集合知识点+基础习题(有答案)

集合练习题
知识点
一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．
⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素〞是确定的．
⑵互异性－即集合中的元素是互不一样的，假如出现了两个(或几个)一样的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．
⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．
我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．
常用数集及其记法
非负整数集〔或自然数集〕，记作N
正整数集，记作N*或N+；
整数集，记作Z
有理数集，记作Q
实数集，记作R
3．元素与集合之间的关系
2．选择题
⑴以下说法正确的( )
(A) “实数集〞可记为{R}或{实数集}
(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合
(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学〞不能组成一个集合,因为其元素不确定
⑵ 2是集合M={ }中的元素，那么实数为( )
(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可
二、集合的几种表示方法
1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．
*有限集与无限集*
⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集
例如: A={1~20以内所有质数}
⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集
例如: B={不大于3的所有实数}
2、描绘法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.
详细方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
3、图示法 -- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给详细元素的抽象集合.对已给出了详细元素的集合也当然可以用图示法来表示
如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为:
三、集合间的根本关系
观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3) A={正方形}，B={四边形}.
(4) A=∅，B={0}.
定义：一般地，对于两个集合A与B，假如集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B〔或B⊇A〕,即假设任意x∈A,有x∈B，那么A⊆B(或A⊂B)。

这时我们也说集合A是集合B的子集〔subset〕。

假如集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B〔或B⊉A〕，即:假设存在x∈A,有x∉B，那么A⊈B(或B⊉A)
说明：A ⊆B 与B ⊇A 是同义的，而A ⊆B 与B ⊆A 是互逆的。

规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A 都有∅⊆A 。

例1．判断以下集合的关系.
(1) N_____Z; (2) N_____Q; (3) R_____Z; (4) R_____Q;
(5) A={x| (x-1)2=0}， B={y|y 2-3y+2=0};
(6) A={1,3}， B={x|x 2-3x+2=0};
(7) A={-1,1}， B={x|x 2-1=0};
〔8〕A={x|x 是两条边相等的三角形} B={x|x 是等腰三角形}。

问题：观察〔7〕和〔8〕，集合A 与集合B 的元素，有何关系？
⇒集合A 与集合B 的元素完全一样，从而有：
2.集合相等
定义：对于两个集合A 与B ，假如集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素〔即A ⊆B 〕，同时集合B 的任何一个元素都是集合A 的元素〔即B ⊆A 〕，那么称集合A 等于集合B ，记作A=B 。

如：A={x|x=2m+1，m ∈Z}，B={x|x=2n-1，n ∈Z}，此时有A=B 。

问题：〔1〕集合A 是否是其本身的子集？〔由定义可知，是〕
〔2〕除去∅与A 本身外，集合A 的其它子集与集合A 的关系如何？〔包含于A ，但不等于A 〕
3.真子集：
由“包含〞与“相等〞的关系，可有如下结论：
(1)A ⊆A (任何集合都是其自身的子集)；
(2)假设A ⊆B ，而且A ≠B 〔即B 中至少有一个元素不在A 中〕，那么称集合A 是集合B 的真子集
〔
p r o p e r s u b s e
t 〕
，记作 B 。

〔空集是任何非空集合的真子集〕
(3)对于
集合
A
，B
，
C ，假
设A
⊆B
，B ⊆
C
，
4.证明集合相等的方法：
（1） 证明集合A ，B 中的元素完全一样；〔详细数据〕
（2） 分别证明A ⊆B 和B ⊆A 即可。

〔抽象情况〕 对于集合A ，B ，假设A ⊆B 而且B ⊆A ，那么A=B 。

例1．判断以下两组集合是否相等？ 〔1〕A={x|y=x+1}与B={y|y=x+1}; (2)A={自然数}与B={正整数}
例2．解不等式x-3>2，并把结果用集合表示。

结论：一般地，一个集合元素假设为n 个，那么其子集数为2n 个，其真子集数为2n -1个，特别地，空集的子集个数为1，真子集个数为0。

1、集合,，且，那么等于 〔A 〕 〔B 〕 〔C 〕 〔D 〕
2、设全集，集合，，那么
A． B． C． D．
3、假设关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值范围是
A．〔-1,1〕 B．〔-2,2〕C．〔-∞，-2〕∪〔2，+∞〕D．〔-∞，-1〕∪〔1，+∞〕4、假设集合M=｛-1，0，1｝，N=｛0，1，2｝，那么M∩N等于
A．｛0，1｝ B．｛-1，0，1｝ C．｛0，1，2｝ D．｛-1，0，1，2｝
5、假设全集,那么集合等于〔〕
A. B. C. D.
6、假设，那么
A． B． C． D．
7、U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},那么=
A.{6,8}
B. {5,7}
C. {4,6,7}
D. {1,3,5,6,8}
8、假设全集M=，N=，=〔〕
〔A〕 (B) (C) (D)
9、设全集那么〔〕
A． B．Ｃ．Ｄ．
10、集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.假设P∪M=P,那么a的取值范围是
A．(-∞, -1] B．[1, +∞〕 C．[-1，1] D．〔-∞，-1] ∪[1，+∞〕
11、假设全集，集合，那么。

12、集合A={x}，B={x}}，那么A B=
A．{x} B．{x} C．{x} D．{x}
13、集合，,,那么等于
〔A〕 (B) (C) (D)
14、集合A＝{x｜x<3}．B＝{1，2，3，4}，那么〔C R A〕∩B＝
〔A〕{4} 〔B〕{3，4} 〔C〕{2，3，4} 〔D〕{1，2，3，4}
15、集合M={1，2，3，4}，M N={2，3}，那么集合N可以为〔〕.
A.｛1，2，3｝
B.｛1，3，4｝
C.｛1，2，4｝
D.｛2，3，5｝
16、全集，，，那么
A． B．C． D．
17、集合，假设，那么实数的取值范围是〔〕
A．B．C．D．
18、集合，，那么〔〕
A． B． C． D．
19、设全集，集合,那么集合=
A． B． C． D．
20、假设集合，，那么等于
〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕{，}
21、集合，，那么图中阴影局部表示的集合为
A. B. C. D.
22、设集合〔〕
A． B． C． D．
23、设全集那么(CuA)∩B=( ) A． B． C． D．24、设全集，集合，，那么
A． B． C． D．
25、为实数集，，那么=( )
A． B． C． D．
26、假设全集U=R，集合= 〔〕
A．〔-2，2〕 B． C． D．
27、设全集那么(CuA)∩B= ( )
A. B. C. D.
28、集合，集合，那么
A． B． C． D．
29、设集合，，那么
A． B．C．D．30、设U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，那么C U〔M N〕=
A．{1，2，3} B．{2} C．{1，3，4} D．{4}
31、全集，集合，那么等于
A． B． C． D．
32、设集合，=
A．[0，2] B． C． D．〔0，2〕
33、设全集，那么等于
34、设全集U＝{1，3，5，7}那么集合M满足＝{5，7}，那么集合M为
A． B．或 C．{1，3，5，7} D．或或
35、集合那么
36、假设全集，集合，那么。

37、全集，，，那么_______．
38、设U={1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={2,4}, 那么A∪＝
39、集合，，假设，那么实数的值为．
40、设全集，集合 C U M={5，7}，那么的值为__________.。