八年级数学上册 第五章 几何证明初步 5.6.4 几何证明举例同步练习 (新版)青岛版

5.6.4 几何证明举例
1. 用尺规作已知角的平分线的理论依据是（ ）
A ．SAS
B ．AA S
C ．SSS
D ．ASA 2. 如图，∠1＝∠2，PD ⊥OA ，P
E ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，下列结论错误的是（ ）
A 、PD ＝PE
B 、OD ＝OE
C 、∠DPO ＝∠EPO
D 、PD ＝OD
3. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，∠ABC 的平分线BD 交AC 于D ，若CD =3cm ，则点D 到AB 的距离DE 是（ ）
A ．5cm
B ．4cm
C ．3cm
D ．2cm 2
1D A P
O E B
第2题图 第3题图
4. 如图，△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点
O 到△ABC 三边的距离相等；∠A=40°，则∠BOC=（ ） A.110° B.120°C.130°D.140°
5．如图，,△ABC 的两个外角平分线交于点P ，则下列结论正确的是（ ） ①PA=PC ②B P 平分∠ABC ③P 到AB ，BC 的距离相等 ④BP 平分∠APC ．
第5题图 第6题图 6．如图，直线l 1，l 2，l 3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它
2
2
到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A 、1处
B 、2处
C 、3处
D 、4处
7.如图，AD ∥BC ，∠ABC 的角平分线BP 与∠BAD 的角平分线AP 相交于点P ，作PE ⊥AB 于点E ．若PE=2，则两平行线AD 与BC 间的距离为 ．
第7题图 第8题图 8. 如图，△ABC 的三边AB 、BC 、CA 长分别为40、50、60．其三条角平分线交于点O ，则S △ABO ：S △BCO ：S △CAO = ．
9． 如图，P 是∠BAC 内的一点，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F ，AE=AF ．求证：
（1）PE=PF ；
（2）点P 在∠BAC 的角平分线上．
10. PB ，PC 分别是△ABC 的外角平分线且相交于P ．
求证：P 在∠A 的平分线上（如图）．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.A
5.C
6.D
7. 4 8. 4：5：6
9. 证明：（1）如图，连接AP并延长，
∵PE⊥AB，PF⊥AC
∴∠AEP=∠AFP=90°
又AE=AF，AP=AP，
∵在Rt△AFP和Rt△AEP中
∴Rt△AEP≌Rt△AFP（HL），
∴PE=PF．
（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，
∴∠EAP=∠FAP，
∴AP是∠BAC的角平分线，
故点P在∠BAC的角平分线上．
10.证明：过P点作PE，PH，PG分别垂直AB，BC，AC．
∵PB，PC分别是△ABC的外角平分线，
∴PE=PH，PH=PG，
∴PE=PG．
∴P点在∠A的平分线上．
3
4 4。