集合的含义与表示说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件

3．对的理解列举法
(1)元素间用分隔号“，”隔开；
(2)元素不重复；
(3)对于含较多元素的集合，如果构成该集合 的元素有明显规律，可用列举法，但是必须把 元素间的规律显示清晰后才干用省略号．
4．合理选用集合的表达办法
列举法与描述法各有优点，列举法能够看清集 合的元素，描述法能够看清集合元素的特性， 普通含有较多或无数多个元素时不适宜采用列 举法，由于不能将集合中的元素一一列举出来， 而没有列举出来的元素往往难以拟定．
[例5] 用适宜的办法表达下列集合： (1)24的正约数构成的集合； (2)不不大于3不大于10的整数构成的集合； (3)方程x2＋ax＋b＝0的解集； (4)平面直角坐标系中第二象限的点集；
[分析] 首先搞清晰集合的元素是什么，然 后选用适宜的办法表达集合．
[解析] (1){1,2,3,4,6,8,12,24}； (2){不不大于3不大于10的整数}＝{x∈Z|3＜
(2)不等式2x－1＜5的自然数解构成的集 合．________
(3)古代我国的四大发明构成的集合．________
(4)A＝{x|0<x≤5且x∈N}．________
(5)B＝{x|x2－5x＋6＝0}．________
[解析] (1)6的正约数为1,2,3,6，故所求集合 为{1,2,3,6}
x＝2， y＝2.
∴D＝{(0,6)，(1,5)，(2,2)}．
(5)依题意，p＋q＝5，p∈N，q∈N*，则
p＝0， q＝5；
p＝1， q＝4；
p＝2， q＝3；
p＝3， q＝2；
p＝4， q＝1.
∵x 要满足条件 x＝pq，∴E＝{0，14，23，32，4}．
(2)集合①{x|y＝x2＋1}的代表元素是x， ∵当x∈R时，y＝x2＋1故意义． ∴{x|y＝x2＋1}＝R； 集合②{y|y＝x2＋1}的代表元素是y， 满足条件y＝x2＋1的y的取值范畴是y≥1， ∴{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}．
集合③{(x，y)|y＝x2＋1}的代表元素是(x， y)，能够认为是满足y＝x2＋1的数对(x，y) 的集合；也能够认为是坐标平面内的点(x， y)构成的集合，且这些点的坐标满足y＝x2 ＋1，
[解析] ∵{－1，|x|}与{x，x2}两集合相等， ∴两集合含有相似的元素
即{x，x2}一定含有－1这个元素
由于x2≥0，∴x＝－1.
[例4] 将下列集合改为用符号语言描述： (1)非负奇数集 (2)能被3整除的整数的集合 (3)第一象限和第三象限内的点的集合 (4)一次函数y＝2x＋1与二次函数y＝x2的图
5．要对的理解描述法
用描述法表达集合时注意：(1)搞清元素所含 有的形式(即代表元素是什么)，是数、还是 有序实数对(点)等．(2)元素含有如何的属性？
用描述法表达集合时，若需要多层次描述属 性时，可选用联结词“且”与“或”等联结；若 描述部分出现元素记号以外的字母时，要对 新字母阐明其含义或指出其取值范畴．
若x∈{1,3，x3}，则有
()
A．x＝0或x＝－1
B．x＝－1或x＝3
C．x＝0或x＝－1或x＝3
D．x＝0或x＝3
[答案] C
[解析] ∵x∈{1,3，x3} ∴x＝1或3或x3
当x＝x3时x＝0，±1，由于x3≠1,3，
∴x≠1，故x＝0，－1,3，故选C.
[例3] 若集合{－1，|x|}与{x，x2}相等，求 实数x的值．
集合 D 中的元素是点，这些点必须满足的条件是它们 在二次函数 y＝－x2＋6 的图象上，且横坐标、纵坐标都必 须是自然数；
集合 E 中的元素是 x，它必须满足的条件是 x＝pq，其 中 p＋q＝5，且 p∈N，q∈N*.
[解析] (1)∵9－9 x∈N，∴9－9 x取值为 1,3 或 9，此时 x
x＜10}＝{4,5,6,7,8,9}； (3(5){)∵x|x2x＋＋3a≥x0＋，b|y＝－20|≥}；0， (4){(x，y)|x<0且y＞0}；
∴方程等价于|y－x＋2|3＝＝00 ，
∴xy＝＝－2 3 ，∴解集为{(－3,2)}．
[点评] 1.在表达集合时，选择表达法的原 则为：让所示的集合明确、直观、简捷．
2．深刻认识集合中元素的三种属性
(1)拟定性：判断某些对象与否能够构成一种 集合，重要办法是，在观察任意一种对象时 ，应当能够拟定这一对象要么属于这一集合 ，要么它不属于这一集合．
例如：给出集合{地球上的四大洋}，它的元素是： 太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋．其它对象都不属 于这个集合．如果说“由接近 3的数组成的集合”这 里“接近 3的数”是没有严格标准、比较模糊的概 念．它不能构成集合．如“好人”、“较大的树”等 都不能成为集合．
(2)不等式2x－1＜5变形为x＜3，因此它的自 然数解为0,1,2，故所求集合为{0,1,2}
(3)古代我国的四大发明为：指南针，造纸， 火药，印刷术，形成集合为{指南针，造纸， 火药，印刷术}．
(4)A＝{1,2,3,4,5}．
(5)B＝{2,3}．
本节重点：集合的概念，集合中元素的三个 特性及集合的表达办法．
的元素，此法含有抽象概括、普遍性的特点，
当元素个数较多时，普通选用此法．
1°试用描述法表达下列集合：
(1)方程x2－3x＋2＝0的解集为 ．
(2)不等式3x＋2>0的解集为
．
(3)不不大于1不大于5的整数构成的集合为 ．
2°用列举法表达下列集合：
(1)6的正约数构成的集合．________
[例6] 下面三个集合：①{x|y＝x2＋1}；② {y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}．
(1)它们是不是相似的集合？
(2)它们各自的含义是什么？
[分析] 对于用描述法给出的集合，首先要 清晰集合中的代表元素是什么，元素满足什 么条件．
[解析] (1)由于三个集合的代表元素代表的 对象互不相似．∴它们是互不相似的集合．
(2)无序性：在表达一种集合时，我们只需将某 些指定的对象集在一起，即使习惯上会将元素 按一定次序来写出，但却不强调它们的次序， 当两个集合中的元素相似，即便放置次序完全 不同时，它们也表达同一集合．
例如：{a，b}和{b，a}表达同一种集合．
(3)互异性：对于任意一种集合而言，在这一集 合中的元素都是互不相似的个体．如：给出集 合{1，a2}，我们根据集合中元素的互异性，就 已经得到了有关这个集合的几点信息，即这一 集合中有两个不同的元素，其中的一种是实数1 ，而另一种一定不是1，因此a≠1，且a≠－1.
衡量，故选C.
[例 2] 设 x∈R，由实数 x、－x、|x|、 x2、－3 x3、－
4 x4、 x4所组成的集合 M，最多含有元素的个数为( )
A．3 个
B．4 个
C．6 个
D．7 个
[分析] 本题重在考察元素的互异性，需要 结合实数的性质去思考，特别是要精确认识 根式的意义．
[解析] 由算术根的概念，|x|＝ x2对任意的实数 x 都 成立，所以在集合 M 中|x|与 x2只能出现一个，又－3 x3＝ －x 也是恒成立的，所以集合 M 中－x 与－3 x3也只能出现 一个，又|x|必等于 x 与－x 中的一个，而－4 x4＝－|x|，也 必等于 x 与－x 中的一个，且当 x≠0 时，x≠－x，一般地 x4 ＝x2≠x，x2≠－x，所以集合 M 中的元素最多时有 3 个，故 选 A.
[分析] 注意五个集合的各自特点： 集合 A 中的元素是自然数 x，它必须满足条件9－9 x也是 自然数； 集合 B 中的元素是 P＝9－9 x，它必须满足条件 P 和 x 都是自然数； 集合 C 中的元素是自然数 y，它必须满足的条件实际上 是二次函数 y＝－x2＋6 当 x∈N 时的函数值的取值范围；
6．解集合问题的核心
解决集合问题的核心是搞清集合由哪些元素所构 成．如何搞清呢？核心在于把抽象问题具体化、 形象化．也就是把用描述法表达的集合用列举法 来表达，或用图示法来表达抽象的集合，或用图 形来表达集合．
例如，在判断集合A＝{x|x＝4k±1，k∈Z}与集 合B＝{y|y＝2n－1，n∈Z}与否为同一集合时， 若从代表元素入手来分析它们之间的关系，则比 较抽象，而用列举法来表达两个集合，则它们之 间的关系就一目了然．即A＝{…，－ 1,1,3,5，…}，而B＝{…，－1,1,3,5…}
∴A与B是同一集合．
[例1] 下列各组对象：
①靠近于0的数的全体；
②比较小的正整数全体；
③平面上到点O的距离等于1的点的全体；
④正三角形的全体；
⑤ 的近似值的全体．
其中能构成集合的组数是
()
A．2组
B．3组
C．4组
D．5组
下列各条件中，能够成为集合的是 ( ) A．与 非常靠近的正数 B．世界出名的科学家 C．全部的等腰三角形 D．全班成绩好的同窗 [答案] C [解析] 对于选项A、B、D没有明确的原则来
用集合是：在花括号内先写上表达这个集
合元素的
，再画
一条竖线，在这条竖线背面写出这个集合中
元素所含有的
．它的普通形式是
{x∈A|p(x)}或{x|p(x)}．“ ”为代表元素，
“
”为元素x必须含有的共同特性，当且
仅当“x”适合条件“p(x)”时，x才是该集合中
2．在(5)的方程的解集中只有一种元素(－ 3,2)，不要认为这是两个元素，体现为{－ 3,2}．
用描述法表达下列集合．
(1){－1,1}； (2)不不大于3的全体偶数构成的集合； (3)在平面α内，线段AB的垂直平分线上全部
的点．
[解析] (1){x||x|＝1}； (2){x|x>3且x＝2n，n∈Z}； (3){P|P在平面α内且PA＝PB}．
1．1.1 集合的含义与表达
把集合中的元素一一列举出来．
并用
括起来表达集合的办法叫做
不大于－1且不大于10的偶数构成的集合可表达为
，如不 ．
用列举法表达下列集合：
(1)方程(x2－1)(x2＋2x－8)＝0的解集为
．
(2)方程|x－1|＝3的解集为
．
(3)绝对值不大于3的整数的集合为 ．
∴{(x，y)|y＝x2＋1}＝{P|P是抛物线y＝x2＋ 1上的点}．
总结评述：用描述法表达的集合，认识它
一要看集合的代表元素是什么，它反映了集 合元素的形式；二要看元素满足什么条 件．对符号语言所体现含义的理解在数学中 规定是很高的，但愿同窗们能逐步提高对符 号语言的认识.
[例 7] 用列举法表示下列集合： (1)A＝{x∈N|9－9 x∈N}； (2)B＝{P∈N|P＝9－9 x且 x∈N}； (3)C＝{y|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}； (4)D＝{(x，y)|y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}； (5)E＝{x|x＝pq，p＋q＝5，p∈N，q∈N*}．
象交点的集合．
[分析] 从集合中元素(数或点)所满足的条 件、含有的属性入手，联想有关的数学体现 形式．
[解析] (1){x|x＝2k－1，k∈N*}； (2){n|n＝3k，k∈Z}； (3){(x，y)|xy＞0}；
[点评] 要重视同一数学对象的不同形态语 言的体现办法及互译练习(如，普通语言符 号语言)，这对此后学习大有裨益.
本节难点：集合中元素的性质的理解．
对的理解概念，精确使用符号，纯熟进行集 合不同表达办法的转换是学好本节的核心．
1．要辩证理解集合和元素这两个概念：
(1)符号∈和∉是表达元素和集合之间关系的， 不能用来表达集合之间的关系．元素与集合 之间是个体与整体的关系，不存在大小与相 等关系．
(2)集合含有两方面的意义，即：但凡符合条 件的对象都是它的元素；只要是它的元素就 必须符合条件．
＝0，6 或 8.∴A＝{0,6,8}．
(2)由(1)知，B＝{1,3,9}．
(3)由 y＝－x2＋6，x∈N，y∈N 知，y≤6，
∴x＝0,1,2 时，y＝6,5,2 符合题意．∴C＝{2,5,6}．
(4)点(x，y)满足条件 y＝－x2＋6，x∈N，y∈N，则有
x＝0， y＝6；
x＝1， y＝5；