证明根号3是无理数 反证法

证明根号3是无理数反证法
今天咱们来玩一个特别有趣的数学小探索，就是证明根号3是无理数，咱们用一种很奇妙的方法，叫反证法。

什么是无理数呢？无理数就是那些不能写成两个整数相除的数，就像一个调皮的小数字，怎么都不能规规矩矩地用整数的除法表示出来。

那咱们就开始证明根号3是这样调皮的无理数吧。

咱们先假设呀，根号3是有理数。

这是什么意思呢？就是说根号3可以写成一个分数，就像a/b这样，这里的a和b都是整数哦，而且a和b不能再约分了，就像
3/4这样，已经是最简的分数形式了。

那按照咱们的假设，根号3 = a/b。

然后呀，咱们把这个等式两边都平方一下，就得到3 = a²/b²，再变一变，就成了a² = 3b²。

这时候咱们来想想这个a²。

a是个整数，那a²就是一个整数乘以自己。

比如说2² = 4，3² = 9，这些整数的平方都有自己的特点呢。

那对于a² = 3b²这个式子，这就说明a²是3的倍数。

那什么样的整数的平方会是3的倍数呢？咱们可以举个例子，像6，6是3的倍数，6² = 36，36也是3的倍数。

如果a²是3的倍数，那a肯定也是3的倍数哦。

咱们可以想象a就像一群小方块，如果这些小方块能组成一个大正方形（也就是a²），而且这个大正方形的数量是3的倍数，那这个大正方形的边长（也就是a）肯定也是3的倍数啦。

既然a是3的倍数，那咱们就可以说a = 3k，这里的k也是一个整数。

把a = 3k代入到a² = 3b²里，就得到(3k)² = 3b²，算一算就是9k² = 3b ²，再变一变就成了b² = 3k²。

你看，这个式子是不是和之前的a² = 3b²很像呀？按照之前的推理，那b也得是3的倍数呢。

可是咱们之前说a/b是最简分数，不能再约分了，但是现在a和b都是3的倍数，这就矛盾啦，就像咱们说好了一件事，结果发现这件事根本不可能是这样的。

所以呀，咱们最开始的假设是错的，根号3不能写成一个分数，那根号3就是无理数啦。

数学是不是很有趣呢？就像一场小侦探的游戏，通过一步步推理，发现真相。