2020届辽宁省沈阳市第二中学高三上学期12月阶段测试数学(理)试题(解析版)

2020届辽宁省沈阳市第二中学高三上学期12月阶段测试数
学（理）试题
一、单选题 1．已知()
f x =M ，()ln(1)
g x x =+的定义域为N ，则M N =I （ ） A ．{|1}x x > B ．{|1}<x x
C ．∅
D ．
{|11}x x -<< 【答案】D
【解析】计算{}
1M x x =<，{}
1N x x =>-，再计算M N ⋂得到答案. 【详解】
()
f x =
10x ->，故1x <，即{}1M x x =<； ()ln(1)g x x =+的定义域满足：10x +>，故1x >-，即{}1N x x =>-.
故{}|11M N x x =-<<I . 故选：D . 【点睛】
本题考查了函数的定义域，交集运算，意在考查学生的综合应用能力.
2．2
2i ⎫+=⎪⎝⎭
（ ）
A ．
122
- B ．12-
+ C ．
12+ D ．12-
- 【答案】C
【解析】根据复数的运算法则计算得到答案. 【详解】
2
3112242422i ⎛⎫+=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭
. 故选：C . 【点睛】
本题考查了复数的运算，意在考查学生的计算能力.
3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，17180,0S S ><，则n 是（ ）时n S 取得最大值？ A ．1 B ．9
C ．10
D ．17
【答案】B
【解析】计算得到90a >，100a <，得到答案.
【详解】
()1179
177172
01S a a a
+⨯=>=，故90a >；
()()11818910189
02
a a S a a +⨯=
=+<，故100a <.
故当9n =时，n S 取得最大值. 故选：B . 【点睛】
本题考查了等差数列的前n 项和的最值，取点n a 的正负分界点是解题关键. 4．下列命题正确的个数是（ ）
（1）如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体. （2）存在所有的面都是直角三角形的多面体.
（3）选择适当的放置角度，梯形的平行投影可能是平行四边形. A ．0个 B ．1个
C ．2个
D ．3个
【答案】B
【解析】根据图像得到三棱柱11BCC ADD -满足主视图和俯视图都是矩形，三棱锥
1D BCD -满足所有的面都是直角三角形，梯形的平行投影不可能是平行四边形，得到
答案. 【详解】
如图所示：正方体1111ABCD A B C D -中，三棱柱11BCC ADD -满足主视图和俯视图都是矩形，故（1）错误；
三棱锥1D BCD -满足所有的面都是直角三角形，故（2）正确； 梯形的平行投影不可能是平行四边形，故（3）错误； 故选：B .
【点睛】
本题考查了立体几何的相关命题的判断，意在考查学生对于立体几何相关概念的理解和掌握.
5．无论m 取何值，直线(2)(12)(15)0m x m y m +-+++=恒过（ ） A ．第四象限 B ．第三象限
C ．第二象限
D ．第一象限
【答案】D
【解析】根据直线方程得到250210x y x y -+=⎧⎨-+=⎩
，解得答案.
【详解】
(2)(12)(15)0m x m y m +-+++=，则()25210x y m x y -++-+=. 取250210x y x y -+=⎧⎨-+=⎩，解得1
3x y =⎧⎨=⎩
，故直线过定点()1,3.
故选：D . 【点睛】
本题考查了直线过定点问题，意在考查学生的计算能力. 6．tan18tan 423tan 42︒︒︒︒++=（ ） A ．
3
B ．23
C 3
D ．23
【答案】C
【解析】利用和差公式()tan60tan 4218︒=︒+︒展开化简得到答案.
【详解】
()tan 42tan18tan 60tan 421831tan 42tan18︒+︒
︒=︒+︒=
=-︒⋅︒
，
故tan18tan 423tan18tan 423︒+︒+︒︒=.
故选：C . 【点睛】
本题考查了和差公式的应用，意在考查学生的计算能力.
7．甲烷()4CH 的分子结构模型如图所示.四个氢原子构成正四面体的四个顶点，碳原子位于正四面体中心，则C H -键之间的键角的正切值为（ ）
A ．3
B ．22-
C ．3-
D ．32-【答案】B
【解析】如图所示，将正四面体放入正方体中，利用余弦定理得到1cos 3
θ=-，得到答案. 【详解】
如图所示：将正四面体放入正方体中，设正方体的边长为2，则
113OA OC OB OD ====根据余弦定理：2
2
2
33221
cos 3
233
θ+-==-⋅⋅，故tan 22θ=-故选：B .
【点睛】
本题考查了直线夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 8．0.5
24log 5,2,log 13这三个数，按从小到大的顺序排列依次是（ ） A ．0.5
422
log 13log 5<<
B ．0.5
42log 132
log 5<<
C ．0.5
42log 13log 52<<
D ．0.5
24log 5log 132
<<
【答案】A
【解析】计算得到2log 52>，0.5
232<
，43
log 1322
<<，得到大小关系. 【详解】
22log 5log 42>=，0.53222=，4443
log log 13log 1622
8=<<=， 故0.5
422
log 13log 5<<.
故选：A . 【点睛】
本题考查了利用函数的单调性比较大小，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.
9．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>6，1F 、2F
是椭圆的两个焦点，P 是圆
上一动点，则12cos F PF ∠的最小值是（ ） A ．13
- B ．6C ．1-
D ．0
【答案】A
【解析】根据离心率得到
2
2
2
3
c
a
=，利用均值不等式得到2
12
PF PF
a
⋅≤，再根据余弦定理计算到答案.
【详解】
椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的离心率为
6
，即
2
2
2
3
c
a
=.
1212
22
PF PF a PF PF
+=≥⋅，故2
12
PF PF a
⋅≤，当
12
PF PF a
==时等号成立.
根据余弦定理：
()22
222
12112
1212
12
1212
2
cos
22
PF PF PF PF F F
PF PF F F
F PF
PF PF PF PF
+-⋅-
+-
∠==
⋅⋅
2222
2
12
44441
11
223
a c a c
PF PF a
--
=-≥-=-
⋅
.
故选：A.
【点睛】
本题考查了椭圆内的角度问题，意在考查学生的综合应用能力和计算能力.
10．如图，在一个平面角为60°的二面角的棱上有两个点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，4
AB=，8
BD=，217
CD=，则AC=（）
A．6或3B．6或2 C．43 2 D．6
【答案】B
【解析】如图所示：过A作//
AE BD，连接CE，证明ED EC
⊥得到252
CE=，再利用余弦定理计算得到答案.
【详解】
如图所示：过A作//
AE BD，连接CE，则四边形AEDB为矩形，
AB AC
⊥，AB AE
⊥，AC AE A
⋂=，故AB⊥平面ACE，即ED⊥平面ACE，
故ED EC ⊥，故22252CE AD ED =-=，
根据余弦定理：2222cos60CE AC AE AC AE =+-⋅︒，解得2AC =或6AC =. 故选：B .
【点睛】
本题考查了根据二面角求线段长度，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 11．高尔顿（钉）板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的铁钉（如图所示），并且每一排钉子数目都比上一排多一个，一排中各个钉子正好对准上面一排两个相邻铁钉的正中央从入口处放入一个直径路小于两颗钉子间隔的小球，当小球从两钉之间的间隙下落时，由于碰到下一排铁钉，它将以相等的可能性向左或向右落下，接若小球再通过两钉的间隙，又碰到下一排铁钉.如此继续下去，小球最后落入下方条状的格子内求小球落到第7个格子（从左开始）的概率是（ ）
A ．
9
128
B ．
15128
C ．
21128
D ．
105
512
【答案】C
【解析】落入第7个格子需要3次左6次右，计算概率得到答案. 【详解】
小球从开始下落到结束共有9次左右下落情况，落入第7个格子需要3次左6次右，
故概率是：69921
2128
C =
.
故选：C . 【点睛】
本题考查了概率的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力.
12．P 为平面ABC 外任一点，且PA PB PC ==，点O 为点P 在平面ABC 内的射影，
点M 为线段BC 的中点，3,4AC AO AM =⋅=u u u r u u u u r
，则AB =（ ）
A ．7
B ．6
C ．23
D ．22
【答案】A
【解析】PA PB PC ==，故点O 为ABC ∆的外心，根据向量运算得到
2211444
AB AC +=u u u
r u u u r ，解得答案. 【详解】
PA PB PC ==，故点O 为ABC ∆的外心.
()
111222
AO AM AO AB AC AO AB AO AC ⋅=⋅+=⋅+⋅u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r
221111cos cos 42244AO AB BAO AO AC CAO AB AC =⋅∠+⋅∠=+=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u
r u u u r . 故7AB =u u u r
.
故选：A .
【点睛】
本题考查了向量的运算，确定点O 为ABC ∆的外心是解题的关键.
二、填空题
13．一动圆M 与圆2
2
1:(3)1O x y ++=外切，与圆2
2
2:(3)81O x y +-=内切，则动
圆圆心M 的轨迹方程为___________.
【答案】22
12516
y x +=
【解析】计算得到12106MO MO +=>，故轨迹为椭圆，计算得到答案. 【详解】
设动圆半径为r ，根据题意知：11MO r =+，29MO r =-，故12106MO MO +=>.
故轨迹为椭圆，210a =，26c =，故5,4a b ==，故轨迹方程为：22
12516y x +=.
故答案为：22
12516
y x +=.
【点睛】
本题考查了椭圆的轨迹方程，确定轨迹方程的类型是解题的关键.
14．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是AB 的中点，F 是BC 的中点，
G 是11A D 的中点，用平面EFG 截该正方体，则截面图形的周长是________.
【答案】32【解析】如图所示：,,K L M 分别为1111,,AA D C CC 中点，得到截面图形为正六边形
GKEFML ，计算周长得到答案.
【详解】
如图所示：,,K L M 分别为1111,,AA D C CC 中点，易知：//GL EF ，G ∈平面DEF . 故EF ⊂平面DEF ，同理,,,GK KE FM ML ⊂平面DEF ， 故截面图形为正六边形GKEFML ，周长为
2
622
⨯=故答案为：32
【点睛】
本题考查了立体几何中的截面问题，意在考查学生的空间想象能力和计算能力. 15．点0(3,2)P 是圆221x y +=外一点，过点0P 作圆的两条切线，切点分别为12,P P ，则切点弦12PP 所在直线方程为_________. 【答案】3210x y +-=
【解析】计算1232P P k =-
，设直线方程为320x y C ++=，计算01213
13
P M =，利用点到直线的距离公式得到答案. 【详解】 如图所示：023P O k =
，故123
2
P P k =-，设直线方程为320x y C ++=. 013PO =11OP =，故0123
P P =01213
P M =， 利用点到直线的距离公式得到：131213
13
C d +=
=
1C =-或25C =- 当25C =-时，直线和圆不相交，舍去，故1C =-. 故答案为：3210x y +-=.
【点睛】
本题考查了圆的切线问题，意在考查学生的计算能力和转化能力. 16．下列四个命题中正确的序号为_______.
①在同一直角坐标系中，(2020)y f x =-的图象与(2020)y f x =-的图象关于y 轴对称.
②在同一直角坐标系中，(2020)y f x =-的图象与(2020)y f x =+的图象关于直线2020x =对称.
③函数()y f x =满足(2020)(2020)f x f x -=--，则()y f x =的图象关于点
(2020,0)对称.
④函数()y f x =满足(4040)()f x f x +=-，则()y f x =的图象关于直线2020x =对称. 【答案】④
【解析】计算①中函数关于2020a =对称，②中函数关于y 轴对称，③中的函数关于原点对称，④正确得到答案. 【详解】
设(2020)y f x =-的图象与(2020)y f x =-的图象关于x a =对称，
则()()()202022020f a x f x --=-，解得2020a =，故①错误，同理可得②错误；
(2020)(2020)f x f x -=--，则()y f x =的图象关于点(0,0)对称.，③错误；
(4040)()f x f x +=-，则()()20002000f x f x +=-，故函数的图象关于直线
2020x =对称，④正确；
故答案为：④. 【点睛】
本题考查了函数的对称性，意在考查学生对于函数性质的综合应用.
三、解答题
17．在数列{}n a 中，已知12a =，1431n n a a n +=-+ （1）证明：数列{}n a n -是等比数列； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．
【答案】（1）见解析（2）41(1)32
n n n n
S -+=+
【解析】试题分析：（1）由1431n n a a n +=-+ 可得
()()()114311444n n n n a n a n n a n a n +-+=-+-+=-=- ，从而可证；（2）由（1）
可求n a ，利用分组求和及等差数列与等比数列的求和公式可求n S .
试题解析：（1）()()11143114,110n n n n a a n a n a n a ++=-+⇒-+=--=≠，所以数列{}n a n -是公比为4的等比数列
（2）44n
n
n n a n a n -=⇒=+⇒ ()14132
n n n n
S +-=+
【方法点晴】本题主要考查递推公式及等比数列的定义和利用“分组求和法”求数列前n 项和，属于中档题. 利用“分组求和法”求数列前n 项和常见类型有两种：一是通项为两个公比不相等的等比数列的和或差，可以分别用等比数列求和后再相加减；二是通项为一个等差数列和一个等比数列的和或差，可以分别用等差数列求和、等比数列求和后再相加减.
18．如图，四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是矩形，PA ⊥底面ABCD ，PA ＝AB ＝1，AD ＝3，点F 是PB 的中点，点E 在边BC 上移动．
(1)点E 为BC 的中点时，试判断EF 与平面PAC 的位置关系，并说明理由； (2)求证：无论点E 在BC 边的何处，都有PE AF ⊥； (3)当BE 为何值时,PA 与平面PDE 所成角的大小为45°.
【答案】(1)EF//面PAC (2)见解析(3)32BE =-
【解析】【详解】试题分析：⑴当E 是
BC 中点时，因F 是PB 的中点，所以EF 为PCB ∆的中位线，
故EF//PC ，又因PC ⊂面PAC ，EF ⊄面PAC ，所以EF//面PAC
⑵证明：因PA ⊥底面ABCD ，所以DA ⊥PA ，又DA ⊥AB ，所以DA ⊥面PAB ， 又DA//CB ，所以CB ⊥面PAB ，而AF ⊂面PAB ，所以AF CB ⊥， 又在等腰三角形PAB 中，中线AF ⊥PB ，PB I CB=B ，所以AF ⊥面PBC. 而PE ⊂面PBC ，所以无论点E 在BC 上何处，都有PE AF ⊥
⑶以A 为原点，分别以AD 、AB 、AP 为x 、y 、z 轴建立坐标系，设BE m =， 则(0,0,1)P ，(3,0,0)D ，(,1,0)E m ，设面PDE 的法向量为(,,)n x y z =r
，
由0{0
PE n PD n ⋅=⋅=u u u r r
u u u r r
，得0{30mx y z x z +-=-=，取(1,3,3)n m =-r
，又(0,0,1)AP =u u u r ， 则由0
cos ,sin 45PA n 〈〉=u u u r r ，得
2
32
4(3)m =
+-，解得32m =-. 故当32BE =-时，PA 与面PDE 成045角 【考点】线面平行垂直的判定及线面角的求解
点评：证明线面平行时常借助于已知的中点转化为线线平行，第三问求线面角采用空间向量的方法思路较简单，只需求出直线的方向向量与平面的法向量，代入公式即可 19．如图所示，,,A B C 为山脚两侧共线的三点，计划沿直线AC 开通穿山隧道.为求出隧道DE 的长度，在山顶P 处测得三点的俯角分别为,,αβγ；测得
,,AD m EB n BC p ===.用以上数据（或其中的部分数据）表示隧道DE 长度.
【答案】sin sin()
sin sin()
p DE m n γαβαβγ+=
---
【解析】计算得到sin sin()p PC ββγ=
-，sin()
sin PC AC αγα
+=，再根据
DE AC AD EB BC =---计算得到答案.
【详解】
在PBC V 中，,,BPC PBC PCB βγπβγ∠=-∠=-∠=；
由正弦定理可得
sin sin BC PC
BPC PBC
=∠∠，整理可得sin sin()p PC ββγ=
-. 在PAC V 中，PAC α∠=，APC παγ∠=--，
由正弦定理
sin sin AC PC APC PAC =∠∠，整理可得sin()
sin PC AC αγα
+=
. sin sin()
sin sin()
p DE AC AD EB BC m n p βαγαβγ+=---=
----.
【点睛】
本题考查了正弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.
20．已知椭圆22
122:1(0)x y C a b a b +=>>经过两点121,,2,33E E ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭
.
（1）求椭圆1C 的方程.
（2）已知点(M N ，直线l 过点N 并且与1C 相交于A 、B 两点，求
ABM V 面积的最大值.
【答案】（1）2
219
x y +=（2）94
【解析】（1）将两点代入椭圆方程计算得到答案.
（2）设()()1122,,,,:A x y B x y l x my =+，联立方程，根据韦达定理得到
12y y +=12219y y m -=+，计算S =，得到答案. 【详解】
（1）将121,,2,33E E ⎛⎛- ⎝⎭⎝
⎭代入22
122:1(0)x y C a b a b +=>>得到：
2
21918a b +=，221945a b
+=，解得：22
9,1a b ==，故221:19x C y +=.
（2）设()(
)1122,,,,:A x y B x y l x my =+
，22
1
9x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩
，
∴(
)2
2
910m
y
++-=
，12y y +=，1221
9y y m -=+
1211
22
S MN y y =
-=⋅
‖
2
29m ==+
. t =则1t ≥，221m t =
-，
∴
29
884S t t t =
=≤=++.
当且仅当8
t t
=即t
=，即m =时等号成立. ∴max 94
S =. 【点睛】
本题考查了椭圆方程，面积的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 21．已知函数()ln a
f x x x
=
+. （1）讨论函数()f x 的单调区间；
（2）设()()()112212,,,A x y B x y x x <是函数()()g x xf x a =-的图象上的任意两点，若存在0x 使()()()
12201
g x g x g x x x -'=
-成立，求证：10x x <.
【答案】（1）当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间.当0a >时，()f x 的单调递增区间为(,)a +∞，单调递减区间为(0,)a .（2）证明见解析
【解析】（1）求导得到2()(0)x a
f x x x
-'=>，讨论0a ≤和0a >得到答案. （2）由()()()12201
g x g x g x x x -'=
-，22110
21ln ln ln 1x x x x x x x -=--,作差2211
01121
ln ln ln ln 1ln x x x x x x x x x --=
---,构建函数可得得到答案.
【详解】 （1）()ln a
f x x x =
+∴2()(0)x a f x x x
-'=>
当0a ≤时，'()0,()f x f x >单调递增；
当0a >时，(0,)x a ∈）时，'()0,()f x f x <单调递减；
(,)x a ∈+∞时，'()0,()f x f x >单调递增.
∴当0a ≤时，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，无单调递减区间. 当0a >时，()f x 的单调递增区间为(,)a +∞，单调递减区间为(0,)a .
（2）()ln g x x x =∴()1ln g x x '
=+
∴()2110021
2ln ln 1ln x x x x g x x x x -'=+=
-∴2211
21ln ln ln 1x x x x x x x -=-- ∴2211
01121
ln ln ln ln 1ln x x x x x x x x x --=
---
22122122121
112
121
221
2
ln
ln 1ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x -+-+--+=
=
=---
设1()ln 1(1)H t t t t =-+>，则22111()0t H t t t t
-'=-=> ∴()H t 在(1,)+∞上单调递增. ∴()(1)0H t H >= ∵
211x x >∴210x H x ⎛⎫
> ⎪⎝⎭∴2112
ln 10x x x x -+> ∵211
22
10x x x x x --
=>，∴01ln ln 0x x -> ∴01x x > 【点睛】
本题考查了函数的单调性，证明不等式，意在考查学生对于导数的应用能力.
22．在直角坐标系xOy 中，将曲线5cos sin x y θ
θ=⎧⎨=⎩
（θ为参数）上每一点的横坐标变为原
来的
1
5
（纵坐标不变），然后将所得图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到曲线C ；直线l 的参数方程为2x t
y t
=-⎧⎨=-⎩（t 为参数）.
（1）求曲线C 的普通方程.
（2）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，直线l 与x 轴交于点P ，求||||PA PB +的值.
【答案】（1）2
2
(2)(3)1x y -+-=（2
）
【解析】（1）消去参数得到22125
x y +=，再通过变换得到答案.
（2）l
的参数方程为22
2x y u ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（u 为参数）
，带入化简得到
12120,240u u u u +=>=>，计算得到答案.
【详解】
（1）消去参数得：2
2125
x y +=，再通过变换得到：22(2)(3)1x y -+-=.
（2）l 的普通方程为：2y x =+∴(2,0)P -，
∴l
的参数方程为22
2x u y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
（u 为参数），
代入曲线C
得：22
43122u ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
即2240u -+=
设A 、B 对应的参数分别为12,u u
，则12120,240u u u u +=>=> ∴120,0u u >>
∴1212||||PA PB u u u u +=+=+=【点睛】
本题考查了曲线的参数方程，直线的参数方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 23．设,,a b c 均为正数，且1a b c ++=. （1）证明：1
3
ab bc ac ++≤
； （2）证明：1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
---≥
⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. 【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析
【解析】（1）计算得到2222()1a b c ab bc ca +++++=，利用均值不等式得到答案.
（2）化简得到只需证明6a c a b c b c a b a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
，利用均值不等式得到答案. 【详解】
（1）证明：∵1a b c ++=∴2
()1a b c ++=
即222
2()1a b c ab bc ca +++++=
∵222a b ab +≥，222b c bc +≥，222c a ac +≥ ∴(
)222
22()a b c
ab bc ca ++≥++
∴222a b c ab bc ca ++≥++
∴22212()2()a b c ab bc ca ab bc ca ah bc ca =+++++≥+++++
∴
1
3
ab bc ca ≥++. （2）要证明：1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---≥
⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
只需证：1118a b c a b c a b c a b c ++++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫
---≥
⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
， 即证：
8b c a c a b a b c
+++⋅⋅≥， 即证：8b c a c a b a a b b c c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++≥
⎪⎪⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭， 即证：
28a a c b c b
c b b c a a
++++++≥， 只需证：6a c a b c b c a b a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++++≥
⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭，
∵
2c a a c +≥=，当且仅当a c =时等号成立
2a b b a +≥，当且仅当a b =时等号成立.
2c b b c +≥=，当且仅当b c =时等号成立.
∴6a c a b c b c a b a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++≥
⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
∴1111118a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---≥
⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
. 【点睛】
本题考查了利用均值不等式证明不等式，意在考查学生对于均值不等式的应用.。