岗巴县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

岗巴县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 若某算法框图如图所示，则输出的结果为（
）
A ．7
B ．15
C ．31
D ．63
2． 下列计算正确的是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、213
3
x x x ÷=4554
()x x =455
4x x x =4455
0x x -
=3． 已知△ABC 中，a=1，b=，B=45°，则角A 等于（
）
A ．150°
B ．90°
C ．60°
D ．30°
4． 在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（
）
A ．
B ．2
C ．
或2
D ．2
5． 圆C 1：（x+2）2+（y ﹣2）2=1与圆C 2：（x ﹣2）2+（y ﹣5）2=16的位置关系是（ ）
A ．外离
B ．相交
C ．内切
D ．外切
6． 边长为2的正方形ABCD 的定点都在同一球面上，球心到平面ABCD 的距离为1，则此球的表面积为（ ）A ．3π
B ．5π
C ．12π
D ．20π
7． 若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（
）
A ．命题p ∨q 是假命题
B ．命题p ∧（￢q ）是真命题
C ．命题p ∧q 是真命题
D ．命题p ∨（￢q ）是假命题
8． 阅读如下所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（ ）
S A ．39
B ．21
C ．81
D ．102
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
9． 三角函数的振幅和最小正周期分别是（ ）
()sin(2)cos 26
f x x x π
=-+
A B C D 2
π
π
2
π
π
10．已知函数f （x ）=﹣log 2x ，在下列区间中，包含f （x ）零点的区间是（ ）
A ．（0，1）
B ．（1，2）
C ．（2，4）
D ．（4，+∞）
11．已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上
22
22:1(0,0)x y C a b a b
-=>>12,F F P 的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐
M 12PF F PM (1,0)
，则双曲线的离心率是（ ）C
A B ．2
C
D 12．已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是
（ ）A ．6
B ．0
C ．2
D ．2
二、填空题
13．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．
14．已知函数f （x ）=（2x+1）e x ，f ′（x ）为f （x ）的导函数，则f ′（0）的值为 ．15．在中，已知，则此三角形的最大内角的度数等ABC ∆sin :sin :sin 3:5:7A B C =于__________.
16．若数列满足，则数列的通项公式为
.
{}n a 2
12332n a a a a n n =++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅{}n a 17．已知关于 的不等式
在上恒成立，则实数的取值范围是__________
18．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：
①f （x ）=a x g （x ）（a ＞0，a ≠1）；②g （x ）≠0；
③f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；若，则a= ．
三、解答题
19．（本题满分12分） 已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=2a n +1．（1）求数列{a n }的通项公式；
（2）令b n =n （a n +1），求数列{b n }的前n 项和T n ．
20．如图，已知边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC=2，M 为BC 的中
点
（Ⅰ）试在棱AD 上找一点N ，使得CN ∥平面AMP ，并证明你的结论．（Ⅱ）证明：AM ⊥PM ．
21．为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票．开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人．假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象（即排队的人刚好购完）；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象．若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？
22．已知函数f（x）的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，且对定义域内的任意x，y都有f（x﹣y）=
成立，且f（1）=1，当0＜x＜2时，f（x）＞0．
（1）证明：函数f（x）是奇函数；
（2）试求f（2），f（3）的值，并求出函数f（x）在[2，3]上的最值．
xOy(2,0)y
23．在直角坐标系中，已知一动圆经过点且在轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨C
迹为曲线．
C
（1）求曲线的方程；111]
(1,0)C A B C E F
（2）过点作互相垂直的两条直线，，与曲线交于，两点与曲线交于，两点，AB EF M N MN P P
线段，的中点分别为，，求证：直线过定点，并求出定点的坐标．
24．已知函数f（x）=x﹣alnx（a∈R）
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的极值．
岗巴县高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910答案D B D
C
D
C
B
D111.
Com]
B
C
题号1112答案
C
A 解析：解：由作出可
二、填空题
13．= ．
14．　3　． 15．120
o
16．
6,12,2,n n a n n n n *
=⎧⎪
=+⎨≥∈⎪⎩N 17．18． ．
三、解答题
19．解：（1）∵a n+1=2a n +1，∴a n+1+1=2（a n +1），又∵a 1=1，
∴数列{a n +1}是首项、公比均为2的等比数列，∴a n +1=2n ，∴a n =﹣1+2n ； 6分
（2）由（1）可知b n =n （a n +1）=n •2n =n
•2n ﹣1，∴T n =1•20+2•2+…+n •2n ﹣1，
2T n =1•2+2•22…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n •2n ，错位相减得：﹣T n =1+2+22…+2n ﹣1﹣n •2n =
﹣n •2n
=﹣1﹣（n ﹣1）•2n ，
于是T n =1+（n ﹣1）•2n ．
则所求和为
6分
12n
n -20． 21． 22．
23．（１） ；（２）证明见解析；．2
4y x =(3,0)24．。