江西省赣州市永丰中学高二数学理月考试卷含解析

江西省赣州市永丰中学高二数学理月考试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，如果，那么
=( )
A. 6
B. 8
C. 9
D. 10
参考答案：
B
【分析】
根据抛物线的性质直接求解，即焦点弦长为．
【详解】抛物线中，，∴，故选B．
【点睛】是抛物线的焦点弦，，，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为，抛物线的焦点弦长为．
2. 若圆的圆心到直线的距离为则（）
A.或
B.或
C.或
D. 或
参考答案：
C
3. 已知，，，…，若，(，均为正实数)，则类比以上等式，可推测，的值，＋＝()
A．35 B．40 C．41 D．42
参考答案：
C 4. 点位于（）
A．B．C．D．
参考答案：
C
略
5. 若M（x，y）满足，则M的轨迹（）
A．双曲线B．直线C．椭圆D．圆
参考答案：
C
【考点】轨迹方程．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题意， =，可得（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y﹣4=0的距离的比为，即可得出结论．
【解答】解：，可化为=，
∴（x，y）到（2，1）的距离与到直线2x+y﹣4=0的距离的比为，
利用椭圆的定义，可得轨迹是椭圆．
故选：C．
【点评】本题考查曲线与方程，考查椭圆的定义，正确变形是关键．
6. 函数的图象是( )
A．B．C．D．
参考答案：
D
【考点】函数的图象．
【专题】数形结合．
【分析】本题考查的知识点是分段函数图象的性质，及函数图象的作法，由绝对值的含义化简原函数式，再分段画出函数的图象即得．
【解答】解：函数可化为：
当x＞0时，y=1+x；它的图象是一条过点（0，1）的射线；
当x＜0时，y=﹣1+x．它的图象是一条过点（0，﹣1）的射线；
对照选项，
故选D．
【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、绝对值的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
7. 直线2x＋ay＋3＝0的倾斜角为120°，则a的值是
A.B．－ C．2 D．－2
参考答案：
A
8. 椭圆的中心在原点，左右焦点在轴上，分别是椭圆的上顶点和右顶点，是椭
圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于（）
A． B．
C． D．参考答案：
D
试题分析：如图所示，设椭圆的方程为，所以时，，所以，又，所以，所以，所以，
，所以，故选D．
考点：椭圆的几何性质．
【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程，直线的斜率公式，椭圆的几何性质等知识点的综合考查，本题的解答中根据椭圆的标准方程表示椭圆的交点及顶点坐标，再根据椭圆的方程，已知椭圆上的点的横坐标求出其纵坐标，根据两点坐标求直线的斜率，以及两平行直线的斜率的关系，即可求解离心率，属于基础题．
9. 若实数x,y满足,则的最小值是( )
A. 1
B. 0
C.
D. 9
参考答案：
A
10. 三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为
（）
A． 36 B．40 C．44 D．48
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则______．
参考答案：
【分析】
根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．
【详解】解：对于,都有,
∴,即当时,函数是周期为4的周期函数,
∵当时,,
∴,
，
则．
故答案为：0．
【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．
12. 直线过点（—4，0）且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为
参考答案：
或略
13. .
参考答案：
5
14. 若是正数，且满足，用表示中的最大者，则的最小值为___ _______
参考答案：
略
15. 已知点，是椭圆的动点。

若点恰在椭圆的右顶点时，两点的距离最小，则实数的取值范围为____________。

参考答案：
略
16. 已知，则函数的最大值是．
参考答案：
17. 已知函数，若存在常数，对任意存在唯一的，使得
，则称常数是函数在上的“湖中平均数” ．若已知函数
，则在上的“湖中平均数”是▲．
参考答案：
试题分析：函数在定义域内是单调递减函数，若函数在区间存在“湖中平均数”，那么一定是最大值和最小值的几何平均数，即,并且满足在定义域内的任意一个，总存在定义域内的，满足，所以在
上的“湖中平均数”是.
考点：新定义
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（Ⅰ）求在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数在上的最大值.
参考答案：
（1）切线方程为
（2）由知在上递增，在上递减，
故当时，最大值是
当时，的最大值为
19. 设命题：函数的定义域为R；命题：不等式对一切正实数均成立，若“”为真命题,“”为假命题，求实数的取值范围．
参考答案：解析：由得a>2,∴p: a>2 ……………3分
∵不等式对一切正实数均成立，
∴对一切正实数均成立……………5分
又x>0时，<1，………………8分
∴∴q：……………9分
∵“”为真命题,“”为假命题
∴、一真一假……………10分
若真假，无解……………11分
若假真，……………12分
综上可知……………13分
20. 已知，在的展开式中，第二项系数是第三项系数的．
（Ⅰ）展开式中二项系数最大项；
（Ⅱ）若，求①的值；
②的值．
参考答案：
（Ⅰ）由题得，解得
∴展开式中二项式系数最大项为
（Ⅱ），
令，得
又令，得
①
②将，
两边求导，得
令，得
21. 不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0对一切x∈R恒成立，求实数m的取值范围
参考答案：
略
22. （本小题满分12分）一机器可以按各种不同的速度运转，其生产物件有一些会有缺点，每小时生产有缺点物件的多少随机器运转速度而变化，用表示转速（单位：转／秒），用表示每小时生产的有缺点物件个数，现观测得到的4组观测值为．
（1）假定与之间有线性相关关系，求对的回归直线方程；
（2）若实际生产中所容许的每小时最大有缺点物件数为10，则机器的速度不得超过多少转／秒．（精确到1转／秒）（；；=412.5；=625）参考答案：
解：（1）设回归直线方程为，，，
，．
于是，
．
所求的回归直线方程为；
（2）由，得，
即机器速度不得超过15转／秒．
略。