(优辅资源)河南省天一大联考高三上学期阶段性测试(二)(10月)数学(理)Word版含答案

天一大联考
2017—2018学年高中毕业班阶段性测试（二）
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知向量()()()2,3,6,a b m m R =-=-∈，若a b ⊥，则m = A. 4- B. 4 C. 3- D.3
2.函数()ln 3f x x x =+-的零点位于区间
A. ()0,1
B. ()1,2
C.()2,3
D.()3,4
3.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5633,28a S S ==，则3a = A.
19 B. 1
3
C. 3
D. 9 4.将函数()()3sin 5f x x ϕ=+的图象向右平移4
π
个单位后关于y 轴对称，则ϕ的值可以是
A.
32π B. 34π- C. 54π D.4π- 5.已知0m n >>，则下列说法错误的是
A. 112
2
log log m n < B.
11m n n m >++
> D. 22
11
m n
m n >++ 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若6234,3S a a ==，则10a = A. 3- B. 3 C. -6 D. 6 7.已知函数(
)5f x x =，若2,2a b <->，则“()()f a f b >”是“0a b +<”
的
A.充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
8.已知函数()3
11,2021,01
x x f x x x ⎧⎛⎫
+-≤≤⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪>⎪+⎩，若关于x 的方程()()20f x k x -+=有3个
实数根，则实数k 的取值范围是
A. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
C. ()0,1
D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
9.已知43sin ,,252πααπ⎡⎤
=-
∈⎢⎥⎣⎦
，若
()sin 2cos αββ+=，则()tan αβ+= A.
613 B. 136 C. 613- D.13
6
- 10.已知实数,x y 满足1310x y
x y +≥⎧⎪
≤⎨⎪-≥⎩
，若z mx y =+的最大值为10，则m =
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
11.已知数列{}n a 满足111,121n n n a a a a +=-=-++，其前n 项和为n S ，则下列说法正确的个数为①数列{}n a 为等差数列；②2
3n n a -=；③133
.2
n n S --= A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
12.已知(),0,m n ∈+∞，若2m
m n
=+，则当224222m n m n +--取得最小值时，m n += A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.不等式22990x x -+>的解集为 . 14.已知实数()113,1,,84a b ⎛⎫∈-∈ ⎪
⎝⎭
，则a b 的取值范围为 . 15.若函数()21
ln f x mx x x
=--在()1,+∞上单调递增，则实数m 的取值范围是 .
16.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若()cos 2sin 2b C a c B π⎛⎫
--+
⎪⎝
⎭
，且b =h 为AC 边上的高，则h 的取值范围为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分10分）
已知数列{}n a 的首项为11a =，且()()
121.n n a a n N *+=+∈
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若122log 3n n a b ++⎛⎫
= ⎪
⎝⎭，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T .
18.（本题满分12分）
在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，
且a D =在线段AC 上，4
DBC π
∠=.
（1）若BCD ∆的面积为24，求CD 的长； （2）若0,2C π⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
，且1
tan 3
c A ==
，求CD 的长.
19.（本题满分12分） 已知向量(
)()
2
2cos ,sin
,2sin ,.a x x b x m
==
（1）若4m =，求函数()f x a b =⋅的单调递减区间； （2）若向量,a b 满足2,0,0,52a b x π⎛⎫⎛⎫
-=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，求m 的值.
20.（本题满分12分）
已知等比数列{}n a 的前n 项和为31
2
n n S -=，等差数列{}n b 的前5项和为
30，,714.b =5633,28a S S == （1）求数列{}{},n n a b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b ⋅的前n 项和n T .
21.（本题满分12分）
已知函数()21.2
x f x e x =- （1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）已知点()1,0M ，曲线()Y f x =在点()()000,11P x y x -≤≤处的切线l 与直线
1x =交于点N ，求OMN ∆（O 为坐标原点）的面积最小时0x 的值，并求出面积的最小值.
22.（本题满分12分）
已知函数()()1ln 1,1,1.f x x x m x e e ⎛⎫=-++∈++
⎪⎝⎭
（1）若1m =，求曲线()y f x =在()()
2,2f 处的切线方程； （2）探究函数()()F x xf x =的极值点的情况，并说明理由.。