新人教版初中七年级数学下册《实数 小结 构建知识体系》优质课教学设计

1 ．七年级的时候，由输赢问题、盈亏问题、上升下降问题、前进后退问题引人了负数，我们对数的理解扩充到了有理数的范围．现在由正方形的面积为
2 求边长的问题，引人了无理数和实数的概念，就有了实数这个章内容的学习．那么，在实数这个章内容中有哪些基础的概念呢？
请大家完成下列问题． ( 1 ) 16 的平方根是＿，符号表示为＿ ; 16 的算术平方根是＿ _ ，符号表示为＿ . ( 2 ) 27 的立方根是＿，符号表示为＿ . ( 3 ）下列数中的无理数是
2 ．问题 1 ：平方根与算术平方根有什么区别与联系？问题 2 ：平方根与立方根有什么区别与联系？问题
3 ：立方根、平方根、算术平方根都是通过什么运算得到的？这种运算和乘方运算之司有什么关系？
( 1 ）平方根与算术平方根的区别与联系： 若一个正数x 满足x 2= a ，则x 叫a 的算术平方根．若一个数x 满足x 2= a ．则x 叫 a 的平方根． 它们的联系有：
① 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种． ② 存有条件相同：平方根与算术平方根都是只有非负数才有． ③ 0 的平方根、算术平方根都是 0 . 区别是：
是：平方根，算术平方根，立方根的概念及符号表示，无理数的只别． 助学生梳理基础知识之间的联系，让学生的知识系统更
加完善．
实数范围内的
2 ．在数轴上表示下列数：
活动形式：学生先自己试着在数轴上找到这些点，然后小组内交流，再派代表演示找点的过程，加深印象．
内的相反数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、
绝对值的意义完全一样．与实数一一对应的关系，初步了解如何在数轴上表示一个无理数．1 ．口答题．请迅速说出下列两组题的答案，并说出运算规律．
活动形式：学生口答完成，并说出运算时先定符号，再计算．
答案： ( 1 ) 10 ，一 6 ，一 10 ; ( 2 ) 16 ，一 16 , 16 .
2 ．请完成下列练习题，并说说你是怎样做的
活动形式：学生独立完成．
有理数的运算，让学生回忆
有理数的运算，为实的运算作铺垫，有利于学生知识的
迁移，使学生从更高层次上
理解有理数和无理数．运算与有理数的加减运算一致，同时体会交换律、结合律和分配律在无理数的运算过程中同样适用．
相关知识的1 ．解方程：
2 ．求下列式子中二的取值范围，并说出你的根据是什么．
这三道题是实数与其他内容
的结合，体现了实数的工具
性作用．
知识解一类方程，这类题学
生容易出错的地方是漏解，
只写正的根．学生以前学过
的知识都是只有一个解，长
期的经验积累，导致这个地
方容易出错，在讲解时要多
强调．
函数知识的综合，因为函数
还没有学习，这里只说是式
子，不出现函数的概念，利
用实数约相关知识求自变量
的取值范围．
算术平方根的非负性和绝对
值、平方的非负性解决一类
问题．
通过本节课的学习，你有哪些收获？（知识上或思想方法上）你
还有什么疑问？
作业：
本节课的思想方法有类比、
转化和分类讨论．类比思想
方法用得比较多，主要是在
实数的计算上．本章在研究
平方根、算术平方根及立方
根的性质时，都是按其数性
实行分类讨论的，如一个正
数有两个平方根，它们互为
相反数；。

有一个平方根，
它是
根；
负数有一个负的立方根；
的立方根是。