【3套打包】滨州市七年级下册数学期末考试试题(含答案)

最新七年级（下）数学期末考试题及答案
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上．）
1．9的算术平方根是（ ）
A ．±3
B ．3
C ．±
⎷ 3
D ．
⎷ 3
2．在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A ．222x y y ⎨⎩--⎧＝＝
B ．1
531x y +⎨⎩+-⎧＝＝
C ．34x y x y ⎪⎩
-⎧⎪⎨＝＝
D ．27325x y x y +-⎩
-⎧⎨＝＝
3．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）
A ．垂线段最短
B ．两点之间线段最短
C ．两点确定一条直线
D ．三角形的稳定性
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
5．下面说法正确的是（ ）
A ．检测一批进口食品的质量应采用全面调查
B ．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万
C ．反应你本学年数学成绩的变化情况宜采用扇形统计图
D ．一组数据的样本容量是100，最大值是141，最小值是60，取组距为10，可分为9组
6．如图，在A 、B 两座工厂之间要修建一条笔直的公路，从A 地测得B 地的走向是南偏东52°，现A 、B 两地要同时开工，若干天后公路准确对接，则B 地所修公路的走向应该是（ ）
A ．北偏西52°
B ．南偏东52°
C ．西偏北52°
D ．北偏西38°
7．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
8．a ，b 为实数，且a ＞b ，则下列不等式的变形正确的是（ ）
A ．a+b ＜b+x
B ．-a+2＞-b+2
C ．3a ＞3b
D ．22
a
b ＜
9．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，DE ⊥AB 于点E ，△ABC 的面积为28，AB=8，DE=4，则AC 的长是（ ）
A ．8
B ．6
C ．5
D ．4
10．如图所示，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°：②∠1=∠2：③∠3=∠4，④∠B=∠5；⑤∠B=∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件的个数有（）
A．5个B．4个C．3个D．2个
11．若不等式组
231
x
x a
⎩
-
≤
⎧
⎨
＞
的整数解共有4个，则a的取值范围是（）
A．6≤a＜7 B．6＜a≤7C．6＜a＜7 D．6≤a≤7
12．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0），…，那么点A2019的坐标为（）
A．（1008，1）B．（1009，1）C．（1009，0）D．（1010，0）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）
13．已知点A在第三象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，那么点A的坐标是．14．已知（m+2）x|m|-1+3＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．
15．三角形一边长为4，另一边长为7，且第三边长为奇数，则第三边的长为．
16．如图，已知AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点M，B，NG平分∠MND交AB于点G，若∠1=110°，则∠2的度数．
三、解答题（本大题共6小题，满分63分，请在答题卡指定区域内作答，解答
18．某地为了解青少年视力情况，现随机抽查了若干名初中学生进行视力情况统计，分为视力正常、轻度近视、重度近视三种情况，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图（不完整）．请你根据图中信息解答下列问题：
（1）求这次被抽查的学生一共有多少人？
（2）求被抽查的学生中轻度近视的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（3）若某地有4万名初中生，请估计视力不正常（包括轻度近视、重度近视）的学生共有多少人？
19．如图，△ABC在平面直角坐标系xOy中．
（1）请直接写出点A、B两点的坐标：A ；B ．
（2）若把△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△ABC，请在右图中画出△A′B′C′，并写出点C′的坐标；
（3）求△ABC的面积是多少？
20．如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，它们相交于点O，∠BAC=50°，∠C=∠BAC+20°，求∠DAC和∠BOA的度数．
21．如图1，AB∥CD，点E是直线AB、CD之间的一点，连接EA、EC．
（1）问题发现：
①若∠A=15°，∠C=45°，则∠AEC= ．
②猜想图1中∠EAB、∠ECD、∠AEC的数量关系，并证明你的结论．
（2）如图2，AB∥CD，线段MN把ABDC这个封闭区域分为Ⅰ、Ⅱ两部分（不含边界），点E是位于这两个区域内的任意一点，请直接写出∠EMB、∠END、∠MEN的数量关系．
22．随着气温的升高，空调的需求量大增某家电超市对每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，近两周的销售情况统计如下：
（1）求A、B两种型号的空调的销售价；
（2）若该家电超市准备用不多于54000的资金，采购这两种型号的空调30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，该家电超市售完这30台空调能否实现利润不低于15800元的目标？若能，请给出采购方案．若不能，请说明理由．
参考答案与试题解析
1. 【分析】根据开方运算，可得算术平方根． 【解答】解：9的算术平方根是3， 故选：B ．
【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．
2. 【分析】二元一次方程组的定义的三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程．
【解答】解：选项C 中的第二个方程是分式方程，所以它不是二元一次方程组． 故选：C ．
【点评】考查了二元一次方程组的应用．要紧扣二元一次方程组的定义的三要点：1、只有两个未知数；2、未知数的项最高次数都应是一次；3、都是整式方程． 3. 【分析】根据三角形的性质，可得答案．
【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：D ．
【点评】本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键． 4. 【分析】根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】-1，
∴3.14、0.
13
是无理数． 故选：D ．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环
小数为无理数．如π0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 5. 【分析】根据统计中各个统计量的意义以及全面调查、抽样调查、样本容量、扇形统计图的特点等知识逐个进行判断．
【解答】解：检测一批进口食品的质量不适合全面调查，数量极大，适合抽样调查，因此A 选项不正确；
B 中样本容量是300，不是5万，B 选项不正确，
反应数学成绩的变化情况适合使用折线统计图，不是扇形统计图，因此C 选项不正确，
因此D选项正确，
故选：D．
【点评】考查统计中，全面调查、抽样调查、样本、样本容量、扇形统计图等知识，理解各个概念和相应的知识是解决问题的关键．
6.【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【解答】解：北偏西52°．
故选：A．
【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．7.【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n-2），即可得方程180（n-2）=1080，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n-2）=1080，
解得：n=8．
故选：C．
【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．
8.【分析】根据不等式的性质1，可判断A，根据不等式的性质3、1可判断B，根据不等式的性质2，可判断C、D．
【解答】解：A、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A错误；
B、不等式两边先同乘以-1，再加上2，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故C正确；
D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D错误；
故选：C．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
9.【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ABC的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF=4，
∴S△ABC=1
2
×8×4+
1
2
AC×4=28，
解得AC=6．
故选：B．
【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．
10.【分析】根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB∥CD；根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB∥CD；根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB∥CD．
【解答】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB∥CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，
⑤由∠B=∠D，不能判定AB∥CD；
∴一定能判定AB∥CD的条件为：①③④．
故选：C．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
11.【分析】首先确定不等式组的解集，利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【解答】解：解不等式2x-3＞1，得：x＞2，
∴不等式解集为：2＜x≤a．
∵不等式组的整数解有4个，
∴不等式组的4个整数解为3、4、5，6．
则6≤a＜7，
故选：A．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解题关键是分析得出整数解的值，进一步确定字母的取值范围．
12.【分析】动点O在平面直角坐标系中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，只要求出前几个坐标，然后根据坐标找规律．
【解答】解：根据题意和图的坐标可知：每次都移动一个单位长度，中按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、
A4（2，0），A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）…
∴坐标变体的规律：每移动4次，它的纵坐标都为1，而横坐标向右移动了2个单位长度，也就是移动次数的一半；
∴2019÷4=504 (3)
∴A2019纵坐标是A3的纵坐标0；∴A2019横坐标是0+2×504+1=1009
那么点A2019的坐标为（1009，0）
故选：C．
【点评】主要考查学生找规律能力和数形结合的能力，解题的思路：结合图形找出坐标的移动规律，从移动规律中计算其纵坐标和横坐标的变化，从而计算点A2019的坐标．
13.【分析】根据第三象限点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【解答】解：∵点A在第三象限内，点A到x轴的距离是2，到y轴的距离是1，
∴点A的横坐标为-1，纵坐标为-2，
∴点A的坐标为（-1，-2）．
故答案为：（-1，-2）．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
14.【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．
【解答】解：依题意得：|m|-1=1=1且m+2≠0，
故答案是：2．
【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．
15.【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：第三边的取值范围是大于3而小于11，又第三边长为奇数，故第三边的长为5，7，9．
故答案为：5，7，9．
【点评】考查了三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．还要注意第三边长为奇数这一条件．
16【分析】先求得∠AMN的度数，再根据平行线的性质得出∠AMN=∠MND，∠2=∠GND，再由角平分线的定义即可得出结论．
【解答】解：∵∠1=110°，
∴∠AMN=70°，
∵AB∥CD，
∴∠AMN=∠MND=70°，∠2=∠GND．
∵NG平分∠MND，
∴∠GND=1
2
∠MND=35°，
∴∠2=∠GND=35°．
故答案为：35°．
【点评】本题考查的是平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，内错角相等．
17.【分析】（1）利用加减消元法求解可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再根据“大小小大中间找”求出其公共解集．
【解答】解：（1）
410 3235 x y
x y
+
-
⎧
⎨
⎩
＝①
＝②
①×2，得8x+2y=20．③③+②，得11x=55，
将x=5代入①，得4×5+y=10，
解得，y=-10，
所以这个方程组的解是：510x y -⎧⎨⎩
＝＝．
（2）解：()2151422
x x -⎪+⎨⎪⎩-⎧＞①＜②， 解不等式①，得2x ＞-4
解得，x ＞-2
解不等式②，得x+4＜4
解得x ＜0．
所以这个不等式组的解集是：
-2＜x ＜0．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
18. 【分析】（1）用正常的人数除以对应的百分比即可；
（2）用总人数减去正常和重度的人数就是轻度的人数，据数据补全统计图．
（3）全校总人数乘以不正常的百分比即可．
【解答】解：（1）4÷10%=40（人）答：这次被抽查的学生一共是40名；
（2）被抽查的学生中轻度近视的学生人数：40-4-24=12（人），
补全统计图如图所示；
（3）4×（1-10%）=3.6万
答：某地4万名初中生，估计视力不正常（包括轻度近视、重度近视）的学生共有3.6万人．
【点评】本题主要考查了条形统计图，用样本估计总体及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键．
19.【分析】（1）依据点A、B两点的位置，即可得到其坐标；
（2）依据△ABC向上平移3个单位，再向右平移2个单位得△ABC，即可得到△A′B′C′；（3）依据割补法进行计算，即可得到△ABC的面积．
【解答】解：（1）点A的坐标为：（-1，-1）；点B的坐标为：（4，2）；
故答案为：（-1，-1）；（4，2）；
（2）如图所示：△A′B′C′即为所求，点C′的坐标为：（3，6）；
故答案为：（3，6）；
（3）△ABC的面积是：4×5-1
2
×2×4-
1
2
×1×3-
1
2
×3×5=7．
【点评】本题主要考查了利用平移变换作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．20.【分析】求出∠C，根据三角形内角和定理求出∠ABC，根据角平分线的定义求出∠BAE 和∠ABF，根据高求出∠ADC，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∠BAC=50°，∠C=∠BAC+20°，
∴∠C=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴∠CAD=180°-∠C-∠ADC=20°；
∵∠BAC=50°，∠C=70°，
∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=60°，
∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的角平分线，
∴∠BAE=1
2
∠BAC=25°，∠ABF=
1
2
∠ABC=30°，
∴∠BOA=180°-∠BAE-∠ABF=180°-25°-30°=125°，
所以∠DAC=20°，∠BOA=125°．
【点评】本题考查了角平分线的定义，高的定义和三角形的内角和定理，能求出各个角的度数是解此题的关键．
21.【分析】（1）①过点E作EF∥CD，依据平行线的性质，即可得出∠AEC的度数；②过点E作EF∥CD，依据平行线的性质，即可得出∠AEC=∠EAB+∠ECD．
（2）分两种情况讨论：当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN=360°；当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END=∠MEN．
【解答】解：（1）①如图1，过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1=∠EAB，∠2=∠ECD（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEC=∠1+∠2=∠EAB+∠ECD=60°．
故答案为：60°；
②猜想：∠AEC=∠EAB+∠ECD．
理由：如图1，过点E作EF∥CD，
∵AB∥DC
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），
∴∠1=∠EAB，∠2=∠ECD（两直线平行，内错角相等），
∴∠AEC=∠1+∠2=∠EAB+∠ECD．
（2）如图2，当点E位于区域Ⅰ时，∠EMB+∠END+∠MEN=360°；
如图3，当点E位于区域Ⅱ时，∠EMB+∠END=∠MEN．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是作平行线，利用平行线的性质得出结论．
22.【分析】（1）设A种型号的空调的销售价为x元，B种型号的空调的销售价为y元，根据总价=单价×数量结合近两周的销售情况统计表，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设采购A种型号
新七年级（下）数学期末考试题(含答案)
一、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) .
1.2的相反数是_____________.
2.6的算术平方根是_____________.
3.不等式组
1 1
120
x
x
+<
⎧
⎨
->
⎩
的解集是_____________.
4.如图1，将块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果∠1=30°，那么∠2的度数为______________.
图1
5.已知直线AB//x轴，A点的坐标为(1，2)，并且线段AB=3，则点B的坐标为_____________.
6.如图，用黑白两色正方形瓷砖按一定的规律铺设地面，第n个图案中白色瓷砖有_____________.块(用含n的式子表示) .
二、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分) .
7. 2019年一季度，曲靖市经济保持了较快增长，全市生产总值437.74亿元，同比增长10.1%，实现“开门红”. 437.74亿元用科学记数法表示为( )
A. 437.74×109元
B. 4.3774×1010 元
C. 0. 43774×1011元
D. 4. 3774×1011元
8.下面的调查中，不适合抽样调查的是( )
A. 一批炮弹的杀伤力的情况
B.了解一批灯泡的使用寿命
C.全面人口普查
D.全市学生每天参加体育锻炼的时间
9.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )
10.若点P(x ，y)在第四象限，且|x|=2， |y|=3， 则x+y= ( )
A. ─1
B.1
C. 5
D. ─5
11.不等式组31 2 840x x ->⎧⎨-≤⎩
的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B.
C. D.
12.如图2所示，点E 在AC 的延长线上，下列条件中能判断
AB//CD 的是( )
A.∠3=∠4
B.∠1=∠2
C.∠D=∠DCE
D. ∠D+∠ACD=180°
图2
13.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路， 另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时，设小颖上坡用了x 分钟，下坡用了y 分钟，据题意可列方程组为( )
A.351200 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩
B.
35 1.2 606016
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ C.35 1.2 16 x y x y +=⎧⎨+=⎩ D.
351200 606016
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 14.如图3，△ABC 中，AH ⊥BC ，BF 平分∠ABC ，BE ⊥BF ，EF//BC ，以下四个结论①AH ⊥EF ， ②∠ABF=∠EFB ，③AC // BE ，④∠E= ∠ABE.其中正确的有( )
A.①②③④
B.①②
C.①③④
D.①②④
图3
三、解答题(本大题共9个小题，共70分)
15. (5分)
2|1+-
16. (6 分)解方程组29 32 1 x y x y +=⎧⎨-=-⎩
①②
17.(6分)解不等式组5(1)31215113
2x x x x -<+⎧⎪-+⎨-≤⎪⎩并将解集在数轴上表示出来.
18.(7 分)完成推理填空：如图4，在△ABC中，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，
试说明∠AED=∠C.
解：∵∠1+ 6 EFD=180°(邻补角定义) ，∠1+∠2=180° (已知)
∴_________________________(同角的补角相等) ①
∴_________________________(内错角相等，两直线平行) ②
∴∠ADE=∠3( ) ③
∵∠3=∠B( ) ④
∴______________=___________( 等量代换) ⑤
∴DE//BC ( ) ⑥图4
∴∠AED=∠C( ) ⑦
19. (8分) 已知2m+3和4m+9是x的平方根，求x的值.
20. (8 分)在读书月活动中，学校准备购买─批课外读物. 为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位
同学只选一类) ，如图5是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.
条形统计图扇形统计图
图5
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了____________名同学；
(2)条形统计图中，m________，n=_______
(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是__________度；
(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买“其他”类读物多少册比较合理?
21. (8分)如图6，已知AB// DE，∠B=60°，AE⊥BC，垂足为点E.
(1)求∠AED的度数：
(2)当∠EDC满足什么条件时，AE// DC ？证明你的结论。

图6
22. (10分) 如图7，在直角坐标系中，若三点A(0，a) ，B(b，0)，C (3，c)的坐标a、
b、c满足关系式：2
2(3)0
a b
-+-+=.
(1)求a，b，c的值；
(2)求四边形AOBC的面积：
(3)是否存在点P (x，─1
2
x) ，使△AOP的面积为四边形AOBC的面积的两倍?若存在，求
出点P的坐标，若不存在，请说明理由。

新人教版七年级第二学期下册期末模拟数学试卷及答案
一、选择题：（每小题4分，共48分）
1．4的平方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
2．在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．点P（﹣3，4）到x轴的距离是（）
A．﹣3 B．3 C．4 D．5
4．图中∠1的对顶角是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
5．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）
A．5a＜5b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣5a＜﹣5b 6．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
7．下列命题是真命题的个数是（）
①两点确定一条直线②两点之间，线段最短③对顶角相等④内错角相等
A．1 B．2 C．3 D．4
8． +1在下列哪两个连续自然数之间（）
A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和3
9．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG 为（）
A．133°B．137°C．143°D．147°
10．綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定
12．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜4
二、填空题：（每小题4分，共24分）
13．＝．
14．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第象限．
15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式．
16．一个正数的平方根为3x+3与x﹣7，则这个数是．
17．若不等式组解集为1＜x ＜2，则（a +2）（b ﹣1）值为 ．
18．在平面直角坐标系xOy 中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（﹣y +1，x +1）叫做点P 的伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4，…，这样依次得点A 1，A 2，A 3…，A n ，…若点A 1的坐标为（3，1），则点A 2019的坐标为 ．
三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分） 19．（10分）（1）解方程组
（2）解不等式
20．（10分）如图，把△ABC 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△A ′
B ′
C ′．
（1）在图中画出△A ′B ′C ′，并写出点A ′、B ′、C ′的坐标； （2）求△A ′B ′C ′面积．
四、解答题（本大题共5个小题，每小题10分，共50分） 21．（10分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
22．（10分）如图：已知AB ∥CD ，∠1＝∠2，∠DFE ＝105°．求∠DBC 的度数．
23．（10分）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了多少名同学；
（2）条形统计图中，m，n的值；
（3）扇形统计图中，求出艺术类读物所在扇形的圆心角的度数；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校应购买其他类读物多少册？
24．（10分）我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零．由此可得：如果ax+b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0．
运用上述知识，解决下列问题：
（1）如果，其中a、b为有理数，那么a＝，b＝；
（2）如果，其中a、b为有理数，求a+2b的值．
25．（10分）某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
五、解答题：（本大题1个小题，共8分）
26．（8分）如图1，已知直线PQ∥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE与CE相交于E．（1）求∠AEC的度数；
（2）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A
1D
1
如图2所示位置，此时A
1
E平分∠AA
1
D
1
，
CE平分∠ACD
1，A
1
E与CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A
1
D
1
C＝30°，求∠A
1
EC的度数．
（3）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A
1D
1
如图3所示位置，其他条件与（2）相
同，求此时∠A
1
EC的度数．
参考答案
一、选择题
1．4的平方根是（）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
解：∵（±2）2＝4
∴4的平方根是：±2．
故选：C．
2．在0，，0.1，π，这些数中，无理数的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：0，，0.1是有理数，π，是无理数．
所以无理数的个数为2个．
故选：B．
3．点P（﹣3，4）到x轴的距离是（）
A．﹣3 B．3 C．4 D．5
解：∵|4|＝4，
∴点P（﹣3，4）到x轴距离为4．
故选：C．
4．图中∠1的对顶角是（）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
解：由图形可知，∠1的对顶角是∠3．
故选：B．
5．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（）
A．5a＜5b B．a+5＜b+5 C．a﹣5＜b﹣5 D．﹣5a＜﹣5b
解：∵a＜b，
∴5a＜5b，故选项A不合题意；
a+5＜b+5，故选项B不合题意；
a﹣5＜b﹣5，故选项C不合题意；
﹣5a＞﹣5b，故选项D符合题意．
故选：D．
6．PM2.5指数是测控空气污染程度的一个重要指数．在一年中最可靠的一种观测方法是（）
A．随机选择5天进行观测
B．选择某个月进行连续观测
C．选择在春节7天期间连续观测
D．每个月都随机选中5天进行观测
解：A、选项样本容量不够大，5天太少，故A选项错误．
B、选项的时间没有代表性，集中一个月没有普遍性，故B选项错误；
C、选项的时间没有代表性，集中春节7天没有普遍性选项一年四季各随机选中一个星期
也是样本容量不够大，故C选项错误．
D、样本正好合适，故D选项正确．
故选：D．
7．下列命题是真命题的个数是（）
①两点确定一条直线②两点之间，线段最短③对顶角相等④内错角相等
A．1 B．2 C．3 D．4
解：①两点确定一条直线，正确，是真命题；
②两点之间，线段最短，正确，是真命题；
③对顶角相等，正确，是真命题；
④两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题，
真命题有3个，
故选：C．
8． +1在下列哪两个连续自然数之间（）
A．5 和6 B．4 和5 C．3 和4 D．2和3
解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
∴+1在3和4之间．
故选：C．
9．如图，直线AB∥CD，EF⊥AB，垂足为O，FG与CD相交于点M，若∠DMG＝43°，则∠EFG 为（）
A．133°B．137°C．143°D．147°
解：过点F作FH∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥FH∥CD，
∴∠EFH＝∠EOB，∠DMG＝∠HFG，
∵EF⊥AB，∠DMG＝43°，
∴∠EFG＝∠EFH+∠MFH＝∠EOB+∠DMG＝90°+43°＝133°．
故选：A．
10．綦江区某学校25位同学在植树节这天共种了50棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意．列方程组正确的是（）
A．B．
C．D．
解：设男生有x人，女生有y人，根据题意得，
．
故选：D．
11．若方程组的解满足x+y＝0，则a的值为（）
A．﹣1 B．1 C．0 D．无法确定
解：方程组两方程相加得：4（x+y）＝2+2a，即x+y＝（1+a），
由x+y＝0，得到（1+a）＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
12．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是（）A．3≤a≤4 B．3≤a＜4 C．3＜a≤4 D．2≤a＜4
解：解不等式6x+2＞3x+5得：x＞1，
解不等式x﹣a≤0得：x≤a，
∵不等式组有且仅有2个整数解，
∴不等式组的解为：1＜x≤a，且两个整数解为：2，3，
∴3≤a＜4，
即a的取值范围为：3≤a＜4，
故选：B．
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
13．＝ 1 ．
解：原式＝3﹣2＝1．
故答案为：1．
14．在平面直角坐标系中，点（3，﹣5）在第四象限．
解：∵点P（3，﹣5）的横坐标是正数，纵坐标是负数，
∴点P在平面直角坐标系的第四象限．故答案填：四．
15．把命题“同角的余角相等”改写成“如果…那么…”的形式如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．
解：根据命题的特点，可以改写为：“如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等”，。