2018版高中物理选修3-2学案：第3章 交变电流 3-2 交变电流是怎样产生的 含答案 精品

第2讲交变电流是怎样产生的
[目标定位] 1.认识交流发电机，了解交流发电机的结构.2.理解交变电流产生的原理，知道中性面的概念.3.能用数学表达式和图象描述正弦交变电流的变化规律，知道最大值、有效值和瞬时值之间的关系.4.能用交变电流的变化规律解决实际问题．
一、交流发电机
1．发电机主要由线圈(电枢)和磁极两部分组成．
2．磁极固定不动，让电枢在磁极中旋转，使穿过线圈的磁通量发生变化而产生感应电动势，这种发电机称为旋转电枢式发电机．反之，称为旋转磁极式发电机．
二、交变电流的产生原理
1．典型模型
图1
想一想如图1所示，当线圈在磁场中绕OO′轴转动时，哪些边切割磁感线？线圈转到哪些位置时没有感应电流？
答案当线圈在磁场中绕OO′轴转动时，AB、CD边切割磁感线产生感应电流．线圈转到甲和丙位置时没有感应电流，我们称之为中性面．
2．在线圈连续转动过程中，感应电流的大小和方向都将随时间做周期性变化．线圈每经过中性面1次，感应电流的方向就改变1次；线圈每转动1周，感应电流的方向就改变2次．
三、交变电流的变化规律 1．正弦式交变电流瞬时值表达式 当从中性面开始计时： 瞬时电动势：e ＝E m sin_ωt ， 瞬时电压：u ＝U m sin_ωt ， 瞬时电流：i ＝I m sin_ωt .
式中E m 、U m 、I m 分别表示电动势、电压、电流的最大值． 2．交流电的图象(如图2所示)
图2
想一想 正弦式交变电流的图象一定是正弦函数曲线吗？ 答案 不一定，根据计时起点不同，也可能是余弦函数曲线.
一、交变电流的产生过程 1．正弦式交流电的产生
如图3所示，是线圈ABCD 在匀强磁场中绕轴OO ′转动时的截面图．线圈从中性面开始转动，角速度为ω，经过时间t 转过的角度是ωt .设AB 边长为L 1，BC 边长为L 2，磁感应强度为B ，AB 边和CD 边转动时切割磁感线产生感应电动势．
图3
(1)在图甲中，v ∥B ，e AB ＝e CD ＝0，e ＝0
(2)在图丙中，e AB ＝BL 1v ＝BL 1ωL 22＝1
2
BSω
同理e CD ＝1
2BSω
所以e ＝e AB ＋e CD ＝BSω
(3)在图乙中，e AB ＝BL 1v sin ωt ＝1
2
BL 1L 2ωsin ωt ＝
1
2
BSωsin ωt 同理e CD ＝1
2BSωsin ωt
所以e ＝e AB ＋e CD ＝BSωsin ωt 若线圈有n 匝，则e ＝nBSωsin ωt 2．两个特殊位置 (1)中性面(S ⊥B 位置)
线圈平面与磁场垂直的位置，此时Φ最大，ΔΦ
Δt 为0，e 为0，i 为0.
线圈经过中性面时，电流方向就发生改变，线圈转一圈电流方向改变两次． (2)垂直中性面位置(S ∥B 位置)
Φ为0，ΔΦ
Δt 为最大，e 最大，i 最大．
3．正弦式交流电的峰值 E m ＝nBSω
4．正弦式交流电的瞬时值表达式 e ＝E m sin ωt ，u ＝U m sin ωt ，i ＝I m sin ωt
例1 矩形线框绕垂直于匀强磁场且在线框平面内的轴匀速转动时产生了交变电流，下列说法正确的是( )
A ．当线框位于中性面时，线框中感应电动势最大
B ．当穿过线框的磁通量为零时，线框中的感应电动势也为零
C ．当线框经过中性面时，感应电动势或感应电流的方向就改变一次
D ．线框经过中性面时，各边切割磁感线的速度为零 答案 CD
解析 线框位于中性面时，线框平面与磁感线垂直，穿过线框的磁通量最大，但此时切割磁感线的两边的速度与磁感线平行，即不切割磁感线，所以电动势等于零，即此时穿过线框的磁通量的变化率等于零，感应电动势或感应电流的方向在此时刻改变；线框垂直于中性面时，穿过线框的磁通量为零，但切割磁感线的两边都是垂直切割，有效切割速度最大，所以感应电动势最大，即此时穿过线框的磁通量的变化率最大．故C 、D 选项正确．
针对训练 如图4所示为演示交变电流产生的装置图，关于这个实验，正确的说法是( )
图4
A．线圈每转动一周，指针左右摆动两次
B．图示位置为中性面，线圈中无感应电流
C．图示位置ab边的感应电流方向为a→b
D．线圈平面与磁场方向平行时，磁通量变化率为零
答案 C
解析线圈在磁场中匀速转动时，在电路中产生呈周期性变化的交变电流，线圈经过中性面时电流改变方向，线圈每转动一周，有两次通过中性面，电流方向改变两次，指针左右摆动一次．线圈处于图示位置时，ab边向右运动，由右手定则，ab边的感应电流方向为a→b；线圈平面与磁场方向平行时，ab、cd边垂直切割磁感线，线圈产生的电动势最大，也可以这样认为，线圈处于竖直位置时，磁通量为零，但磁通量的变化率最大。

二、对峰值E m＝nBSω和瞬时值e＝E m sinωt的理解
1．对峰值的理解
(1)对转轴的要求：在线圈所在平面内且与磁场垂直．当线圈平面与磁场平行时，线圈中的感应电动势达到峰值，且满足E m＝nBSω.
(2)决定因素：由线圈匝数n、磁感应强度B、转动角速度ω和线圈面积S决定，与线圈的形状无关，与轴的位置无关．
如图5所示的几种情况中，如果n、B、ω、S均相同，则感应电动势的峰值均为E m＝nBSω.
图5
2．对瞬时值的理解
必须明确是从中性面计时，还是从与中性面垂直的位置计时．
(1)从中性面计时，e＝E m sinωt.
(2)从与中性面的垂直位置计时，e＝E m cosωt.
例2如图6所示，匀强磁场磁感应强度B＝0.1T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长l ab＝
0.2m ，l bc ＝0.5m ，以角速度ω＝100πrad/s 绕OO ′轴匀速转动．试求：
图6
(1)交变电动势的峰值；
(2)若从线圈平面垂直磁感线时开始计时，线圈中瞬时感应电动势表达式；
(3)若从线圈平面平行磁感线时开始计时，求线圈在t ＝T
6时刻的感应电动势大小．
答案 (1)314V (2)e ＝314sin (100πt ) V (3)157V
解析 (1)由题可知：S ＝l ab ·l bc ＝0.2×0.5m 2＝0.1m 2，感应电动势的峰值E m ＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π＝100πV ＝314V . (2)感应电动势的瞬时值e ＝E m sin ωt 所以e ＝314sin (100πt ) V
(3)从线圈平面平行磁感线时开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为 e ＝E m cos ωt ，代入数值得e ＝314cos (100πt ) V
当t ＝T 6时，e ＝314cos π
3V ＝157V .
三、正弦式交变电流的图象
1．注意：开始计时时线圈所处的位置不同，得到的图象也不同．如图7所示．
图7
2．从图象中可以解读到以下信息： (1)交变电流的峰值E m 、I m 和周期T .
(2)可确定线圈位于中性面的时刻以及根据电流最大找出线圈平行磁感线的时刻．
(3)判断线圈中磁通量Φ最小、最大的时刻及磁通量变化率ΔΦ
Δt 最大、最小时刻．
(4)分析判断i 、e 大小和方向随时间的变化规律．
例3 线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的图象如图8所示，由图可知( )
图8
A ．在A 和C 时刻线圈处于中性面位置
B ．在B 和D 时刻穿过线圈的磁通量为零
C ．在A 时刻到
D 时刻线圈转过的角度为π弧度 D ．在A 和C 时刻磁通量变化率绝对值最大 答案 D
解析 当线圈在匀强磁场中转到位于中性面时，磁通量最大，感应电动势为零，感应电流为零，B 、D 两时刻线圈位于中性面；当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零、磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A 、C 时刻线圈平面与磁感线平行，D 正确；在A
时刻到D 时刻线圈转过的角度为3π
2
弧度．故选D.
交变电流的产生及规律
1．当交流发电机的线圈转到线圈平面与中性面重合时，下列说法中正确的是( ) A ．电流将改变方向 B ．磁场方向和线圈平面平行 C ．线圈的磁通量最大
D ．线圈产生的感应电动势最大 答案 AC
解析 当线圈平面与中性面重合时，磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零，电流将改变方向．故选A 、C.
正弦式交变电流的图象
2．一个矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图象如图9甲所示，则下列说法中正确的是( )
图9
A．t＝0时刻，线圈平面与中性面垂直
B．t＝0.01s时刻，Φ的变化率最大
C．t＝0.02s时刻，交变电动势达到最大
D．该线圈产生的相应交变电动势的图象如图乙所示
答案 B
解析由题图甲可知t＝0时刻，线圈的磁通量最大，线圈处于中性面，t＝0.01s时刻，磁通量为零，但变化率最大，所以A项错误，B项正确；t＝0.02s时，交变电动势应为零，C、D项均错误．
峰值和瞬时值问题
3．交流发电机工作时电动势为e＝E m sinωt，若将发电机的转速提高一倍，同时将电枢所围面积减小一半，其他条件不变，则其电动势变为()
A．e′＝E m sin ωt
2B．e′＝2E m sin
ωt
2
C．e′＝E m sin2ωt D．e′＝E m
2sin2ωt
答案 C
解析本题考查交变电压的瞬时值表达式e＝E m sinωt，而E m＝nBωS，当ω加倍而S减半时，E m不变，故正确答案为C.
4．有一10匝正方形线框，边长为20cm，线框总电阻为1Ω，线框绕OO′轴以10πrad/s的角速度匀速转动，如图10所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5T．问：
图10
(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势的瞬时值是多大？
答案(1)6.28V 6.28A(2)5.44V
解析(1)交变电流电动势最大值为E m＝nBSω＝10×0.5×0.22×10πV＝6.28V，电流最大值为
I m＝E m
R＝
6.28
1A＝6.28A.
(2)线框从图示位置转过60°时，感应电动势e＝E m sin60°≈5.44V.。