2018高考数学文全国大一轮复习课件：第五篇 数列 第3

解析:若{an}是公比q≠±1的等比数列,
an 是等比数列, 则{an+an+1},{an+1-an}, a n 1
而{nan}不是等比数列.
2.(2016· 湖南湘潭模拟)已知等比数列{an}的公比为正数,且 D则a1的值为( a2· a6=9a4,a2=1, )
么 G b , 即G 2 =
a G
ab .
2.等比数列的通项公式
n-1 (1)设等比数列{an}的首项为a1,公比为q,q≠0,则它的通项公式an=a1q .
(2)通项公式的推广 qn-m . an=am·
3.等比数列的前n项和公式
Sn=
na1
,
n
q 1, a1 an q , q 1. 1 q
第 3节
等比数列
最新考纲 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公 式与前n项和公式.
3.能在具体的问题情境中识别数列的等比
关系,并能用等比数列的有关知识解决相
应的问题. 4.了解等比数列与指数函数的关系.
知识链条完善 考点专项突破 易混易错辨析
知识链条完善
【教材导读】
把散落的知识连起来
a1 (1 q ) 1 q
4.等比数列的常见性质
(1)在等比数列{an}中,若 m+n=p+q=2k(m,n,p,q,k∈N*),则 am·an= ap·aq= a k2 .
1 (2)若数列{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λ an}(λ ≠0), , an an 2 a { n },{an·bn}, 仍然是等比数列. bn
)
17 (D) 2
解析:(1)由 a2a4= a 32 =1,且 an>0,则 a3=1. 又 S3=7,可得公比 q=
4(1
a 1 ,所以 a1= 3 =4. 2 2 q
1 ) 31 5 2 = .故选 B. 所以 S5= 1 4 1 答案:(1)B 2
(2)在等比数列{an}中,若a4-a2=6,a5-a1=15,则a3=
1 (C) 3
(A)3
(B)-3
1 (D) 3
2 解析:设公比为 q(q>0),则由 a2·a6=9a4 得 a 4 =9a4,
所以 a4=9. 又 a2=1,所以 q2= 所以 a1= 故选 D.
a2 1 = . q 3 a4 =9,所以 q=3, a2
3.(2015·广东卷)若三个正数 a,b,c 成等比数列,其中 a=5+2 6 , c=5-2 6 ,则 b= .
3 a1q a1q 6, 解析:(2)设公比为 q,则 4 a1q a1 15,
n=
a(1 a n ) 1 a
.
⑥数列{an}为等比数列,则S4,S8-S4源自S12-S8成等比数列. 答案:②
考点专项突破
考点一 等比数列的基本运算
在讲练中理解知识
【例1】 (1)设{an}是由正数组成的等比数列,Sn为其前n项和.已知 a2a4=1,S3=7,则S5等于(
15 (A) 2 31 (B) 4 33 (C) 4
数的乘积,因此数列{an}各项所对应的点都在函数y=cqx的图象上.
对点自测
1.已知数列{an}是公比 q≠±1 的等比数列,则在{an+an+1},{an+1-an},
an ,{nan}这四个数列中,是等比数列的有( C a n 1
)
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
解析:b2=ac⇒ b2=(5+2 6 )(5-2 6 )=1, 由于 b>0,故 b=1.
答案:1
4.(2016·浙江卷)设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2=4, an 1 =2Sn+1,n∈N*, 则 a1= ,S5= .
解析:a1+a2=4,a2=2a1+1⇒ a1=1,a2=3, 再由 an+1=2Sn+1,an=2Sn-1+1(n≥2)⇒ an+1-an=2an⇒ an+1=3an(n≥2), 又 a2=3a1,
知识梳理
1.等比数列的相关概念 (1)定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于 同一个 常数,那么这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比 ,公比 通常用字母q(q≠0)表示.符号表示为
an q(n 2) an 1
,q为常数.
(2)等比中项:如果三个数a,G,b成等比数列,则G叫做a和b的等比中项,那
1.如何推导等比数列的通项公式?采用什么方法? 提示:可采用累积法推导.
2.b2=ac是a,b,c成等比数列的什么条件?
提示:必要而不充分条件,因为b2=ac时,不一定有a,b,c成等比数列(如 a=0,b=0,c=1),而a,b,c成等比数列,则必有b2=ac. 3.如何推导等比数列的前n项和公式?采用了什么方法? 提示:可用错位相减法推导.
等比数列.
5.等比数列的单调性 当q>1,a1>0或0<q<1,a1<0时,{an}是递增数列;当q>1,a1<0或0<q<1,a1>0
时{an}是递减数列;当q=1时,{an}是常数列.
6.等比数列与指数函数的关系
a1 n 当q≠1时,an= · q ,可以看成函数y=cqx,是一个不为0的常数与指数函 q
(3)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即 an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为qk. (4)公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n仍 成等比数列,其公比为qn,当公比为-1时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n不一定构成
1 35 所以 an+1=3an(n≥1),S5= =121. 1 3 答案:1 121
5.下列说法正确的是
.
①满足an+1=qan(n∈N*,q为常数)的数列{an}为等比数列. ②G为a,b的等比中项是G2=ab成立的充分不必要条件. ③如果数列{an}为等比数列,bn=a2n-1+a2n,则数列{bn}也是等比数列. ④如果数列{an}为等比数列,则数列{ln an}是等差数列. ⑤数列{an}的通项公式是an =an,则其前n项和为S