排列组合3

排列组合
1．4位参加辩论比赛的同学，比赛规则是：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题做答，选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0分，则这4位同学有多少种不同得分情况？
2．某运输公司有7个车队．每个车队的车都多于4辆且型号相同，要从这7个车队中抽出10辆车组成一运输车队，每个车队至少抽1辆车，则不同抽法有多少种？
3．6个人进两间屋子，①每屋都进3人；②每屋至少进1人，问：各有多少种分配方法？
4．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，分别按下列要求，各有多少种不同的选法？
(1)男、女同学各2名；
(2)男、女同学分别至少有1名；
(3)在(2)的前提下，男同学甲与女同学乙不能同时选出．
5．要从12人中选出5人参加一项活动，其中A、B、C 3人至多2人入选，有多少种不同选法？
6．已知10件不同产品中共有4件次品,现对它们进行一一测试,直至找到所有次品为止.
(1)若恰在第5次测试,才测试到第一件次品,第10次才找到最后一件次品的不同测试方法数有多少种?
(2)若恰在第5次测试后,就找出了所有次品,则这样的不同测试方法数有多少种?
7．20个相同的小球,全部装入编号为1,2,3的三个盒子里,每个盒子内所放的球数不小于盒子的编号数,求共有多少种不同的放法?
8.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.
(Ⅰ)求笼内恰好剩下
．．．．1只果蝇的概率；
（Ⅱ）求笼内至少剩下
．．．．5只果蝇的概率.
9.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了五种不同的荤菜，若要保证每位顾客有200种以上不同选择，则餐厅至少还需准备多少不同的素菜品种？（要求写出必要的解答过程）
10．现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位．问：（1）所有可能的坐法有多少种？
（2）此4人中甲，乙两人相邻的坐法有多少种？
（3）所有空位不相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）
11．有10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现以下结果时各有多少种情况？
(1)4只鞋子恰成两双；
(2)4只鞋子没有成双的．
12．从数字0，1，2，3，4，5中任选三个数字组成各位上数字互不相同的三位数。

（1）这种三位数共有多少个？
（2）其中5的倍数有多少个？
（3）其中百、十、个位上的数字递增的有多少个？（12分）
13．一次文艺演出，节目单上己排好10个节目，现要增加3个节目，并要求原定的10个节目的相对顺序不变，求节目单的排法总数（用数字作答）.
14．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，求不同的传球方式种数。

参考答案
1．36
2．84
3．（1）20 （2）62
4．（1）60 （2）120 （3）99
5．756
6．(1) 103680 (2) 576
7．120
8．
9．至少应有7种素菜
10．解：(1)46360A = ；(2)2325120A A =；(3)4245240A C =。

11．（1）45；（2）3360.
12．（1）百位有5种选择，所以，这种三位数共有
1004552515=⨯⨯=⨯A C （个）………….4分
（2）末位数是0的有25A 个，末位数是5的有161414=C C 个，所以共有
36141425=+C C A （个）………….8分
（3）不含0的3位数共有
35A 个，顺序确定相当于组合3
5C =10. …………12分 注：单列式子也可，例如（3）3
5C =10就行，单写10扣2分。

13．1716
14．10。