2021年艺术生高考数学总复习：解三角形

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2021年艺术生高考数学总复习：解三角形
1．正弦定理、余弦定理
在△ABC 中，若角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，R 为△ABC 外接圆半径，则
2.三角形面积公式：
S △ABC ＝1
2 ah (h 表示边a 上的高) ；
S △ABC ＝12ab sin C ＝12bc sin A ＝1
2
ac sin B ；
[玩转典例]
题型一 已知边角元素解三角形
例1（2018•浙江）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a 2b =，60A =︒，则sin B = ，c = ．
例2（2015•广东）设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若a =1sin 2B =，6
C π
=，则b = ．
例3（2018•北京）若ABC ∆2
22)a c b +-，且C ∠为钝角，则B ∠= ． 例4（（2019北京15）在中，， ， ． （Ⅰ）求b ,c 的值； （Ⅱ）求 的值.
ABC △a =3b -c =21cos 2
B =-sin(B -
C )
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[玩转跟踪]
1.（2018•北京）在ABC ∆中，7a =，8b =，1
cos 7
B =-．
（Ⅰ）求A ∠；
（Ⅱ）求AC 边上的高．
2.（2017•新课标Ⅱ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin()8sin 2
B A
C +=． （1）求cos B ；
（2）若6a c +=，ABC ∆的面积为2，求b ．
题型二 已知边角关系解三角形
例5 （2019天津理15）在中，内角所对的边分别为.已知，
.
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值.
例6（2019•新课标Ⅰ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．已知sin sin 4sin a A b B c C -=，1cos 4A =-，则(b
c
= )
ABC △,,A B C ,,a b c 2b c a +=3sin 4sin c B a C =cos B sin 26B π⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
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A ．6
B ．5
C ．4
D ．3
[玩转跟踪]
1.（2018•天津）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知sin cos()6b A a B π
=-．
（Ⅰ）求角B 的大小；
（Ⅱ）设2a =，3c =，求b 和sin(2)A B -的值．
例8（2019•新课标Ⅰ）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．设22(sin sin )sin sin sin B C A B -=-C ．
（1）求A ；
（2
2b c +=，求sin C ．
[玩转练习]
1.（2019•江苏）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． （1）若3a c =
，b =，2
cos 3
B =，求c 的值； （2）若sin cos 2A B
a b
=
，求sin()2B π+的值．
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2.（2020•桂林一模）在锐角ABC ∆中，内角A 、B 、
C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知(22)cos cos c b A a B c -=-． （1）求证：2b c =； （2
）若sin A =，2a =，求ABC ∆的面积．
3.【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学试题】在ABC △中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、
C
cos sin (cos cos )A A a C c A =+.
（1）求角A 的大小；
（2
）若a =ABC △
的面积为4
，求
ABC △的周长．
4.（2020·河南省实验中学高三二测（理））在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且c sin2B ﹣b sin （A +B ）＝0
（1）求角B 的大小；
（2）设a ＝4，c ＝6，求sin C 的值．
5.（2020·北京市平谷区高三一模）在ABC ∆中，3
B π
∠=
，b =， .求BC 边上的高.
①sin 7
A =，②sin 3sin A C =，③2a c -=，这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.
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6.（2020·江西省南昌市第十中学校高三模拟（理））ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知
2
6sin cos sin 2
A
a B
b A =. （1）求cos A ； （2
）若5a b c =+=，求ABC ∆的面积.
7．（2020·北京市西城区高三一模）已知ABC 满足 ，
且23
b A π
==
，求sinC 的值及ABC 的面积.（从①
4
B π
=，
②a =
③a =这三个条件中选一个，补充到上面问题中，并完成解答.）
8.（2020·黑龙江哈尔滨师大附中高三模拟（理））在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2b C a c =+. （Ⅰ）求B ；
（Ⅰ）若2a =，D 为AC
的中点，且BD =，求c .。