云南省玉溪市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

云南省玉溪市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知反比例函数y=﹣6
x
，当1＜x ＜3时，y 的取值范围是（ ） A ．0＜y ＜1
B ．1＜y ＜2
C ．﹣2＜y ＜﹣1
D ．﹣6＜y ＜﹣2
2．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用的时间为t （分钟），所走的路程为s （米），s 与t 之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A ．小明中途休息用了20分钟
B ．小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米
C ．小明在上述过程中所走的路程为6600米
D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 3．函数2
(0)y x x
=->的图像位于（ ） A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
4．已知二次函数2 45y x x =-++的图象如图所示，若()1 3A y -，，()()2301B y C y ，，，是这个函数图象上的三点，则123
y y y ，，的大小关系是（ ）
A ．123 y y y <<
B ．213
y y y << C ．312 y y y << D ．132y y y <<
5．如图，某计算机中有、
、
三个按键，以下是这三个按键的功能．
(1)．：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1． (2)．：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2． (3)．
：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下
后会变成3．
若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按
，第三下按
，之后以
、
、
的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）
A．0.01 B．0.1 C．10 D．100
6．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则BD
AD
的值为（）
A．1 B．
2
2
C．2-1 D．2+1
7．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）
A．x＞1 B．x≥1C．x＞3 D．x≥3
8．已知x+1
x
=3，则x2+
2
1
x
=（）
A．7 B．9 C．11 D．8
9．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.0000000076克，将数0.0000000076用科学记数法表示为（）
A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108
10．如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是（）
A．10πB．15πC．20πD．30π
11．李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下：
阅读时间（小时） 2 2.5 3 3.5 4
学生人数（名） 1 2 8 6 3
则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（）
A ．众数是8
B ．中位数是3
C ．平均数是3
D ．方差是0.34
12．如图，点A 、B 在数轴上表示的数的绝对值相等，且AB 4=，那么点A 表示的数是( )
A ．3-
B ．2-
C ．1-
D ．3
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．分解因式：x 2y ﹣xy 2=_____．
14．在一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，C 地位于A 、B 两地之间．甲车从A 地沿这条公路匀速驶向C 地，乙车从B 地沿这条公路匀速驶向A 地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C 地的距离y （km ）与甲车行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．则当乙车到达A 地时，甲车已在C 地休息了_____小时．
15．如图，半圆O 的直径AB=7，两弦AC 、BD 相交于点E ，弦CD=
7
2
，且BD=5，则DE=_____．
16．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．
A ．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,4)，OA
B V 沿x 轴向右平移后得到O A B '''V ，点A 的对应点A '是直线4
5
y x =
上一点，则点B 与其对应点B '间的距离为__________．
B ．比较sin53︒__________tan37︒的大小． 17．分解因式：mx 2﹣6mx+9m=_____．
18．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣2
32
t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）用你发现的规律解答下列问题．
11
1122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434
=-⨯ ┅┅计算
111111223344556
++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为17
35
，求n 的值． 20．（6分）解不等式：
233x -﹣
1
2
x -≤1 21．（6分）如图，抛物线
与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，
过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C(3，0). （1）求直线AB 的函数关系式；
（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N. 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形？请说明理由
22．（8分）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问： (1)甲，乙两组工作一天，商店各应付多少钱?
(2)已知甲单独完成需12天，乙单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少?
(3)若装修完后，商店每天可贏利200元，你认为如何安排施工更有利于商店?请你帮助商店决策.(可用(1)(2)
问的条件及结论)
23．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝k
x
(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平
行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？
24．（10分）在“打造青山绿山，建设美丽中国”的活动中，某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62辆A、B两种型号客车作为交通工具，下表是租车公司提供给学校有关两
种型号客车的载客量和租金信息：
型号载客量租金单价
A 30人/辆380元/辆
B 20人/辆280元/辆
注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数.
（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数解析式。

（2）若要使租车总费用不超过19720元，一共有几种租车方案？那种租车方案最省钱？
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与双曲线y2=k
x
交于A、C两点，AB⊥OA交x
轴于点B，且OA=AB．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求点C的坐标，并直接写出y1＜y2时x的取值范围．
26．（12分）化简分式
2
22
233
4424
x x x
x x x x
⎛⎫
--
-÷
⎪
-+--
⎝⎭
，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为
x的值代入求值.
27．（12分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点，点A的
横坐标是2，点B的纵坐标是-2。

（1）求一次函数的解析式；
（2）求的面积。

参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质可以求得y的取值范围，从而可以解答本题．
【详解】
解：∵反比例函数y=﹣6
x
，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，∴当1＜x＜3时，y的取值范围是﹣
6＜y＜﹣1．故选D．【点睛】
本题考查了反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出相应的y 的取值范围，利用反比例函数的性质解答． 2．C 【解析】 【分析】
根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案. 【详解】
从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A 正确； 小明休息前爬山的平均速度为：
2800
7040
=（米/分），B 正确； 小明在上述过程中所走的路程为3800米，C 错误；
小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：38002800
2510060
-=-米/分，D 正确．
故选C ．
考点：函数的图象、行程问题． 3．D 【解析】 【分析】
根据反比例函数中k
y x
=
，当0k <，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，进而得出答案． 【详解】 解：函数2
(0)y x x
=->的图象位于第四象限． 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键． 4．A 【解析】 【分析】
先求出二次函数的对称轴，结合二次函数的增减性即可判断． 【详解】
解：二次函数2
45y x x =-++的对称轴为直线4
22(1)
x =-=⨯-，
∵抛物线开口向下，
∴当2x <时，y 随x 增大而增大，
∵301-<<，
∴123
y y y << 故答案为：A ． 【点睛】
本题考查了根据自变量的大小，比较函数值的大小，解题的关键是熟悉二次函数的增减性． 5．B 【解析】 【分析】
根据题中的按键顺序确定出显示的数即可． 【详解】
=40，
1
10
=0.4， 0.42=0.04，
=0.4，
1
0.1
=40， 402=400， 400÷6=46…4， 则第400次为0.4． 故选B ． 【点睛】
此题考查了计算器﹣数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键． 6．C 【解析】
【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，利用相似三角形的性质结合S △ADE =S 四边形BCED
，可得出
2
AD AB =
，结合BD=AB ﹣AD 即可求出BD AD 的值． 【详解】∵DE ∥BC ，
∴∠ADE=∠B ，∠AED=∠C ， ∴△ADE ∽△ABC ，
∴2
ADE ABC S AD AB S ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
V V ， ∵S △ADE =S 四边形BCED ，S △ABC =S △ADE +S 四边形BCED ，
∴
2
AD AB =
，
∴
1
BD AB AD AD AD -===， 故选C ．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
7．C 【解析】
试题解析：一个关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是x ＞1． 故选C ．
考点：在数轴上表示不等式的解集． 8．A 【解析】 【分析】
根据完全平方公式即可求出答案． 【详解】
∵（x+1x ）2=x 2+2+21x ∴9=2+x 2+21
x ，
∴x 2+21
x
=7，
故选A ． 【点睛】
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式. 9．A 【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n -,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】
解：将0.0000000076用科学计数法表示为97.610-⨯. 故选A.
【点睛】
本题考查了用科学计数法表示较小的数，一般形式为a×10n -，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定. 10．B 【解析】
由三视图可知此几何体为圆锥，∴圆锥的底面半径为3，母线长为5， ∵圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，
∴圆锥的底面周长=圆锥的侧面展开扇形的弧长=2πr=2π×3=6π， ∴圆锥的侧面积=12lr=1
2
×6π×5=15π，故选B 11．B 【解析】 【分析】
A 、根据众数的定义找出出现次数最多的数；
B 、根据中位数的定义将这组数据从小到大重新排列，求出最中间的2个数的平均数，即可得出中位数；
C 、根据加权平均数公式代入计算可得；
D 、根据方差公式计算即可． 【详解】
解： A 、由统计表得：众数为3，不是8，所以此选项不正确；
B 、随机调查了20名学生，所以中位数是第10个和第11个学生的阅读小时数，都是3，故中位数是3，所以此选项正确；
C 、平均数=122 2.5386 3.543
3.3520
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，所以此选项不正确；
D 、S 2=
1
20×[（2﹣3.35）2+2（2.5﹣3.35）2+8（3﹣3.35）2+6（3.5﹣3.35）2+3（4﹣3.35）2]=5.6520
=0.2825，所以此选项不正确； 故选B ． 【点睛】
本题考查方差；加权平均数；中位数；众数． 12．B 【解析】 【分析】
如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么AB 的中点即为坐标原点． 【详解】
解：如图，AB 的中点即数轴的原点O ．
根据数轴可以得到点A表示的数是2
．
故选：B．
【点睛】
此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点
.确定数轴的原点是解决本题的关键．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．xy（x﹣y）
【解析】
原式=xy（x﹣y）．
故答案为xy（x﹣y）．
14．2.1．
【解析】
【分析】
根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题．
【详解】
由题意可得，
甲车到达C地用时4个小时，
乙车的速度为：200÷(3.1﹣1)=80km/h，
乙车到达A地用时为：(200+240)÷80+1=6.1(小时)，
当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.1﹣4=2.1(小时)，
故答案为：2.1．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
15．
【解析】
【分析】
连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．
【详解】
解：连接OD，OC，AD，
∵半圆O的直径AB=7，
∴OD=OC=7
2
，
∵CD=7
2
，
∴OD=CD=OC
∴∠DOC=60°，∠DAC=30°
又∵AB=7，BD=5，
∴2222
7526 AD AB BD
=-=-=
在Rt△ADE中，
∵∠DAC=30°，
∴DE=AD•tan30°
3
2622 =⨯=．
故答案为22．
【点睛】
本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强. 16．5 ＞
【解析】
【分析】
A：根据平移的性质得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根据点A′在直线
4
5
y x
＝求出A′的横坐标，进而求出OO′
的长度，最后得到BB′的长度；B：根据任意角的正弦值等于它余角的余弦值将sin53°化为cos37°，再进行比较.
【详解】
A：由平移的性质可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因为点A′在直线
4
5
y x
＝上，将y＝4代入
4
5
y x
＝，得
到x＝5.所以OO′＝5，又因为OO′＝BB′，所以点B与其对应点B′间的距离为5.故答案为5. B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，
tan37°＝sin37? cos37?
，
根据正切函数与余弦函数图像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，
即tan37°3
，cos37°＜
2
2
，
又∵3232
＜，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞. 【点睛】
本题主要考查图形的平移、一次函数的解析式和三角函数的图像，熟练掌握这些知识并灵活运用是解答的关键.
17．m （x ﹣3）1．
【解析】
【分析】 先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。

【详解】
【点睛】
解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。

18．24
【解析】
【分析】
先利用二次函数的性质求出飞机滑行20s 停止，此时滑行距离为600m ，然后再将t=20-4=16代入求得16s 时滑行的距离，即可求出最后4s 滑行的距离.
【详解】
y=60t ﹣23t 2
=32-(t-20)2+600，即飞机着陆后滑行20s 时停止，滑行距离为600m ， 当t=20-4=16时，y=576，
600-576=24，
即最后4s 滑行的距离是24m ，
故答案为24.
【点睛】
本题考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意，熟练应用二次函数的性质解决问题.
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．解：（1）
56；（2）n n 1
+；（3）n=17. 【解析】
【分析】
（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n 的一元一次方程，从而得出n 的值.
【详解】
(1)原式=1−
12+12−13+13−14+14−15+15−16=1−16=56. 故答案为56
； (2)原式=1−12+12−13+13−14+…+1n −1n 1+=1−1n 1+=n n 1
+ 故答案为n n 1
+； (3)113⨯ +135⨯+157⨯+…+1n n （2-1）（2+1）
=12 (1−13+13−15+15−17+…+12n 1-−12n 1+) =12(1−12n 1
+) =n 2n 1
+ =1735
解得：n=17.
考点：规律题.
20．x≥19
． 【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
231132
x x ---≤ 2（2﹣3x ）﹣3（x ﹣1）≤6，
4﹣6x ﹣3x+3≤6，
﹣6x ﹣3x≤6﹣4﹣3，
﹣9x≤﹣1， x≥19
． 【点睛】
考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
21．（1）112
y x =+；（2）251544s t t =-+ （0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN 为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN 是菱形，t=2时，平行四边形BCMN 不是菱形，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）由A 、B 在抛物线上，可求出A 、B 点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB 的函数关系式． （2）用t 表示P 、M 、N 的坐标，由等式MN NP MP =-得到函数关系式．
（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t ．再讨论邻边是否相等．
【详解】
解：（1）x=0时，y=1，
∴点A 的坐标为：（0，1），
∵BC ⊥x 轴，垂足为点C （3，0），
∴点B 的横坐标为3，
当x=3时，y=52
， ∴点B 的坐标为（3，
52）， 设直线AB 的函数关系式为y=kx+b ，1532b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩
， 解得，121
k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，
则直线AB 的函数关系式112y x =
+ （2）当x=t 时，y=12
t+1， ∴点M 的坐标为（t ，12
t+1）， 当x=t 时，2517144
y t t =-++ ∴点N 的坐标为2517(,1)44
t t t -++ 2251715151(1)44244
s t t t t t =-++-+=-+ （0≤t≤3）； （3）若四边形BCMN 为平行四边形，则有MN=BC ， ∴25155=442
t t -+， 解得t 1=1，t 2=2，
∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形，
①当t=1时，MP=3
2
，PC=2，
∴MC=5
2
=MN，此时四边形BCMN为菱形，
②当t=2时，MP=2，PC=1，
∴，此时四边形BCMN不是菱形．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．22．（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元；（2）单独请乙组需要的费用少；（3）甲乙合作施工更有利于商店.
【解析】
【分析】
（1）设甲组单独工作一天商店应付x元，乙组单独工作一天商店应付y元，根据总费用与时间的关系建立方程组求出其解即可；
（2）由甲乙单独完成需要的时间，再结合（1）求出甲、乙两组单独完成的费用进行比较就可以得出结论；（3）先比较甲、乙单独装修的时间和费用谁对商店经营有利，再比较合作装修与甲单独装修对商店的有利经营情况，从而可以得出结论．
【详解】
解：(1)设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付y元.
由题意得：
883520 6123480
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得：
300
140 x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
答：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元
(2)单独请甲组需要的费用：300×12=3600元.
单独请乙组需要的费用：24×140=3360元.
答：单独请乙组需要的费用少.
(3)请两组同时装修，理由：
甲单独做，需费用3600元，少赢利200×12=2400元，相当于损失6000元；乙单独做，需费用3360元，少赢利200X24=4800元，相当于损失8160元；甲乙合作，需费用3520元，少赢利200×8=1600元，相当于损失5120元；因为5120<6000<8160，所以甲乙合作损失费用最少，
答：甲乙合作施工更有利于商店.
【点睛】
考查列二元一次方程组解实际问题的运用，工作总量=工作效率×工作时间的运用，设计推理方案的运用，解答时建立方程组求出甲乙单独完成的工作时间是关键．
23．（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝
8x
；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解析】
【分析】
（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.
【详解】
解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），
∴m=2×1+6=8，
∴A （1，8），
∵反比例函数经过点A （1，8），
∴8=1k ， ∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=8x
． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （
8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6， ∴62
n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n
）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．
24．（1）y=100x+17360;（2）3种方案：A 型车21辆，B 型车41辆最省钱.
【解析】
【分析】
（1）根据租车总费用=A 、B 两种车的费用之和，列出函数关系式即可；
（2）列出不等式，求出自变量x 的取值范围，利用函数的性质即可解决问题．
【详解】
（1）由题意：y=380x+280（62-x ）=100x+17360，
∵30x+20（62-x ）≥1441，
∴x≥20.1，
又∵x为整数，
∴x的取值范围为21≤x≤62的整数；
（2）由题意100x+17360≤19720，
∴x≤23.6，
∴21≤x≤23，
∴共有3种租车方案，
x=21时，y有最小值=1．
即租租A型车21辆，B型车41辆最省钱．
【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会利用函数的性质解决最值问题．
25．（1）
24
y
x
=；（1）C（﹣1，﹣4），x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【解析】
【分析】（1）作高线AC，根据等腰直角三角形的性质和点A的坐标的特点得：x=1x﹣1，可得A的坐标，从而得双曲线的解析式；
（1）联立一次函数和反比例函数解析式得方程组，解方程组可得点C的坐标，根据图象可得结论．
【详解】（1）∵点A在直线y1=1x﹣1上，
∴设A（x，1x﹣1），
过A作AC⊥OB于C，
∵AB⊥OA，且OA=AB，
∴OC=BC，
∴AC=1
2
OB=OC，
∴x=1x﹣1，x=1，
∴A（1，1），∴k=1×1=4，
∴
24
y
x =；
（1）∵
22
4
y x
y
x
=-
⎧
⎪
⎨
=
⎪⎩
，解得：1
1
2
2
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
，2
2
1
4
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
，
∴C（﹣1，﹣4），
由图象得：y1＜y1时x的取值范围是x＜﹣1或0＜x＜1．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的综合；熟练掌握通过求点的坐标进一步求函数解析式的方法；通过观察图象，从交点看起，函数图象在上方的函数值大．
26．x 取0时，为1 或x 取1时，为2
【解析】
试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可．
试题解析：解：原式=[22322x x x x ----（）（）]234
x x -÷- =233224
x x x x x --÷---（） =32223x x x x x -+-⨯--（）（） = x ＋1，
∵x 1-4≠0，x-2≠0，
∴x≠1且x≠-1且x≠2，
当x=0时，原式=1．
或当x=1时，原式=2．
27．（1）
；（2）6.
【解析】
【分析】
（1）由反比例函数解析式根据点A 的横坐标是2，点B 的纵坐标是-2可以求得点A 、点B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；
（2）令直线AB 与y 轴交点为D ，求出点D 坐标，然后根据三角形面积公式进行求解即可得.
【详解】
（1）当x=2时，=4， 当y=-2时，-2=，x=-4，
所以点A （2，4），点B （-4，-2），
将A ，B 两点分别代入一次函数解析式，得
，
解得：，
所以，一次函数解析式为；
(2)令直线AB与y轴交点为D，则OD=b=2，
.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.。