第一章+数学物理方程概述

第⼀章+数学物理⽅程概述
第⼀章数学物理⽅程概述
数学物理⽅程，其定义是研究反映物理规律的数学⽅程。

由于⼀般的物理量基本都具有多个变量()t z y x ,,,，因此，它所满⾜的微分⽅程属于偏微分⽅程。

本章的⽬的，归纳出⼏个常见物理问题对应的数学物理⽅程。

§1.1 常见数学物理⽅程的导出
1.1.1 常见的⼏个偏微分⽅程
波动⽅程：数学上称双曲型⽅程，表现为场的波动性。

热传导⽅程或扩散⽅程：数学上称抛物型⽅程，表现为不可逆的输运过程。

拉普拉斯（Laplace ）⽅程和泊松⽅程：数学上称椭圆型⽅程，表现为场的稳定分布。

()=?=?z
y x u u ,,0
22ρ
其中，算符z y x e z
e y e x
+??+??=
，=?=Δ2称为拉普拉斯算⼦。

直⾓坐标系下， ()xx u x
u
x u =??=?222
⼀维
yy xx u u y u
x
u y x u +=??+??=?222
22
),( ⼆维 ()zz yy xx u u u z
u
y u x u z y x u ++=??+??+??=?2222222
,, 三维
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