,且交 AB 于点 E,GF∥AC,且交 CD 于点 F,则下列结论一定正确的是( )
A． = B． = C． = D． =