浙教版九年级下册数学第一章1.1锐角三角函数第2课时 特殊角的三角函数值随堂练习(解析版)

浙教版九年级下册数学第一章1.1锐角三角函数第2课时特殊角的三角函数值随堂练习（解析版）
第1章解直角三角形
1.1__锐角三角函数__
第2课时特殊角的三角函数值1．[2019·天津]cos60°的值为(D)
A. 3 B．1 C.
2
2 D.
1
2
2．计算：cos245°＋sin245°＝(B)
A.1
2B．1 C.
1
4 D.
2
2
3．张平同学平时人称小机灵，但他有一个毛病就是粗心．老师教完特殊角的三角函数值后出了如下四道题让他判断，如果你是张平，其中正确的一道题应选(D)
A．sin A＝1
2＝30°
B．cos60°＝cos(2×30°)＝2cos30°＝2×
3
2＝ 3
C．sin45°＋cos45°＝1
D．sinα＝cos(90°－α)(α为锐角)
4．[2019·沈阳]如图1－1－13，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，则BC的长是(D)
图1－1－13
A.43
3B．4
C．8 3 D．4 3
【解析】∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，
cos B＝BC
AB
＝cos30°＝3
2
，
∴BC＝8×3
2
＝4 3.故选D.
5．若在△ABC中，sin A＝cos B＝
2
2，则下列最确切的结论是(C)
A．△ABC是直角三角形
解：(1)原式＝12×32＋22×22＋32×12＝1＋32
； (2)原式＝2×12＋3－22＋33＝433
. 11．式子2cos30°－tan45°－（1－tan60°）2的值是( B )
A ．23－2
B ．0
C ．2 3
D ．2
12．已知α，β均为锐角，且满足⎪⎪⎪⎪
⎪⎪sin α－12＋（tan β－1）2＝0，则α＋β＝__75°__．
13．在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，若sin A ＝
32，cos B ＝12，则∠C ＝__60°__．
【解析】 ∵在△ABC 中，∠A ，∠B 都是锐角，sin A ＝
32，cos B ＝12，∴∠A ＝∠B ＝60°，
∴∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－60°－60°＝60°.
14．计算：cos 260°＋sin 260°＝__1__，
3tan30°－tan45°2cos30°＋1＝__2－3__． 【解析】 cos 260°＋sin 260°＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫322＝1； 3tan30°－tan45°2cos30°＋1＝3×
33－12×32＋1＝（3－1）22＝2－ 3. 15．已知α是锐角，且tan(90°－α)＝ 3，则α＝ __30°__．
【解析】 ∵tan(90°－α)＝3，∴90°－α＝60°，α＝30°. 16．计算：(1)[2019·邵阳]4sin60°－⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1
－12； (2)[2019·张家界]⎝ ⎛⎭
⎪⎫12－1
＋2cos30°－|3－1|＋(－1)2 017；
(3)[2019·内江]|－3|＋3·tan30°－
38－(2 016－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1. 解：(1)原式＝4×32
－2－23＝－2； (2)原式＝2＋2×32
－(3－1)＋(－1) ＝2＋3－3＋1－1＝2；
(3)原式＝3＋3×33
－2－1＋2＝3. 17．如图1－1－15是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD ⊥AB ，CD ＝3 3 m ，∠A ＝∠B ＝60°，求拉线AC 的长．
解：在Rt △ACD 中，sin A ＝CD AC ，
则AC ＝CD sin A ＝333
2
＝6(m)． 答：拉线AC 的长是6 m.
图1－1－15 图1－1－16
18．如图1－1－16，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝8，∠B ＝30°，∠CAD ＝45°，求BC 的长．
解：∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°.
∵在Rt △ABD 中，AB ＝8，∠B ＝30°，
∴AD ＝4，BD ＝4 3.
∵在Rt △ADC 中，∠CAD ＝45°，∠ADC ＝90°，
∴DC ＝AD ＝4，∴BC ＝BD ＋DC ＝43＋4.
19．小聪想在一个矩形材料中剪出如图1－1－17中阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮他计算出BE ，CD 的长度(精确到个位，3≈1.7)．
图1－1－17
解：由∠ABC ＝120°，可得∠EBC ＝60°.
在Rt △BCE 中，CE ＝51，∠EBC ＝60°，tan ∠EBC ＝CE BE ，∴BE ＝
CE tan ∠EBC ＝51tan60°
≈30.
在Rt △ADF 中，由∠DAF ＝45°，得∠ADF ＝∠DAF ＝45°，∴DF ＝AF ＝51. ∵FC ＝AE ＝AB ＋BE ＝64(cm)，
∴CD ＝FC －DF ＝13(cm)，
∴BE 的长度约为30 cm ，CD 的长度约为13 cm.
20．[2019·连云港]如图1－1－18，在△ABC 中，∠C ＝150°，AC ＝4，tan B ＝18
. (1)求BC 的长；
(2)利用此图形求tan15°的值(精确到0.1，参考数据：2≈1.4，3≈1.7，5≈
2.2)．
图1－1－18
解：(1)如答图①，过点A 作AD ⊥BC ，交BC 的延长线于点D .
第20题答图①
在Rt △ADC 中，AC ＝4，
∵∠ACB ＝150°，∴∠ACD ＝30°，
∴AD ＝12AC ＝2，CD ＝AC cos30°＝4×32＝23， 在Rt △ABD 中，∵tan B ＝AD BD ＝2BD ＝18
， ∴BD ＝16，∴BC ＝BD －CD ＝16－23；
(2)如答图②，在BC 边上取一点M ，使得CM ＝AC ，连结AM .
第20题答图②
∵∠ACB ＝150°，∴∠AMC ＝∠MAC ＝15°，
∴tan15°＝tan ∠AMD ＝AD MD ＝24＋23＝2－3≈0.3.。