数学人教版八年级下册期末素养测评卷试卷及答案2

数学人教版8年级下册
期末素养测评卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列四个结论中，正确的是（）
A ．352
22
<
<B ．53422
<
<C ．322
2
<
<D ．5124
<
<
2．实数a 在数轴上对应的点的位置如图所示，（）
A ．7
B ．7-
C ．152a -
D ．215
a -3．已知一次函数1
2
y x m =+和2y x =的图像都经过点()2,A b ，且与y 轴交于B 点，
O 为坐标系原点，那么AOB 的面积是（
）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
4．如图所示，货车匀速通过通道，通道长大于货车长，从货车进入通道开始，货车在通道内的长度y 与行驶的时间x 之间的关系用图象描述大致是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知定点1(M x ，1)y 、2(N x ，212)()y x x >在直线2y x =+上，若1212()()t x x y y =--，则下列说明正确的是（）
①y tx =是正比例函数；②(1)1y t x =++是一次函数；③(1)y t x t =-+是一次函数；④函数2y tx x =--中y 随x 的增大而减小．A ．①②③
B ．①②④
C ．①③④
D ．①②③④6．一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是（）
A ．2，1，0.4
B ．2，2，0.4
C ．3，1，2
D ．2，1，0.2
7．某地区100个家庭的收入从低到高是4800元，…，10000元各不相同，在输入计算机时，把最大的数据错误地输成100000元，则依据错误的数字算出的平均值与实际数字的平均值的差是（）
A ．900元
B ．942元
C ．90000元
D ．1000元
8．如图所示，在菱形ABCD 中，若对角线6AC =，8BD =，过点A 作AH BC ^于点H ，则AH 的长为()
A ．
65
B ．
125
C ．
245
D ．
485
9．如图，在平行四边形ABCD 中，BF 平分ABC Ð，交AD 于点F ，CE 平分BCD Ð，交AD 于点E ，6AB =，2EF =，则BC 长为（）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．14
10．如图，在数轴上点A 表示的实数是（
）
A
B ．2.2
C ．2.3D
二、填空题
11．如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积________平方米．
12．如图，点P 是AOB Ð的角平分线上的一点，过点P 作PC OA ∥交OB 于点C ，
PD OA ^，若60AOB Ð=°，6OC =，则PD =__________．
13．若3y =+，则
y x 的立方根是_____．
14．已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ，则
此三角形的周长为____．
15．已知函数132
y m x m æö
=++-ç÷è
ø是一次函数，则m 的取值范围为________．
16．如图是某汽车行驶的路程()km S 与时间()min t 的函数关系图．汽车在前9分钟内的平均速度是________，汽车在中途停了________min ．
17．从某地某一个月中随机抽取5天的中午，记录这5天12时的气温（单位：C °），
结果如下：22，32，25，13，18，可估计该地这一个月中午12时的平均气温为___________．
18．已知一组数据的方差(2222212341
[(2)(2)(2)2)4
s x x x x ù=-+-+-+-û，那么这组数据的总和为________．
19．如图，平行四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AB AD ¹，过O 作OE BD ^交BC 于点E ，若
CDE 的周长为10，则平行四边形ABCD 的周长为____．
20．如图，正方形ABCD 的边长为2，以对角线BD 为边作菱形BEFD ．点C ，E ，F 在同一条直线上，连接DE ．有下列结论：①BE ＝②2
BDE
S ＝；③20EBC а=；
④5BDF F ÐÐ=．其中，正确的是___________（填序号）．
三、解答题
21．已知点(),P x y 是第一象限内一次函数6y x =-+图象上的一点（点P 不在坐标轴上），点A 的坐标是()40,，PAO 的面积为S ．(1)求S 与x 的函数关系；(2)求自变量x 的取值范围．
22．甲、乙两家体育用品商店出售相同的羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价3元，羽毛球拍每副定价50元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠2个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍4副，羽毛球x 个()8x ³.
(1)若在甲店购买付款y 甲（元），在乙店购买付款y 乙（元）分别写出y 甲，y 乙与x 的函数关系式；
(2)请根据羽毛球个数确定在哪家商店购买合算？23．计算：
(2)()0,0
x y -³>．24．小明在解决问题：已知
a =
，求2281a a -+的值．他是这样分析与解的：
∵2
a =
=
=
∴2a -=∴()2
23a -=，2443a a -+=，∴241a a -=-，
∴()()22
812412111a a a a +=+=´-+-=--．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：(1)
L ；(2)若
a =①求2481a a -+的值；
②直接写出代数式的值3231a a a ++-=
；21252a a a
-++=
．
25．思源中学八（3）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE 的高度，他们进行了如下操作：（1）测得BD 的长度为25米；
（2）根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC 的长为65米；（3）牵线放风筝的小明身高1.68米，求风筝的高度CE ．
26．一、阅读理解：
在ABC 中，BC a =，=CA b ，AB c =；（1）若C Ð为直角，则222+=a b c ；
（2）若C Ð为锐角，则22a b +与2c 的关系为：222a b c +>．证明：如图过A 作AD BC ^于D ，则BD BC CD a CD =-=-，在ABD △中：2
22
AD
AB BD =-在ACD 中：222
AD AC CD =-2222
AB BD AC CD -=-2222
()c a CD b CD --=-∴2222a b c a CD +=×-∵0a >，0CD >，
∴2220a b c +->，所以：222a b c +>．
（3）若C Ð为钝角，试推导22a b +与2c 的关系．
二、探究问题：在ABC 中，3BC a ==，4CA b ==，AB c =；若ABC 是钝角三角形，求第三边c 的取值范围．
27．某校为灾区开展了“献出我们的爱”赈灾捐款活动，八年级某班50名同学积极参加了这次赈灾捐款活动，下表是小明制作的全班同学捐款情况的统计表：
捐款数
（元）10
15
30
50
60
人数
3611136
两处不慎被墨水污染，已无法看清，但已经知道全班平均每人捐款38元．根据以上信息，请帮助小明计算出被污染的数据，并写出解答过程．
28．中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日
在北京召开，为了使七、八年级的同学们了解两会，争做新时代好少年，学校组织两会知识竞赛，满分100分，七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计，过程如下：收集数据；
七年级：99，95，95，91，100，86，77，93，85，79八年级：99，91，97，63，96，97，100，94，87，76整理数据：
6070
x <£7080x <£8090x <£90100
x <£七年级0a 26八年级
1
1
1
7
分析数据：
平均数
众数中位数七年级9095b 八年级
90
c
95
应用数据：
(1)由上表填空：=a _________，b =_________，c =_________；(2)你认为哪个年级的学生对两会了解水平较高？请说明理由；(3)请写出一条你了解的两会知识．
29．如图，DF 是平行四边形ABCD 中ADC Ð的平分线，//EF AD 交DC 于E ．
(1)求证：四边形AFED 是菱形；
(2)如果605A AD Ð=°=，，求菱形AFED 的面积．
30．将一个矩形纸片OABC 放置在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（8，0），点C 的坐标为（0，6），P 是边OC 上的一点（点P 不与点O ，C 重合），沿着AP
折叠该纸片，点O 的对应点为O ´．
(1)如图①，当点O´落在边BC上时，求点O´的坐标；
(2)如图②，若点O´落在边BC的上方，´O P，´O A与边BC交于点D，E，当´
CD O D
=
时，求点D的坐标（直接写出结果即可）．
参考答案
1．D 2．D 3．B 4．A 5．B 6．B 7．A 8．C 9．B 10．D 11．10012．
13．2
14．10或11/11或1015．12m ¹-16．4
km /min 3
7
17．22C °18．819．2020．①②④
21．（1）解：∵点A 的坐标是()40,，∴4OA =，
∵12
PAO P S OA y =×△，点P 在第一象限，∴1
422
P P S y y =´=，
∵点(),P x y 是第一象限内一次函数6y x =-+图象上的一点，
∴1422122
P P S y y x =´==-+；
（2）解：∵点(),P x y 是第一象限内一次函数6y x =-+图象上的一点，∴0
0x y >ìí
>î
，∴060
x x >ìí-+>î，∴06x <<．
22．（1）解：由题意可得：()450+423y x ´-´´甲=，()45030.9y x ´+´乙=，即3176y x =+甲， 2.7180y x =+乙；
（2）解：由（1）得：3176y x =+甲， 2.7180y x =+乙，令()3176 2.7180y x y y x =-+-+甲乙=，即3240.x y -=，
令0y =，则80x =，此时在甲、乙两个商店购买所花的钱一样，∵0.324y x =-，y 随x 增大而增大，∴当>80x 时，>0y ，即y y >乙甲，此时在乙商店购买更划算；
同理，当80x <时，0y <，即y y <乙甲，此时在甲商店购买更划算.
23．（1
=
=
（2）解：(-(32
x =´-
15x =-15x =-×
45=-
24．（1）原式＝
1
222
=++ 11...
2
=´-)1
12
=´＝110
2´5=；
（2）1
a ===+，
①∵1a =，
∴1a -两边平方，得2212a a -+=，
即221a a -=，
∴2481
a a -+()2421
a a =-+411
=´+41
=+5=；
②由①知：221a a
-=，
所以3231
a a a -++32221a a a a --=++
2221
a a a a a =+-+（）-21
a a a --=+211
a a a ´--=+221
=-++a a ()221
a a -+==11
-+0=；
∵221a a -=，
∴212a a -=，
除以a 得12a a -=，∴21
252a a a
-++＝22
214a a a a -+-+＝()22
212a a a a --++1212a a =´-++14a a
=-++14a a æö=--+ç÷è
ø24
=-+2=，
故答案为：0，2．
25．解：在
Rt CDB △中，由勾股定理，得60CD ==(米)．∴60 1.6861.68CE CD DE =+=+=(米)．
答：风筝的高度CE 为61.68米．
26．解：一、（3）作AD BC ^于D ，如图所示：
则BD BC CD a CD =+=+，
在ABD △中，222AD AB BD =-，
在ACD 中，222AD AC CD =-，
∴2222AB BD AC CD -=-，
∴()2
222c a CD b CD -+=-，
整理得：2222a b c a CD +=-×，
∵00a CD >>，，
∴222a b c +<；
二、解：当C Ð为钝角时，由以上（3c a b <<+，
即57c <<；
当B Ð为钝角时，得：b a c -<<
即1c <<；
综上所述：第三边c 的取值范围为57c <<或1c <<27．解：设被墨水污染捐款数为a ，人数为b ，
50361113611b =-----=(人)；
()5038103156301150136061140a éù=´-´+´+´+´+´¸=ëû元．答：a 为40，b 为11．
即被墨水污染捐款数为40元，人数为11人
28．（1）解：由题意得，10262a =--=；
将七年级的成绩从低到高排列为：77，79，85，86，91，93，95，95，99，100，处在最中间的两个数据分别为91，93，∴七年级的中位数919922
3b =+=；
∵八年级成绩中，成绩为97出现了两次，出现的次数最多，
∴八年级的众数97
c=，
故答案为：2，92，97；
（2）解：八年级的学生对两会了解水平较高，理由如下：
从平均数看，两个年级的平均成绩相同，从中位数和众数来看，八年级的中位数和众数都高于七年级的中位数和众数，
∴八年级的学生对两会了解水平较高；
（3）解：这次两会的传达了在新时代的背景下，我们要在强国建设，民族复兴的征程上勇毅前行，作为新时代下的学生，更应肩负起中华民族伟大的复兴任务．29．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DE AF
∥，
∵EF AD
∥，
∴四边形AFED是平行四边形，
∴EDF AFD
Ð=Ð.
∵DF是平行四边形ABCD中ADC
Ð的平分线，
∴ADF EDF
Ð=Ð，
∴AFD ADF
Ð=Ð，
∴AD AF
=，
∴四边形AFED是菱形．
（2）解：∵605
A AD
Ð=°=
，，
又由(1)知AD AF
=，
∴AFD
△为等边三角形，
∴5
DF=；
连接AE与DF相交于O．
由(1)知四边形AFED是菱形，
∴
15
22
OF DF
==，DF AE
^，
∴
2 OA=
∴AE=
∴1
22
AFED A S E DF ==菱形．
30．（1）∵A （8，0），C （0，6），四边形OABC 为矩形，∴6AB OC ==，8OA CB ==，90B Ð=°，由折叠可知´P AOP AO V ≌，∴´8O A OA ==，
在Rt ´AO B V 中，´BO =，
∴´´8CO BC BO =-=-
∴点O '的坐标为（8-6）；
（2）连接AD ，如图，
设CD x =，则8BD BC CD x =-=-，'O D CD x ==，根据折叠可知´8AO AO ==，´90PO A POA Ð=Ð=°，在Rt ´ADO V 中，()()222222´´864AD AO DO x x =+=+=+，在Rt △ABD 中，()2222228616100AD BD AB x x x =+=-+=-+，∴226416100x x x +=-+，解得94
x =，∴94CD =，
∴9,64D æöç÷èø．。