2019年高考数学文课时作业八 第8讲 指数与指数函数 含

课时作业(八)
第8讲 指数与指数函数
时间 /30分钟 分值 /80分
基础热身
1.若3x
=a ,5x
=b ,则45x
等于 ( )
A.a 2
b B.ab 2
C.a 2
+b
D.a 2
+b 2
2.函数f (x )= 1
|x -1|
的大致图像是 ( )
A B C D
图K8-1
3.[2017·南平模拟] 已知a= 35 -1
3,b= 35 -1
4,c= 32 -3
4
,则
a ,
b ,
c 的大小关系是 ( )
A.c<a<b
B.a<b<c
C.b<a<c
D.c<b<a 4.计算
a 2-2+a -2a 2-a -2
= . 5.不等式3-x
2+2x
> 1
x +4
的解集为 .
能力提升
6.下列函数中,满足“f (x-y )=f (x )÷f (y )”的单调递减函数是 ( ) A.f (x )=x 3
B.f (x )=4x
C.f (x )=x 1
2
D.f (x )= 12
x
7.[2017·福州模拟] 已知实数a ≠1,函数f (x )= 4x ,x ≥0,2a -x ,x <0,若f (1-a )=f (a-1),则a 的值为( )
A.13
B.12
C.1
D.1
8.[2017·安阳模拟] 已知函数f (x )=a x
(a>0且a ≠1),如果以P (x 1,f (x 1)),Q (x 2,f (x 2))为端点的线段的中点
在y 轴上,那么f (x 1)·f (x 2)等于( ) A.1 B.a C.2 D.a 2
9.已知函数y=2-x2+ax+1在区间(-∞,3)上单调递增,则a的取值范围为()
A.(-∞,3]
B.(-∞,6]
C.[3,+∞)
D.[6,+∞)
10.当x∈(-∞,-1]时,不等式(m2-m)·4x-2x<0恒成立,则实数m的取值范围是()
A.(-1,2)
B.(1,2)
C.(1,+∞)
D.(2,+∞)
11.若f(x)=e
x+e-x,g(x)=e x-e-x,则下列等式不正确的是()
A.f(2x)=2[g(x)]2+1
B.[f(x)]2-[g(x)]2=1
C.[f(x)]2+[g(x)]2=f(2x)
D.f(x+y)=f(x)f(y)-g(x)g(y)
12.已知函数f(x)=a2x-4+n(a>0且a≠1)的图像恒过定点P(m,2),则m+n=.
13.[2017·安徽江淮十校联考]已知max{a,b}表示a,b两数中的较大值.若f(x)=max{e|x|,e|x-2|},则f(x)的最小值为.
14.设f(x)=2x+1(x≥0),
f(x+1)+2(x<0),
则f-2015
2
=.
难点突破
15.(5分)已知函数f(x)=2x-2-x,若不等式f(x2-ax+a)+f(3)>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是()
A.-2<a<4
B.-2<a<6
C.-6<a<2
D.-6<a<4
16.(5分)若函数f(x)=
1
2
x-3
,x≤2,
log a x,x>2
(a>0且a≠1)的值域是[2,+∞),则实数a的取值范围是.
课时作业(八)
1.A [解析]45x
=9x
×5x
=(3x )2
×5x
=a 2
b ,故选A .
2.D [解析] 因为
f (x )= 12 |x -1|= 1 x -1
,x ≥1,2
x -1
,x <1,
结合图像可知选项D 正确.
3.D [解析] 由指数函数
y= 35 x 的性质及-13<-1
4,可得
a= 35 -1
3>b= 35 -1
4
>1.由指数函数
y= 32 x
的性质及
-3
<0,可得c= 3 -3
4
<1,所以
c<b<a.故选D .
4.a 2-12 [解析] 原式=
(a -a -1)
2
(a +a -1)(a -a -1)=
a -a -1
a +a
-1=a 2-1
2. 5.{x|-1<x<4} [解析] 不等式3-x 2+2x
> 13 x +4化为 13 x 2-2x > 13 x +4,因为y= 13 x 是减函数,所以x 2-2x<x+4,
即x 2
-3x-4<0,解得-1<x<4.
6.D [解析] 验证可知,指数函数f (x )=4x
,f (x )= 1 x
满足f (x-y )=f (x )÷f (y ),因为f (x )=4x
是增函
数,f (x )= 12
x 是减函数,所以选D .
7.B [解析] 当a<1时,41-a
=21
,所以a=1;当a>1时,4a-1=2
2a-1
,无解.故选B .
8.A [解析] 因为以P (x 1,f (x 1)),Q (x 2,f (x 2))为端点的线段的中点在y 轴上,所以x 1+x 2=0.又因为f (x )=a x
,所以f (x 1)·f (x 2)=a x 1·a x 2=a x 1+x 2=a 0
=1.
9.D [解析] 函数y=2-x
2+ax +1
是由函数y=2t
和t=-x 2
+ax+1复合而成的.因为函数t=-x 2
+ax+1在区间
-∞,a 上单调递增,在区间 a ,+∞ 上单调递减,且函数y=2t
在R 上单调递增,所以函数y=2-x
2+ax +1
在区间
-∞,a 2
上单调递增,在区间 a 2
,+∞ 上单调递减.又因为函数y=2-x 2+ax +1
在区间(-∞,3)上单调递增,所以3
≤a 2
,即a ≥6.故选D .
10.A [解析] 原不等式变形为m 2
-m< 12 x ,因为函数y= 12 x 在(-∞,-1]上是减函数,所以 12 x ≥ 12
-1=2,
当x ∈(-∞,-1]时,m 2
-m< 1 x 恒成立等价于m 2
-m<2,解得-1<m<2.故选A .
11.D
[解析]f (2x )=e 2x +e -2x 2,2[g (x )]2
+1=2× e x -e -x 2
2
+1=
e 2x +e -2x
2
,即f (2x )=2[g (x )]2
+1,A 中等式正
确;[f (x )]2
-[g (x )]2
=1,B 中等式正确;[f (x )]2
+[g (x )]2
=
e 2x +e -2x
2
=f (2x ),C 中等式正
确;f(x)f(y)-g(x)g(y)=e x+e-x×e y+e-y-e x-e-x×e y-e-y=e x e-y+e-x e y=e x-y+e y-x,f(x+y)=e x+y+e-x-y,显然不相等,所以D 中等式不正确.故选D.
12.3[解析]当2x-4=0,即x=2时,y=1+n,即函数图像恒过点(2,1+n),又函数图像恒过定点P(m,2),所以m=2,1+n=2,即m=2,n=1,所以m+n=3.
13.e[解析]f(x)=e x,x≥1,
e|x-2|,x<1,
当x≥1时,f(x)=e x≥e(当x=1时,取等号);
当x<1时,f(x)=e|x-2|=e2-x>e.因此f(x)的最小值为f(1)=e.
14.22+2016[解析]f-2015=f-2013+2=f-2011+4=…=f1+2016=232+2016=22+2016.
15.B[解析]因为y=2x,y=2-x在R上分别为增函数、减函数,所以f(x)=2x-2-x为增函数.因为
f(-x)=2-x-2x=-f(x),所以f(x)为R上的奇函数.因为f(x2-ax+a)+f(3)>0,所以f(x2-ax+a)>-f(3)=f(-3),得x2-ax+a>-3,所以x2-ax+a+3>0恒成立,所以(-a)2-4×1×(a+3)<0,所以a2-4a-12<0,解得-2<a<6.
16.(1,2][解析]当x≤2时,f(x)≥12−3
=2,此时函数的值域为[2,+∞);当x>2且a>1时,f(x)>log a2,此
时函数值域为(log a2,+∞),由(log a2,+∞)⊆[2,+∞),得log a2≥2,解得1<a≤2;当x>2且0<a<1时,f(x)<log a2,不合题意.所以实数a的取值范围是(1,2].。