九年级数学上册 6.1 反比例函数教案1 北师大版(2021年最新整理)

（贵州专用）2017秋九年级数学上册6.1 反比例函数教案1 （新版）北师大版
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6。

1 反比例函数
1.领会反比例函数的意义，理解并掌握反比例函数的概念；(重点) 2。

会判断一个函数是否是反比例函数；（重点）
3.会求反比例函数的表达式。

（难点）
一、情景导入
你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明。

实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识。

一定体积的面团做成拉面,面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？
二、合作探究
探究点一：反比例函数的概念
【类型一】辨别反比例函数
在下列函数表达式中，哪些函数表示y是x的反比例函数？
(1)y＝错误!；（2）y＝错误!；（3)y＝
2
3x
；
（4）xy＝错误!; （5）y＝错误!; （6)y＝－错误!；
（7）y＝2x－1; （8）y＝
a－5
x (a≠5，a是常数）.
解析:根据反比例函数的概念，必须是形如y＝
k
x
(k是常数,k≠0）的函数,才是反比例函数.如（2）（3）（6）（8）均符合这一概念的要求,所以它们都是反比例函数。

但还要注意y＝错误!（k是常数，且k≠0)的一些常见的变化形式，如xy＝k，y＝kx－1等,所以（4)(7)也是反比例函数。

在（5）中，y是(x－1）的反比例函数，而不是x的反比例函数。

(1）中的y 是x的正比例函数.
解：（2）（3）（4）（6)（7）（8）表示y是x的反比例函数。

方法总结:判断一个函数是否是反比例函数，关键看它能否写成y＝错误!（k是常数，k≠0)或xy＝k （k≠0）或y＝kx－1（k≠0）这样的形式，即两个变量的积是不是一个非零常数.如果两个变量的积是一个不为0的常数,则这两个变量就成反比例关系；否则便不成反比例关系.
【类型二】根据反比例函数的概念求值
若y＝(k2＋k）xk2－2k－1是反比例函数，试求(k－3）2015的值.
解：根据反比例函数的概念，得
错误!所以错误!
即k＝2。

因此(k－3）2015＝（2－3）2015＝－1。

易错提醒：反比例函数表达式的一般形式y＝错误!（k是常数，k≠0）也可以写成y＝kx－1（k≠0），利用反比例函数的定义求字母参数的值时，一定要注意y＝错误!中k≠0这一条件，不能忽略，否则易造成错误。

探究点二：确定反比例函数的表达式
【类型一】用待定系数法求反比例函数的表达式
已知y是x的反比例函数，当x＝－4时,y＝3。

(1）写出y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝－2时，求y的值；
（3）当y＝12时，求x的值.
解：（1）设y＝错误!（k≠0)，∵当x＝－4时,y＝3，
∴3＝错误!，解得k＝－12。

因此，y和x之间的函数表达式为y＝－错误!；
（2）把x＝－2代入y＝－错误!，得y＝－错误!＝6；
（3）把y＝12代入y＝－错误!,得12＝－错误!,x＝－1.
方法总结：（1）求反比例函数表达式时常用待定系数法，先设其表达式为y＝错误!（k≠0）,然后再
求出k值；（2）当反比例函数的表达式y＝错误!（k≠0）确定以后，已知x(或y）的值，将其代入表达式中即可求得相应的y(或x）的值.
【类型二】用待定系数法求有反比例关系的函数的表达式
已知y与x－1成反比例，当x＝2时，y＝4。

（1）用含有x的代数式表示y；
（2）当x＝3时，求y的值.
解：（1）设y＝错误!(k≠0）,
因为当x＝2时，y＝4，所以4＝错误!，
解得k＝4.
所以y与x的函数表达式是y＝错误!;
（2）当x＝3时,y＝错误!＝2.
易错提醒：题中y与x－1成反比例，而y与x不成反比例,防止出现设y＝错误!（k≠0）的错误。

探究点三：建立反比例函数的模型
已知一个长方体水箱的体积为1000立方厘米，它的长是y厘米（y〉25），宽是25厘米，高是x 厘米。

(1）写出用高表示长的函数关系式；
（2）写出自变量x的取值范围.
解：(1）根据题意，可得y＝错误!，化简得y＝错误!；
（2）根据题设可知自变量x的取值范围为0＜x＜错误!.
方法总结：反比例函数的自变量取值范围是全体非零实数,但在解决实际问题的过程中，自变量的取值范围要根据实际情况来确定.解题过程中应该注意对题意的正确理解.
三、板书设计
反比例函数错误!
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式,形成反比例函数概念的具体形象，从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.利用多媒体创设大量生活情境,让学生体
验数学来源于生活实际，并为生活实际服务,让学生感受数学有用，从而培养学生学习数学的兴趣。