6 例5解决问题(连续变化)

1. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%， 实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机 今年的实际产量是去年的百分之多少？
读一读题，你都知道了什么？怎么解答呢？
预设1： 假设去年产量是100 台。 （1）今年计划产量：100×（1＋50%）＝100×150%＝150（台） （2）今年实际产量：150×（1＋10%）＝150×110%＝165（台） （3）今年的实际产量是去年的百分之几：165÷100＝165% 答：今年的实际产量是去年的165%。
活动一 阅读理解
活动任务：讨论“你从题中获得了哪些数学信息？” 活动步骤： 1.自主学习：独立读题找到已知和要求； 2.小组讨论：组长带领小组讨论，交流，形成统一意 见。 3.展示分享：一个小组展示分享，其余小组补充、质 疑或追问。 活动要求：无。
活动二 分析解答
活动任务：分析计算“5月的价格和3月比是涨了还是 降了？变化幅度是多少？” 活动步骤： 1.自主学习：独立分析计算； 2.小组讨论：组长带领小组讨论，交流，形成统一意 见。 3.展示分享：一个小组展示分享，其余小组补充、质 疑或追问。 活动要求：无。
百分数
解决问题 连续变化
复习旧知
说一说下面各题中表示单位“1”的量。
（1）连环画的本数是故事书本数的37.5%。
（2）美术小组的人数相当于科技小组人数的60%。
（3）冰箱价格的
1 2
是洗衣机的价格。
（4）苹果树的棵数是梨树棵数的 3 ，桃树棵数是
苹果树棵数的 2 。
4
3
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格 比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是 降了？变化幅度是多少？
先和同桌说一说 你的想法，再用 你自己最喜欢的 方法做一做。
（1）1×（1＋10%） ×（1－15%）＝0.935 （2）（1－0.935）÷1＝0.065＝6.5% 答：9月初鸡蛋价格比7月初跌了，跌了6.5%。
3. 某服装店的老板，将两件不同的衣服均以每件180
元的价格出售，结果一件赚了20%，另一件赔了 20%，小刚说这个老板正好不赔也不赚。你同意 小刚的说法吗？
也可以直接假设此商品3 月的价格是1。
（1）1×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96 （2）（1－0.96）÷1＝0.04＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。
活动三 回顾反思
活动任务：讨论“如何检验解答是否正确呢？” 活动步骤： 1.自主学习：独立验证； 2.小组讨论：组长带领小组讨论，交流，形成统一 意见。 3.展示分享：一个小组展示分享，其余小组补充、 质疑或追问。 活动要求：写出验证100 元
（4）变化幅度： （100－96）÷100＝4÷100＝4%
答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是 降低了4%。
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格 比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是 降了？变化幅度是多少？
想一想还可以 怎样做。
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格
比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是
降了？变化幅度是多少？
分析与解答
可以假设此商品3月 的价格是100元。
（1）4月份价格： 100×（1－20%）＝100×80%＝80（元）
（2）5月份价格： 80×（1＋20%）＝80×120%＝96（元）
1. 某电视机厂计划某种型号的电视机比去年增产50%， 实际又比计划的产量多生产了10%。此型号的电视机 今年的实际产量是去年的百分之多少？
还可以怎么解答呢？
预设2： 假设去年产量是1。 1×（1＋50%）×（1＋10%）＝165% 答：今年的实际产量是去年的165%。
2.
9月初鸡蛋价格比7月初 涨了还是跌了？涨跌幅度 是多少？
• 还应该注意，问题是求变化幅度还是求一个数是 另一个数的百分之几。
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格 比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是 降了？变化幅度是多少？
同学们想一想，为什么降价 和涨价的幅度都是20%，但 降价和涨价的具体钱数却不 同呢？
因为单位“1”不同。
活动四 练习巩固
活动任务：练习“下面的练习怎样解答？” 活动步骤： 1.自主学习：独立计算； 2.小组讨论：组内订正。 3.展示分享：班内订正。 活动要求：写出分析过程、计算过程。
我是这样想的。
180÷（1＋20%）＝150（元） 180÷（1－20%）＝225（元） 180×2＝360（元） 150＋225＝375（元） 375 元＞360 元 答：老板赔了，小刚说得不对。
布置作业
作业：第93页练习十九，第12题、第13题、 第14题。
教学反思
• 连续变化的情况，学生光看变化的分率，一会增 加20%，一会又减少20%,学生会认为没有变化。 这是错误的，我们只有通过实际的计算，学生才 会发现原来，结果还是变了。计算的方法是假设 第一次变化的单位一的量为100或1，进行计算， 再对比。
某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格
比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是
降了？变化幅度是多少？
回顾与反思 做对了吗？检查一下！
我是这样检查的：如 果假设此商品3月的 价格是a元，发现得 到的结论和前面得到
的结论是一致的。
（1）a×（1－20%）×（1＋20%）＝0.96a （2）（a－0.96a）÷a＝0.04＝4% 答：5月的价格和3月比降了，变化幅度是降低了4%。