2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷04(浙教版)(解析版)

2020-2021学年八年级数学上学期期中测试卷04（浙教版）
试卷满分：110分 考试时间：120分钟
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（2020•德阳模拟）下列平面图形中，不是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
【解答】解：A 、不是轴对称图形，本选项正确；
B 、是轴对称图形，本选项错误；
C 、是轴对称图形，本选项错误；
D 、是轴对称图形，本选项错误．
故选：A ．
2．（2019秋•天峨县期末）如图，AC 和BD 相交于O 点，若OA OD =，用“SAS ”证明AOB DOC ∆≅∆还
需( )
A ．A
B D
C = B ．OB OC = C ．C
D ∠=∠ D ．AOB DOC ∠=∠
【解答】解：A 、AB DC =，不能根据SAS 证两三角形全等，故本选项错误；
B 、在AOB ∆和DO
C ∆中
OA OD AOB COD OB OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()AOB DOC SAS ∴∆≅∆，故本选项正确；
C 、两三角形相等的条件只有OA O
D =和AOB DOC ∠=∠，不能证两三角形全等，故本选项错误； D 、根据AOB DOC ∠=∠和OA OD =，不能证两三角形全等，故本选项错误；
故选：B ．
3．（2020春•溧水区期末）若三角形的两边a 、b 的长分别为3和5，则其第三边c 的取值范围是( )
A ．25c <<
B ．38c <<
C ．28c <<
D ．28c
【解答】解：根据三角形的三边关系可得5353c -<<+，
解得：28c <<，
故选：C ．
4．（2020•成都模拟）若点(,)A m n 和点(5,7)B -关于x 轴对称，则m n +的值是( )
A ．2
B ．2-
C ．12
D ．12- 【解答】解：点(,)A m n 和点(5,7)B -关于x 轴对称，
5m ∴=，7n =，
则m n +的值是：12．
故选：C ．
5．（2019秋•遂宁期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是( )
A ．(23)(32)x y y x --
B ．(23)(23)x y x y -+--
C ．(2)(2)x y y x -+
D ．(3)(3)x y x y +- 【解答】解：(23)(32)x y y x --不能利用平方差公式计算，
故选：A ．
6．（2020春•石阡县期末）如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1∠等于( )
A ．120︒
B ．105︒
C ．60︒
D ．45︒
【解答】解：如图，2904545∠=︒-︒=︒，
由三角形的外角性质得，1260∠=∠+︒，
4560=︒+︒，
105=︒．
故选：B ．
7．（2019秋•浦城县期末）如图，ABC
∠的度
C
∠'=︒，则B
∠=︒，30
A
∆和△A B C
'''关于直线l对称，若50
数为()
A．30︒B．50︒C．90︒D．100︒
【解答】解：ABC
∠'=︒，
∠=︒，30
C
A
∆和△A B C
'''关于直线l对称，50
'''，
ABC
∴∆≅△A B C
∴∠=∠'=︒，
C C
30
∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．
B A C
1801805030100
故选：D．
8．（2018秋•渝北区期末）若C也是图中的格点，且使得ABC
∆为等腰三角形，则符合条件的点C有( )个．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【解答】解：如图：分情况讨论．
①AB为等腰ABC
∆底边时，符合条件的C点有2个；
②AB为等腰ABC
∆其中的一条腰时，符合条件的C点有2个．
故选：C．
9．（2019秋•毕节市期末）如图，点D在ABC
∠的度数为(
∠+∠=︒，则A
∠=︒，1255
BDC
∆内，且120
)
A ．50︒
B ．60︒
C ．65︒
D ．75︒
【解答】解：120D ∠=︒，
60DBC DCB ∴∠+∠=︒，
1255∠+∠=︒，
6055115ABC ACB ∴∠+∠=︒+︒=︒，
18011565A ∴∠=︒-︒=︒，
故选：C ．
10．（2019•东丽区一模）如图，ABC ∆是等边三角形，AD 是BC 边上的高，点E 是AC 边的中点，点P 是AD 上的一个动点，当PC PE +最小时，CPE ∠的度数是( )
A ．30︒
B ．45︒
C ．60︒
D ．90︒
【解答】解：如连接BE ，与AD 交于点P ，此时PE PC +最小，
ABC ∆是等边三角形，AD BC ⊥，
PC PB ∴=，
PE PC PB PE BE ∴+=+=，
即BE 就是PE PC +的最小值，
ABC ∆是等边三角形，
60BCE ∴∠=︒，
BA BC =，AE EC =，
BE AC ∴⊥，
90BEC ∴∠=︒，
30EBC ∴∠=︒，
PB PC
=，
∴∠=∠=︒，
30
PCB PBC
∴∠=∠+∠=︒，
60
CPE PBC PCB
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（2020•乾县一模）已知一个多边形的内角和与外角和之比是3:2，则这个多边形的边数为5．【解答】解：设这个多边形的边数为n，依题意得：
3
(2)180360
n-︒=⨯︒，
2
解得5
n=．
故这个多边形的边数为5．
故答案为：5．
12．（2019秋•大安市期末）如果2
++是完全平方式，则m的值是12
x mx
49
±．
【解答】解：2
++是完全平方式，
x mx
49
∴=±，
m
12
故答案为：12
±
13．（2020春•郏县期末）如图，在Rt ABC
=．点D为BC的中点，E为边AB上
∠=︒，AB AC
∆中，90
BAC
一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作90
MDN
∠=︒，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是①②．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①BE AF
=；
②DEF
∆是等腰直角三角形；
③无论点E、F的位置如何，总有EF DF CF
=+成立；
④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．
【解答】解：90BAC ∠=︒，AB AC =．点D 为BC 的中点，
AD BD CD ∴==，45BAD CAD B C ∠=∠=∠=∠=︒，AD BC ⊥，
90MDN ADB ∠=︒=∠，
BDE ADF ∴∠=∠，且BD AD =，45B DAF ∠=∠=︒，
()BDE ADF SAS ∴∆≅∆
BE AF ∴=，DE DF =，BDE ADF S S ∆∆=，
BDE ADE ADF ADE S S S S ∆∆∆∆∴+=+，
∴四边形AEDF 的面积12
ABD ABC S S ∆∆==， 故①符合题意，④不符合题意，
DE DF =，90EDF ∠=︒，
DEF ∴∆是等腰直角三角形，
故②符合题意，
当点F 在AC 中点时，可得12
EF BC AD =
=，DF CF AC +=， AD AC ≠， 故③不合题意，
故答案为①②．
14．（2020春•顺德区校级期末）在ABC ∆中，36A ∠=︒，当C ∠= 72︒，36︒，108︒ ，ABC ∆为等
腰三角形．
【解答】解：①当AB AC =时，
36A ∠=︒，
72C B ∴∠=∠=︒．
②当CA CB =时，
36A B ∠=∠=︒，
108C ∴∠=︒．
=时，
③当BA BC
∴∠=∠=︒，
36
C A
∠的值为72︒或108︒或36︒，
综上所述，C
故答案为：72︒，36︒，108︒．
15．（2017秋•东台市期中）如图，//
⊥于E，且1
∠的平分线的交点，OE AC
OE=，
∠、ACD
AB CD，O为BAC
则AB与CD之间的距离等于2．
【解答】解：过O作OF AB
⊥，OG CD
⊥，
⊥，
⊥，OF AB
AO为BAC
∠的平分线，且OE AC
∴==，
OE OF
1
⊥，
⊥，OG CD
CO为BAC
∠的平分线，且OE AC
∴==，
OG OE
1
∴=+=，
FG OF OG
2
AB CD，
//
∴与CD之间的距离等于2，
AB
故答案为：2
16．（2019秋•安陆市期末）如图，在ABC
∠=︒，AB AC
∠的平分线BD交AC于点D，
=，ABC
A
∆中，90
BD=，则CE=4．
⊥，交BD的延长线于点E，若8
CE BD
【解答】解：如图，延长BA、CE相交于点F，
BD 平分ABC ∠，
ABD CBD ∴∠=∠，
在BCE ∆和BFE ∆中，
90ABD CBD BE BE
BEF BEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
， ()BCE BFE ASA ∴∆≅∆，
CE EF ∴=，
90BAC ∠=︒，CE BD ⊥，
90ACF F ∴∠+∠=︒，90ABD F ∠+∠=︒，
ABD ACF ∴∠=∠，
在ABD ∆和ACF ∆中，
90ABD ACF AB AC
BAC CAF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
， ()ABD ACF ASA ∴∆≅∆，
BD CF ∴=，
2CF CE EF CE =+=，
28BD CE ∴==，
4CE ∴=．
故答案为：4．
三．解答题（共8小题，满分62分）
17．（4分）（2019秋•襄州区期末）化简：
（1）232112(3)()3
x y xy xy -÷--； （2）2(2)(2)(2)x y x y x y +---．
【解答】解：（1）原式22144()33
xy xy x y =-=-； （2）原式2222244442x y x xy y xy y =--+-=-．
18．（6分）（2019秋•南江县期末）试说明：代数式(22)(35)2(36)4(2)x x x x x ++-+--的值与x 的取值无关．
【解答】解析：(22)(35)2(36)4(2)x x x x x ++-+-- 2261061061248x x x x x x =+++---+
18=，
∴代数式的值与x 的取值无关．
19．（8分）（2019秋•瑶海区期末）如图，ABC ∆和EBD ∆中，90ABC DBE ∠=∠=︒，AB CB =，BE BD =，连接AE ，CD ，AE 与CD 交于点M ，AE 与BC 交于点N ．
（1）求证：AE CD =；
（2）求证：AE CD ⊥；
（3）连接BM ，有以下两个结论：①BM 平分CBE ∠；②MB 平分AM D ∠．其中正确的有 ② （请写序号，少选、错选均不得分）．
【解答】（1）证明：ABC DBE ∠=∠，
ABC CBE DBE CBE ∴∠+∠=∠+∠， 即ABE CBD ∠=∠，
在ABE ∆和CBD ∆中，
AB CB ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
ABE CBD ∴∆≅∆，
AE CD ∴=．
（2）ABE CBD ∆≅∆，
BAE BCD ∴∠=∠，
180NMC BCD CNM ∠=︒-∠-∠，180ABC BAE ANB ∠=︒-∠-∠， 又CNM ANB ∠=∠，
90ABC ∠=︒，
90NMC ∴∠=︒，
AE CD ∴⊥．
（3）结论：②
理由：作BK AE ⊥于K ，BJ CD ⊥于J ．
ABE CBD ∆≅∆，
AE CD ∴=，ABE CDB S S ∆∆=， ∴1122
AE BK CD BJ =， BK BJ ∴=，作BK AE ⊥于K ，BJ CD ⊥于J ，
BM ∴平分AM D ∠．
不妨设①成立，则CBM EBM ∆≅∆
，则AB BD =，显然不可能，故①错误． 故答案为②．
20．（8分）（2019秋•青岛期中）如图，
（1）在网格中画出ABC ∆关于y 轴对称的△111A B C ；
（2）写出ABC ∆关于x 轴对称的△222A B c 的各顶点坐标
2(A 2)(B 2)(C )；
（3）ABC ∆的面积是 ．
【解答】解：（1）如图△111A B C 即为所求作的图形；
（2）(3,2)A -，(4,3)B --，(1,1)C --，
ABC ∴∆关于x 轴对称的△222A B c 的各顶点坐标为：
2(3,2)A --，(4,3)B -，(1,1)C -．
故答案为(3,2)--、(4,3)-、(1,1)-；
（3）11135232315222
ABC S ∆=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯ 6.5=
故答案为6.5．
21．（8分）（2019秋•南平期末）如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，E 是AC 边上的
一点，且CBE CAD ∠=∠．求证：BE AC ⊥．
【解答】证明：
AB AC =，AD 是BC 边上的中线，
AD BC ∴⊥，
90CAD C ∴∠+∠=︒， 又CBE CAD ∠=∠，
90CBE C ∴∠+∠=︒，
BE AC ∴⊥．
22．（6分）（2020•浙江自主招生）在凸四边形ABCD 中，0A B B C C D ∠-∠=∠-∠=∠-∠>，且四个内角中有一个角为84︒，求其余各角的度数．
【解答】解：设0A B B C C D x ∠-∠=∠-∠=∠-∠=>，
则A B C D ∠>∠>∠>∠，C D x ∠=∠+，2B D x ∠=∠+，3A D x ∠=∠+，
64360A B C D x D ∠+∠+∠+∠=+∠=︒，
3902
D x ∴∠+=︒． 1、84D ∠=︒时，4x =︒，
96A ∠=︒，92B ∠=︒，88C ∠=︒；
2、84C ∠=︒时，24360x C +∠=︒，12x =︒，
108A ∠=︒，96B ∠=︒，72D ∠=︒；
3、84B ∠=︒时，24360x B -+∠=︒，12x =-︒，
72A ∠=︒，96C ∠=︒，108D ∠=︒（舍去）
； 4、84A ∠=︒，64360x A -+∠=︒，4x =-，
96D ∠=︒，92C ∠=︒，88B ∠=︒（舍去）
． 23．（10分）（2019秋•德城区期末）如图，Rt ACB ∆中，90ACB ∠=︒，ABC ∆的角平分线AD 、BE 相
交于点P ，过P 作PF AD ⊥交BC 的延长线于点F ，交AC 于点H
（1）求APB ∠度数；
（2）求证：ABP FBP ∆≅∆；
（3）求证：AH BD AB +=．
【解答】解：（1）AD 平分BAC ∠，BE 平分ABC ∠，
1()452
PAB PBA ABC BAC ∴∠+∠=∠+∠=︒， 18045135APB ∴∠=︒-︒=︒；
（2）135APB ∠=︒，
45DPB ∴∠=︒，
PF AD ⊥，
135BPF ∴∠=︒，
在ABP ∆和FBP ∆中，
135BPF APB BP BP
ABP FBP ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ()ABP FBP ASA ∴∆≅∆；
（3）ABP FBP ∆≅∆，
F BAD ∴∠=∠，AP PF =，AB BF =，
BAD CAD ∠=∠，
F CAD ∴∠=∠，
在APH ∆和FPD ∆中，
90F CAD AP PF
APH FPD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩
， ()APH FPD ASA ∴∆≅∆，
AH DF ∴=，
BF DF BD =+，
AB AH BD ∴=+．
24．（12分）（2019秋•大冶市期末）如图1，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，OC 平分AOB ∠交
AB 于点C ，点D 为线段AB 上一点，过点D 作//DE OC 交y 轴于点E ，已知AO m =，BO n =，且m 、n 满足21236|2|0n n n m -++-=．
（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）若点D 为AB 中点，求OE 的长；
（3）如图2，若点(,26)P x x -+为直线AB 在x 轴下方的一点，点E 是y 轴的正半轴上一动点，以E 为直角
顶点作等腰直角PEF ∆，使点F 在第一象限，且F 点的横、纵坐标始终相等，求点P 的坐标．
【解答】解：（1）21236|2|0n n n m -++-=，
2(6)|2|0n n m ∴-+-=，
2(6)0n -，|2|0n m -，
2(6)0n ∴-=，|2|0n m -=，
3m ∴=，6n =，
∴点A 为(3,0)，点B 为(0,6)；
（2）如图，延长DE 交x 轴于点F ，延长FD 到点G ，使得DG DF =，连接BG ， 设OE x =， OC 平分AOB ∠，
45BOC AOC ∴∠=∠=︒，
//DE OC ，
45EFO FEO BEG BOC AOC ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒，
OE OF x ∴==，
在ADF ∆和BDG ∆中，
AD BD ADF BDG DF DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()ADF BDG SAS ∴∆≅∆，
3BG AF x ∴==+，45G AFE ∠=∠=︒， 45G BEG ∴∠=∠=︒
6BG BE x ∴==-
63x x ∴-=+，
解得： 1.5x =，
1.5OE ∴=；
（3）分别过点F 、P 作FM y ⊥轴于点M ，PN y ⊥轴于点N ， 设点E 为(0,)m ，
点P 的坐标为(,26)x x -+，
PN x ∴=，26EN m x =+-， 90PEF ∠=︒，
90PEN FEM ∴∠+∠=︒，
FM y ⊥轴，
90MFE FEM ∴∠+∠=︒，
PEN MFE ∴∠=∠，
在EFM ∆和PEN ∆中，
MFE PEN FME PNE EF EP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
()EFM PEN AAS ∴∆≅∆，
ME NP x ∴==，26FM EN m x ==+-， ∴点F 为(26,)m x m x +-+， F 点的横坐标与纵坐标相等， 26m x m x ∴+-=+，
解得：6
x=，
-．∴点P为(6,6)。