数学选修一平面解析几何

数学选修一平面解析几何
一、选择题（每题4分，共20分）
已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，则f(x) 的最小值为( )
A. -1
B. 0
C. 1
D. 4
复数z = (1 + i)/(1 - i) 的值为( )
A. 0
B. i
C. -i
D. 1
若向量a = (1, 2)，b = (3, -1)，则a · b = ( )
A. 1
B. 5
C. -1
D. 7
等差数列{an} 的前n 项和为Sn，若a1 = 1，S5 = 25，则a3 = ( )
A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
下列函数中，在区间(0, +∞) 上单调递增的是( )
A. y = x^2 - 2x
B. y = 1/x
C. y = log2(x)
D. y = (1/2)^x
二、填空题（每题4分，共20分）
若直线l 过点P(1, 2) 且与直线x - 2y + 1 = 0 垂直，则直线l 的方程为
_______。

若双曲线(x^2/9) - (y^2/16) = 1 上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为_______。

已知圆C: x^2 + y^2 = 4，直线l: y = kx + 1，若直线l 与圆 C 相切，则k = _______。

已知等比数列{an} 的前n 项和为Sn，若a1 = 1，S3 = 7，则公比q = _______。

若函数f(x) = x^3 - 3x^2 + a 有两个极值点，则实数 a 的取值范围是_______。

三、解答题（每题10分，共60分）
已知函数f(x) = 2sin(2x - π/6)，求f(x) 的单调递增区间。

已知向量a = (1, 2)，b = (3, λ)，若 a ⊥ b，求λ 的值。

已知等差数列{an} 的前n 项和为Sn，若a1 = 1，S5 = 15，求数列{an} 的通项公式。

已知双曲线C: x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1 (a > 0, b > 0) 的左右焦点分别为F1, F2，离心率e = 2，点P 在双曲线 C 上，且|PF1| × |PF2| = 32，求双曲线 C 的方程。

已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 3x + 1，求f(x) 的极值。

已知抛物线C: y^2 = 2px (p > 0) 的焦点为F，点A(x0, y0) 在抛物线 C 上，且|AF| = x0 + p/2。

(1) 求抛物线C 的方程；
(2) 过点F 作直线l 交抛物线C 于M, N 两点，若线段MN 的中点的纵坐标为2，求直线l 的方程。