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蛛⽹理论
郑州航空⼯业管理学院
毕业论⽂（设计）
2013 届数学与应⽤数学专业0911061 班级
题⽬蛛⽹模型理论
姓名卢步韬学号091106122
指导教师鲁晓旭职称副教授
⼆О⼀三年五⽉⼗⼀⽇
内容摘要
蛛⽹模型是在现实⽣活中应⽤较多、较⼴的动态经济模型，它在⼀定范围内揭⽰了市场经济的规律，对实践具有⼀定的指导作⽤.它要求企业在⽣产经营活动中，既不要因产品的价格⾼⽽盲⽬扩⼤⽣产规模，也不要因产品的价格低⽽过分压缩⽣产规模，⽽要认真调查研究，冷静分析市场⾛向，正确把握产品的产量和价格的内在规律，最终使产品趋于稳定.根据产品需求针对市场经济中的供求与价格之间的波动关系，引出蛛⽹模型描述此关系。

本⽂解析了蛛⽹模型与市场经济价格稳定的条件，对市场经济的稳定提出合理化建议。

关键词
市场经济；蛛⽹模型；价格稳定
Abstract
Cobweb model is a dynamic economic model, And it has wide application in real life. It reveals the laws of the market economy in a certain range, which has a certain guiding significance for practice .It requires enterprises in production and business activities, neither product price blind expansion of production scale, nor due to the low price of the product,no excessive compression of the scale of production, due to serious investigation and study, we should analysis market trends calmly, correctlyed grasp the inherent law of product production and prices,eventually stabilized. According to the relationship between supply and demand,price fluctuations in the market economy leads the cobweb model to describe the relationship. Using the different equations between the cobweb model and market economy price stability condition, we can put forward reasonable suggestions on the stability of the market economy.
Key words
Market economy; Cobweb modle;price stability
⽬录
第⼀章.蛛⽹模型的产⽣及其历史背景 (1)
第⼆章.蛛⽹模型在西⽅经济学中的定义 (3)
2.1收敛型蛛⽹ (4)
2.2发散型蛛⽹ (6)
2.3封闭型蛛⽹ (8)
第三章.市场经济中蛛⽹模型的探讨 (9)
第四章.蛛⽹模型的数学分析 (12)
4.1 连续时间条件下的蛛⽹模型的数学分析 (12)
4.2 离散时间条件下的蛛⽹模型的数学分析 (15)
第五章.蛛⽹模型的改进及改进后的蛛⽹模型 (16)
第六章.结束语 (18)
第七章.参考⽂献 (19)
蛛⽹模型理论
第⼀章.蛛⽹模型的历史背景及其产⽣：
蛛⽹理论，⼜称蛛⽹模型，它的产⽣是根据市场经济中供给曲线和需求曲线的均衡点演化⽽来，我们知道市场经济中要分析⼀个商品的均衡价格，必须要依据供给曲线和需求曲线的交点来分析；也就是均衡点，但我们均衡点的形成需要考虑很多因素，有的是在静态条件下（不考虑时间因素），⽽有的则是需要考虑时间因素和其它的⼀些因素.考虑的因素不同，得到的均衡点也会不同.蛛⽹模型是⼀个动态模型，它引⼊了时间变化的因素，通过对属于不同的需求量、供给量和价格之间的相互作⽤的考察，⽤动态分析的⽅法论述诸如农产品、畜牧产品这类⽣产周期较长的商品的产量和价格在偏离均衡状态以后得实际波动过程及其结果.并且蛛⽹模型是利⽤弹性理论来考察价格波动对下⼀个周期产量影响的动态分析，它是⽤于市场均衡状态分析的⼀种理论模型. 蛛⽹理论是20世纪30年代出现的⼀种关于动态均衡分析⽅法.
西⽅经济学根据均衡状态的稳定与否，将均衡分为稳定均衡和不稳定均衡两种均衡状态.就均衡价格模型来说，当⼀个均衡价格体系受到外⼒的⼲扰偏离原均衡点，如果它有能⼒使均衡恢复到原有的均衡，我们就说这个价格体系是稳定均衡，反之，如果再受到外⼒⼲扰偏离原均衡⽽不能恢复到原均衡状态时，我们就说这个价格体系为⾮稳定均衡.
许多商品特别是某些⽣产周期较长的商品(如猪⾁,棉花等)，他们的的市场价格、数量会随时间的变化⽽发⽣变化,呈现时涨时跌、时增
时减、交替变化的规律. 1930年美国的舒尔茨、荷兰的丁伯根和意⼤利的⾥奇各⾃独⽴提出,由于价格和产量的连续变动⽤图形表⽰犹如蛛⽹，1934年英国的尼古拉斯·卡尔多将这种理论命名为蛛⽹理论.蛛⽹模型理论是在现实⽣活中应⽤较多、较⼴的动态经济模型，它在⼀定范围内揭⽰了市场经济的规律，对实践具有⼀定的指导作⽤.根据产品需求弹性与供给弹性的不同关系，将波动情况分成三种类型：收敛型蛛⽹（供给弹性⼩于需求弹性）、发散型蛛⽹（供给弹性⼤于需求弹性）和封闭型蛛⽹(供给弹性等于需求弹性).近年来，许多学者对经典的蛛⽹模型进⾏了⼴泛的的研究并做了⼀些改进,建⽴了更符合实际经济意义的蛛⽹模型.
在这些研究中,对蛛⽹模型的假设基本上是基于单⼀商品市场上,将时间离散化后,从差分⽅程(数学上的知识）的⾓度⼊⼿, 研究蛛⽹模型的稳定性,并且通过讨论模型平衡点的稳定性,得到了蛛⽹模型稳定的条件.实际上由于价格是影响商品需求量、供给量因素,但价格并⾮是唯⼀决定因素，例如⼈们对某种商品的需求量不仅与商品的价格有关,也与⼈们当期的可⽀配收⼊、当期价格上涨率、其它相关商品的价格等有关。

另⼀⽅⾯，由于市场存在信息的滞后作⽤，⽣产者在进⾏市场价格与供给预测时，不仅会考虑前⼀期的价格；还会考虑到前⼏期甚⾄更长⼀段时期商品价格的变化趋势.因此考虑具有时滞效应的⾮均衡蛛⽹模型更具有实际意义.本⽂建⽴了蛛⽹理论的数学模型,给出了相应的数学分析与论证,使蛛⽹理论有了⼀个更加完备的理论基础;同时也为这⼀理论的量化分析提供了新的思路.
第⼆章.蛛⽹模型在西⽅经济学中的定义：
蛛⽹模型考察的是⽣产周期较长的商品.蛛⽹模型的基本假设条件是：商品的本期产量s t Q 决定于前⼀期的价格1-t P ，即供给函数为
)(1-=t s t P f Q .商品本期的需求量d t Q 决定于本期的价格t P ，即需求函数为
)(t d t P g Q =.⽂中⽤t P 、t Q 、d t Q 、s t Q 分别表⽰t 时刻的价格、数量、需求
量、供给量.根据以上的假设条件，蛛⽹模型可以⽤⼀下三个联⽴的式⼦来表⽰：
d t Q =t P αβ-
s
t Q =1
.t P δγ--+
d
t Q =s t
Q
式中，,,αβδγ和均为常数，且都⼤于零。

蛛⽹模型是⼀个动态模型，它根据供求曲线的弹性分析了商品的价格和产量波动的三种类型：“收敛型蛛⽹”、“发散型蛛
⽹”和“封闭型蛛⽹”.
2.1 收敛型蛛⽹：如图2-1所⽰，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值⼤于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到⼲扰偏离原有
的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡⽔平上下波动，但波动的幅度越来越⼩，最后会恢复到原来的均衡点.相应的蛛⽹称为“收敛型蛛⽹”.
由于某种原因的⼲扰，如恶劣的⽓候条件，实际产量由均衡⽔平
e Q 减少为1Q .根据需求曲线，消费者愿意以价格1p 购买全部产量1Q ，于是，实际价格上升为1p .
根据第⼀期较⾼的价格⽔平1p ，按照供给曲线，⽣产者将第⼆期的产
量增加为2Q ；在第⼆期，⽣产者为了出售全部产量2Q ，接受消费者⽀
付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第⼆期较低的价格2p ,⽣产者
将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意⽀付3p 的价格购买
全部的产量3Q ,于是实际价格⼜上升为3p .根据第三期的较⾼的价格3p ，⽣产者⼜将第四期的产量调整为4Q .
依此类推，如图2-1所⽰，实际价格和实际产量的波动幅度越来越⼩，最后恢复到均衡点E 所代表的⽔平.由此可见，图2-1中均衡点E 状态是稳定的.也就是说，由于外在的原因，当价格与产量发⽣波动⽽偏离均衡状态()e e Q P 、时，经济体系中存在着⾃发的因素，能使价格和产
量⾃动的恢复均衡状态.在图2-1中，产量与价格变化的路径就形成了⼀个蜘蛛⽹似的图形.
从图2-1中可以看到,只有当供给曲线斜率的绝对值⼤于需求曲线斜
率的绝对值时,即供给曲线⽐需求曲线较为陡峭时,才能得到蛛⽹稳定
的结果,相应的蛛⽹被称为“收敛型蛛⽹”.在这⾥,我们看到,除第⼀期受到外在原因⼲扰外,其它各期都不会再受新的外在原因⼲扰,从⽽前⼀期的价格能够唯⼀决定下⼀期的产量.按照动态的逻辑顺序,我们还看到,⽣产者⽚⾯地根据上⼀期的价格决定供给量, 消费者被动地消费⽣产者提供的全部⽣产量,⽽价格则由盲⽬⽣产出来的数量所决定.
2.2 发散型蛛⽹：如图2-2所⽰，相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值⼩于供给曲线斜率的绝对值.当市场受到外⼒⼲扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡⽔平上下波动，但波动的幅度越来越⼤，最后会偏离原来的均衡点.相应的蛛⽹称为“发散型蛛⽹”.
假定在第⼀期由于某种原因的⼲扰，实际产量由均衡⽔平e Q 减少
为1Q .根据需求曲线，消费者愿意⽀付价格1p 购买全部产量1Q ，于是实
际价格上升为1p ，根据第⼀期较⾼的价格⽔平1p ，按照供给曲线，⽣
产者将第⼆期的产量增加为2Q ；在第⼆期，⽣产者为了出售全部产量
2Q ，接受消费者⽀付的价格2p ，于是实际价格下降为2p .根据第⼆期较
低的价格2p ,⽣产者将第三期的产量减少为3Q ；在第三期，消费者愿意
⽀付3p 的价格购买全部的产量3Q ,于是实际价格⼜上升为3p ；根据第三
期的较⾼的价格3p ，⽣产者⼜将第四期的产量调整为4Q .
依此类推，如图2-2所⽰，实际价格和实际产量的波动幅度越来越⼤，
最后偏离均衡点E所代表的⽔平.由此可见，图2-2中均衡点E所代表的均衡状态是不稳定的.
从图2-2可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值⼩于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴⽽⾔，需求曲线⽐供给曲线较为平缓时，才能得到蛛⽹不稳定的结果.所以供求曲线的上述关系是蛛⽹不稳定的条件，当市场由于受到⼲扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会围绕均衡⽔平上下波动，但波动的幅度越来越⼤，偏离原来的均衡点越来越远.相应的蛛⽹称为“发散型蛛⽹”.
2.3 封闭型蛛⽹：如图2-3所⽰,相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时.市场受到外⼒⼲扰偏离原有的均衡状态以后，实际价格和实际产量会按照同⼀幅度围绕均衡⽔平上下波动，既不偏离，也不趋向均衡点.相应的蛛⽹称为“封闭型蛛⽹”.
对于图2-3中,不同时点的价格与供求量之间的解释与前两种情况类似，故从略.从图2-3可看出，当相对于价格轴，需求曲线斜率的绝对值等于供给曲线斜率的绝对值时，即相对于价格轴⽽⾔，供求曲线具有相同的陡峭与平缓程度时，蛛⽹以相同的幅度上下波动，相应的蛛⽹
称“封闭形蛛⽹”.
第三章市场经济中蛛⽹模型的探讨：
以⾷⽤油市场价格上涨原因为例来探究蛛⽹模型的应⽤。

2007- 2008年期间,我国⾷⽤油价格上涨较快的原因主要是因为两个⽅⾯的因素，⼀是过分依赖于进⼝，⼆是我国⾷⽤油⾃我保障能⼒不⾜。

从外部原因来看, 我国⾷⽤油对国际市场依赖性⽐较强。

有相关资料表明,我国在2006年进⼝⾷⽤油(包括进⼝油料折油)的数量为1226万吨,相当于我国当年⾷⽤油脂总供给量的60%;2007年我国在⼤⾖⽅⾯的进⼝数量多达3100万吨,和06年相⽐增加9%以上；进⼝⾷⽤油838万吨,同⽐增长25%。

我国⾷⽤油需求对国际市场依赖性越来越⼤, ⼀旦国际市场有不稳定的因素就可能迅速对国内⾷⽤油市场产⽣波动。

另外,国际市场⾷⽤油价格的⼤幅波动以及⾷⽤油料的⼯业消耗也导致了我国2007- 2008年期间⾷⽤油价格的⼤幅上涨。

从我国内部因素来看,⼈均⼟地⾯积不⾜的先天因素导致了粮⾷、棉花和油料作物种植不均,这样油料的种植⾯积就有了不确定因素。

油料作物的播种⾯积直接影响了我国的⾷⽤油⽣产,进⽽导致了国内⾷⽤油⾃给率和⾃我保障能⼒不⾜。

国内没有稳定油料种植基地，这样以来⾷⽤油的价格也更容易产⽣波动。

之前我国农村⼤多地区⽤猪油代替⾷⽤油,但是由于现在猪⾁价格的上涨,猪油代替量也越来越少，这样更加剧了国内⾷⽤油的紧张。

⾯对这样的情况，政府为了降低通货膨胀给百姓带来的不良影响, 也开始逐步对⾷⽤油的价格进⾏宏观调控,政府的⼲预降低了⾷⽤油⽣
产⼚商的⽣产积极性,最终导致⾷⽤油⽣产量的得不到应有的增加,这样就进⼀步加剧了⾷⽤油市场供给的紧张局⾯。

结合蛛⽹模型,可以知道:当⾷⽤油供给曲线(N )不变,若曲线的斜率∣KN ∣⽐较⼩时,表明消费者对⾷⽤油商品不敏感,这时即使市场⾷⽤油的供应数量有很⼤的变化,⼈们的购买量也不会有⼤的改变,于是可以得知这种情况下的价格变化不⼤、相对稳定。

因此，供给曲线斜率⽐较⼩的时候,需求曲线⽐较平缓,有利于⾷⽤油市场的稳定。

当⾷⽤油需求曲线(M)不变时,若⽣产者对⾷⽤油价格不太敏感,即使价格有较⼤波动, 产量的变化也不会太⼤,这时的供给曲线⽐较陡、斜率⽐较⼤,有利于市场经济的稳定;与此相反,如果⽣产者对价格⾮常敏感,即时价格有轻微的变化,也会导致产量有较⼤的改变,这时的供给曲线⽐较平缓、斜率较⼩,容易引起市场混乱。

2007- 2008年⾷⽤油价格上涨其中的原因：⼀是由于消费者对⾷⽤油商品具有长期的敏感性;⼆是从供求关系上来看, 2002—2003年度⾄2006—2007年度,全世界以⽣物柴油为主的⼯业使得植物油的消费从与⽇俱增，甚⾄远远超出了⾷⽤油消费的增
长。

特别在2006—2007年度全世界以⽣物柴油为主的⼯业⽤植物油消费量,占到了同期世界植物油总产量的12.7%，⼯业植物油消费的快速增长导致国际植物油库存明显下降。

在我国进⼝油料占国内⾷⽤油消费总量的61%，这种现状使得我国⾷⽤油强烈依赖于国际⾷⽤油市场,国际市场上⾷⽤油商品数量供应的短缺引起了国内⾷⽤油供给曲线斜率的增加,价格上的上涨,⼜导致了短时间内需求曲线斜率的增加,从⽽引起了⾷⽤油市场的不稳定。

针对⾷⽤油价格的不稳定因素，为了稳定⾷⽤油的价格我国政府也制定了相关的控制对策。

2007- 2008年我国⾷⽤油价格⼤幅上涨⼀⽅⾯是由于国内过于依赖国际⾷⽤油市场,另⼀⽅⾯也因为我国重粮轻油观念的存在。

为了⾷⽤油市场的长期稳定,需要从以下⼏个⽅⾯开展⼀些⼯作:
( 1)完善储备油管理体制，在我国现⾏储备油管理缺乏应急导向, 不仅不能事先控制局势,⽽且在事后也⽆所作为。

所以,国家应该重视⾷⽤油储备体制的建设,提⾼应急导向作⽤,有利于政府对⾷⽤油市场的宏观调控;
( 2)扩⼤油料作物的种植⾯积，加⼤种植扶持。

从根本上改变重粮轻油的观念,让农民懂得粮油并重的重要的性,努⼒恢复和发展油料⽣产,增加对油料种植的各种补贴。

政府应该增加油料品种的开发⼒度,推⼴⾼产油料品种，使得油料种植趋于的标准化、区域化、规模化，增强我国油料产业的国际竞争⼒;
( 3)合理利⽤国际市场⾷⽤油资源,减⼩对国际⾷⽤油市场严重依赖的局⾯。

总之,通过⽤蛛⽹模型对⾷⽤油市场运⾏情况的分析,可以帮助我们有效判断⾷⽤油市场的质量和稳定性。

当⾷⽤油市场运⾏趋向不稳定并有失控可能的时候,政府可以采取市场和⾏政⼿段来进⾏⼲预。

具体做法如下：⼀是控制市场上⾷⽤油的数量,当市场供不应求时,政府可以从外地、国外收购或者调拨⾜量的⾷⽤油投⼊市场; 当市场供⼤于求时,政府可以采取收购过剩⾷⽤油的政策,此时供给曲线斜率趋于⽆穷⼤、。