完整版人教(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案 - 百度文库

完整版人教(完整版)七年级数学下册期中试卷及答案 - 百度文库
一、选择题
1．下列说法正确的是（）
A ．4的平方根是2-
B ．16的平方根是4±
C ．2是4-的算术平方根
D ．6-是36的算术平方根
2．在下列现象中，属于平移的是（ ）．
A ．荡秋千运动
B ．月亮绕地球运动
C ．操场上红旗的飘动
D ．教室可移动黑板的左右移动
3．已知点P 的坐标为P （3，﹣5），则点P 在第（ ）象限．
A ．一
B ．二
C ．三
D ．四
4．下列四个说法：①连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；③a 2的算术平方根是a ；④64的立方根是4．其中假命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，直线//EF MN ，点A ，B 分别是EF ，MN 上的动点，点G 在MN 上，ACB m ∠=︒，AGB ∠和CBN ∠的角平分线交于点D ，若52D ∠=︒，则m 的值为（ ）．
A ．70
B ．74
C ．76
D ．80
6．下列说法正确的是（ ）
A ．一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．任何一个数都有平方根和立方根
D ．任何数的立方根都只有一个
7．如图，//AB CD ，EF 交AB 于点G ，EM 平分CEF ∠，80FGB ∠=︒，则GME ∠的度数为（ ）．
A ．60°
B ．55°
C ．50°
D ．45°
8．如图，已知A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(﹣1，1)，A 4(﹣1，﹣1)，A 5(2，﹣1)……则点A 2021的
坐标为（ ）
A ．(505，﹣504)
B ．(506，﹣505)
C ．(505，﹣505)
D ．(﹣506，506)
二、填空题
9．16的算术平方根是 _____．
10．点P 关于y 轴的对称点是(3，﹣2)，则P 关于原点的对称点是__．
11．若点A （9﹣a ，3﹣a ）在第二、四象限的角平分线上，则A 点的坐标为_____． 12．如图，//a b ，直角三角板直角顶点在直线b 上．已知150∠=︒，则2∠的度数为______°．
13．如图，在ABC 中，1841B C ∠=︒∠=︒，，点D 是BC 的中点，点E 在AB 上，将BDE 沿DE 折叠，若点B 的落点B '在射线CA 上，则BA 与B D '所夹锐角的度数是________．
14．已知,a b 为两个连续的整数，且 15a b <<，则
a b +=_______ 15．若点P(2-m ，m+1)在x 轴上，则P 点坐标为_____．
16．如图，每一个小正方形的边长为1个单位长，一只蚂蚁从格点．A 出发，沿着A →B →C →D →A →B →...路径循环爬行，当爬行路径长为2020个单位长时，蚂蚁所在格点坐标为___．
三、解答题
17．计算：
（1）3116+84-； （2）32|32|--．
18．已知6a b +=，4ab =-，求下列各式的值：
（1）22a b +；
（2）22a ab b -+．
19．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图1，探索这两个角之间的关系．
（1）如图1，已知ABC ∠与DEF ∠中，//AB FE ，//BC DE ，AB 与DE 相交于点G ．问：ABC ∠与DEF ∠有何关系？
①请完成下面的推理过程．
理由：//AB FE ，
AGE DEF ∴∠+∠= ( )．
//BC DE ，
AGE ABC ∴∠=∠( )．
ABC DEF ∴∠+∠= ．
②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是 ．
（2）如图2，已知//AB FE ，//BC ED ，则ABC ∠与DEF ∠有何关系？请直接写出你的结论．
（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，已知P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P1（a+6，b+2）．
（1）请画出上述平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；
（2）写出平移的过程；
（3）求出以A，C，A1，C1为顶点的四边形的面积．
21．阅读下面的对话，解答问题：
事实上：小慧的表示方法有道理，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵479
<<，∴7的整数部分为2，小数
<<，即273
部分为72
-．
请解答：
（1）15的整数部分_____，小数部分可表示为________．
（2）已知：10-3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x－y的相反数．
22．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．
（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；（2）迁移应用：
请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．
①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．
②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35-+ 的点，并比较它们的大小．
23．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数； （2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；
（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，用含有α的式子表示G ∠的度数．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据平方根和算术平方根的定义判断即可．
【详解】
解：A ．4的平方根是±2，故错误，不符合题意；
B ．16的平方根是±4，故正确，符合题意；
C ．-4没有算术平方根，故错误，不符合题意；
D ．-6是36的一个平方根，故错误，不符合题意；
故选B ．
【点睛】
本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断． 2．D
【分析】
根据平移的性质依次判断，即可得到答案．
【详解】
A 、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；
B 、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；
C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；
D、教室
解析：D
【分析】
根据平移的性质依次判断，即可得到答案．
【详解】
A、荡秋千运动是旋转，故本选项错误；
B、月亮绕地球运动是旋转，故本选项错误；
C、操场上红旗的飘动不是平移，故本选项错误；
D、教室可移动黑板的左右移动是平移，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平移的知识；解题的关键是熟练掌握平移性质，从而完成求解．
3．D
【分析】
直接利用第四象限内的点横坐标大于0，纵坐标小于0解答即可．
【详解】
解：∵点P的坐标为P（3，﹣5），
∴点P在第四象限．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标，各象限坐标特点如下：第一象限（+，+），第二象限（-，+）第三象限（-，-）第一象限（+，-）．
4．C
【分析】
利用两点间的距离的定义、平行线的判定、算术平方根的定义及立方根的求法分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
解：①连接两点之间的线段的长度叫做这两点间的距离
，故原命题错误，是假命题，符合题意；
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，
正确，是真命题，不符合题意；
③a2的算术平方根是a（a≥0），
故原命题错误，是假命题，符合题意；
2，
故原命题错误，是假命题，符合题意；
假命题有3个，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查真假命题，两点见的距离，平行线的判定，算术平方根，立方根的求法等知识点，熟知相关定义以及运算法则是解题的关键．
5．C
【分析】
先由平行线的性质得到∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，再由三角形内角和定理和角平分线的定义求出m即可．
【详解】
解：过C作CH∥MN，
∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2，
∵∠ACB＝∠6＋∠7，
∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2，
∵∠D＝52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝180°−52°＝128°，
由题意可得GD为∠AGB的角平分线，BD为∠CBN的角平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5，∠4＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，
∴∠3＝∠4＝∠1＋52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°，
∴m°＋52°=128°，
∴m°＝76°．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，关键是对知识的掌握和灵活运用．
6．D
【分析】
根据负数没有平方根，一个正数的平方根有两个且互为相反数，一个数的立方根只有一个，结合选项即可作出判断．
【详解】
A、一个数的立方根只有1个，故本选项错误；
B、负数有立方根，故本选项错误；
C、负数只有立方根，没有平方根，故本选项错误；
D、任何数的立方根都只有一个，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根、立方根的概念．
7．C
【分析】
根据两直线平行的性质定理，进行角的转换，再根据平角求得CEF ∠，进而求得GME ∠．
【详解】
//AB CD ，
FED FGB ∴∠=∠，CEM GME ∠=∠
又∵80FGB ∠=︒
80FED ∴∠=︒
18080100CEF ∴∠=-︒=︒， EM 平分CEF ∠，
1502
CEM CEF ∴∠=∠=︒， 50GME ∴∠=︒
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查的是平行线的性质，角平分线的定义等知识点，根据条件数形结合是解题切入点．
8．B
【分析】
求在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点在第
解析：B
【分析】
求2021A 在平面直角坐标系中的位置，经观察分析所有点，除1A 外，其他所有点按一定的规律分布在四个象限，且每个象限的点满足：角标÷4＝循环次数＋余数，余数0，1，2，3确定相应的象限，由此确定点2021A 在第四象限，根据推导可得出结论；
【详解】
由题可知，
第一象限的点：2A ，6A …角标除以4余数为2；
第二象限的点：3A ，7A ，…角标除以4余数为3；
第三象限的点：4A ，8A ，…角标除以4余数为0；
第四象限的点：5A ，9A ，…角标除以4余数为1；
由上规律可知：20214=5051÷，
∴点2021A 在第四象限，
又∵5(2,1)A -，9(3,2)A -，
即横坐标为正数，数字为角标除以4的商加1；纵坐标为负数，数字为角标除以4的商， ∴2021(506,505)A -．
故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标规律，准确理解是解题的关键．
二、填空题
9．2
【详解】
∵，的算术平方根是2，
∴的算术平方根是2.
【点睛】
这里需注意：的算术平方根和的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去 解析：2
【详解】 ∵
，4的算术平方根是2，
∴ 2.
【点睛】
16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错. 10．【分析】
直接利用关于y 轴对称点的性质得出P 点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】
解：∵点P 关于y 轴的对称点是，
∴点，
则P 关于原点的对称点是．
故答案为：．
【点睛】
本题考
解析：()3,2
【分析】
直接利用关于y 轴对称点的性质得出P 点坐标，再利用关于原点对称点的性质得出答案．
【详解】
解：∵点P 关于y 轴的对称点是()3，-2，
∴点()3,2P --，
则P 关于原点的对称点是()3,2．
故答案为：()3,2．
【点睛】
本题考查关于x 轴、y 轴对称的点的坐标求法、关于原点对称的点的坐标求法，牢记相关性质是解题关键．
11．（3，﹣3）．
【分析】
根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a ＝0，然后解方程即可．
【详解】
∵点P 在第二、四象限角平分线上，
∴9﹣a+3﹣a ＝0，
∴a ＝6，
∴A 点的坐标
解析：（3，﹣3）．
【分析】
根据第二、四象限角平分线上点的坐标特征得到9﹣a+3﹣a ＝0，然后解方程即可．
【详解】
∵点P 在第二、四象限角平分线上，
∴9﹣a+3﹣a ＝0，
∴a ＝6，
∴A 点的坐标为（3，﹣3）．
故答案为：（3，﹣3）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：解题的关键是利用坐标特征判断线段与坐标轴的位置关系；记住坐标轴和第一、三象限角平分线、第二、四象限角平分线上点的坐标特征． 12．40
【分析】
根据a ∥b ，可以得到∠1=∠DAE ，∠2=∠CAB ，再根据∠DAC=90°，即可求解.
【详解】
解:如图所示
∵a ∥b
∴∠1=∠DAE ，∠2=∠CAB
∵∠DAC=90°
∴∠D
解析：40
【分析】
根据a ∥b ，可以得到∠1=∠DAE ，∠2=∠CAB ，再根据∠DAC =90°，即可求解.
【详解】
解:如图所示
∵a ∥b
∴∠1=∠DAE ，∠2=∠CAB
∵∠DAC =90°
∴∠DAE +∠CAB =180°-∠DAC =90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠2=90°-∠1=40°
故答案为：40.
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质.
13．．
【分析】
根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得， ，由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内角和即可求得与所夹锐角的度数．
【详解】
如下图，连接DE ，与
解析：80︒．
【分析】
根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得BD B D '=， DC DB '=，由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得BDB '∠度数，在BOD 中根据内角和即可求得BA 与B D '所夹锐角的度数．
【详解】
如下图，连接DE ，BA 与B D '相交于点O ，
将 △BDE 沿 DE 折叠，
BDE B DE '∴△≌△，
BD B D '∴=,
又∵D 为BC 的中点，BD DC =，
BD B D '∴=，
41DB C C '∴==︒∠∠,
BDB DB C C =''∴=+︒∠∠∠82,
18080BOD B BDB '∴=︒--=︒∠∠∠,
即BA 与B D '所夹锐角的度数是80︒．
故答案为：80︒．
【点睛】
本题考察了轴对称的性质、全等三角形的性质、中点的性质、三角形的外角以及内角和定理，综合运用以上性质定理是解题的关键．
14．7
【分析】
由无理数的估算，先求出a 、b 的值，再进行计算即可．
【详解】
解：∵，
∴，
∵、为两个连续的整数，，
∴，，
∴；
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确
解析：7
【分析】
由无理数的估算，先求出a 、b 的值，再进行计算即可．
【详解】
解：∵91516 ∴3154<，
∵
a、b为两个连续的整数，a b
<，
b=，
∴3
a=，4
a b+=+=；
∴347
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了无理数的估算，解题的关键是正确求出a、b的值，从而进行解题．15．（3，0）
【分析】
根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标．【详解】
∵点P(2-m，m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴2-m=3，
∴P点坐标
解析：（3，0）
【分析】
根据x轴上的点的坐标纵坐标为0列方程可求出m的值，即可得出点P坐标．
【详解】
∵点P(2-m，m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
解得：m=-1，
∴2-m=3，
∴P点坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
16．（2，2）
【分析】
由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．
【详
解析：（2，2）
【分析】
由格点确定点A、B、C的坐标，从而得出AB、BC的长度，从而可找出爬行一圈的长度，再根据2020＝126×16＋4，即可得出当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置的坐标．
【详解】
解：∵A点坐标为（−2，2），B点坐标为（3，2），C点坐标为（3，−1），
∴AB＝3−（−2）＝5，BC＝2−（−1）＝3，
∴从A→B→C→D→A→B→…一圈的长度为2（AB＋BC）＝16．
∵2020＝126×16＋4，
∴当蚂蚁爬了2020个单位时，它所处位置在点A右边4个单位长度处，即（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【点睛】
本题考查了规律型中点的坐标以及矩形的性质，根据蚂蚁的运动规律找出蚂蚁每运动16个单位长度是一圈．
三、解答题
17．（1）5；（2）4﹣．
【分析】
（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接去绝对值进而计算得出答案．
【详解】
（1）原式＝4+2﹣
＝5；
（2）原式＝3﹣（﹣）
＝3
解析：（1）51
；（2）
2
【分析】
（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接去绝对值进而计算得出答案．
【详解】
（1）原式＝4+2﹣1
2
；
＝51
2
（2）原式＝
＝
＝
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（1）44；（2）48
【分析】
（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出原式的值；
（2）将a2+b2与ab 的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）把
解析：（1）44；（2）48
【分析】
（1）把a +b =6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab 的值代入计算即可求出原式的值；
（2）将a 2+b 2与ab 的值代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：（1）把6a b +=两边平方得：()2
22236a b a b ab +=++=，
把4ab =-代入得：()222436a b ++⨯-=， ∴2244a b +=；
（2）∵2244a b +=，4ab =-，
∴22a ab b -+=22a b ab +-=()444--=48．
【点睛】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
19．（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）（相等）；（3）这两个角相等或互补．
【分析】
（1）如图1，根据，，即可得与的关系；
（2）如图2，根据
解析：（1）①180°；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180°；②互补；（2）ABC DEF ∠=∠（相等）；（3）这两个角相等或互补．
【分析】
（1）如图1，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；
（2）如图2，根据//AB FE ，//BC ED ，即可得ABC ∠与DEF ∠的关系；
（3）由（1）（2）即可得出结论．
【详解】
解：（1）①理由：//AB FE ，
180AGE DEF ∴∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），
//BC DE ，
AGE ABC ∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等），
180ABC DEF ∴∠+∠=︒．
②结论：ABC ∠与DEF ∠关系是互补．
故答案为：①180︒；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等；180︒；②相等．
（2）ABC DEF ∠=∠，理由如下：
//AB FE ，
DGA DEF ∴∠=∠，
//BC DE ，
DGA ABC ∴∠=∠，
ABC DEF ∴∠=∠．
（3）由（1）、（2）你得出的结论是：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角互补或相等，
故答案为：这两个角互补或相等．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理．
20．（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A1，C1为顶点的四边形的面积为14．
【分析】
（1）根据点P 的对应点P1（a+6，b+2）可分别
解析：（1）图见详解；()()113,4,4,2A C ；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度；（3）以A ，C ，A 1，C 1为顶点的四边形的面积为14．
【分析】
（1）根据点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可分别得出A 、B 、C 的对应点A 1，B 1，C 1的坐标，然后连接即可得出图象；
（2）由（1）可直接进行求解；
（3）由（1）的图象可直接利用割补法进行求解面积．
【详解】
解：（1）由点P 的对应点P 1（a +6，b +2）可得如图所示图象：
∴由图象可得()()113,4,4,2A C ；
（2）由图象可得：平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度； （3）连接11,,AA CC ，如图所示：
∵点()()13,2,4,2A C -，
∴点1,A C 在同一条直线上，且与x 轴平行， ∴1111272142AC C ACC A S S =⨯=⨯=四边形．
【点睛】
本题主要考查平移的性质及坐标与图形，熟练掌握坐标的平移是解题的关键． 21．（1）3，；（2）
【分析】
（1）先根据二次根式的性质求出的整数部分，则小数部分可求；
（2）先根据二次根式的性质确定的整数部分，得出10- 的整数部分，即x 值，则其小数部分可求，即y 值，则x-
解析：（1）3153；（2） 63-
【分析】
（115
（233x 值，则其小数部分可求，即y 值，则x-y 值可求．
【详解】
解：（1）∵91516 ∴3154<，
∴整数部分是3，
15．
故答案为：315．
（2）解：∵ 132<
∴8 <39
∵x 是整数，且0<y<1，
∴x=8，38=23 ，
∴x-y=(82363-= ∵63的相反数为：(6363-=-
∴x－y的相反数是63
--．
【点睛】
本题主要考查了估算无理数的大小，代数式求值．解题的关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
22．（1）；（2）①见解析；②见解析，
【分析】
（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；
（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；
②
解析：（1）2,2
-；（2）①见解析；②见解析，350.5
-+<-
【分析】
（1）设正方形边长为a，根据正方形面积公式，结合平方根的运算求出a值，则知结果；（2）① 根据面积相等，利用割补法裁剪后拼得如图所示的正方形；
②由题（1）的原理得出大正方形的边长为5，然后在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，再把N点表示出来，即可比较它们的大小．
【详解】
解：设正方形边长为a，
∵a2=2，
∴a=2
±，
故答案为：2，2
-；
（2）解：①裁剪后拼得的大正方形如图所示：
②设拼成的大正方形的边长为b，
∴b2=5，
∴b=±5，
在数轴上以-3为圆心，以大正方形的边长为半径画弧交数轴的右方与一点M，则M表示的数为-3+5，看图可知，表示-0.5的N点在M点的右方，
∴比较大小：350.5
-+<-．
【点睛】
本题主要考查平方根与算术平方根的应用及实数的大小比较，熟练掌握平方根与算术平方根的意义及实数的大小比较是解题的关键．
23．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α
【分析】
（1）根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PF
解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=1
2
α
【分析】
（1）根据平行线的性质与判定可求解；
（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得
∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；
（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE＝
1 2∠PEA+1
2
∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-
∠FOE=180°-∠PFC可求解．
【详解】
解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．
又∠AEP=40°，
∴∠1=40°．
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠2+∠PFD=180°．
∵∠PFD=130°，
∴∠2=180°-130°=50°．
∴∠1+∠2=40°+50°=90°．
即∠EPF=90°．
（2）∠PFC=∠PEA+∠P．
理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，
∴∠PEA=∠NPE，
∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，
∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，
∵PN∥CD，
∴∠FPN=∠PFC，
∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．
在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），
∵∠GEF＝1
2∠PEA+∠OEF，∠GFE＝1
2
∠PFC+∠OFE，
∴∠GEF+∠GFE＝1
2∠PEA+1
2
∠PFC+∠OEF+∠OFE，
∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，
∴∠PEA=∠PFC-α，
∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，
∴∠GEF+∠GFE＝1
2(∠PFC−α)+1
2
∠PFC+180°−∠PFC＝180°−1
2
α，
∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+1
2α＝1
2
α．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．。