2014年黄冈市中考数学命题分析与答题技巧

2014年黄冈市中考数学命题分析与答题技巧
周绪国
在中考的数学考试时，有的同学能超常发挥，有的却粗心大意，令人惋惜，其原因不是“运气”，而是准备不足，这正是考前调整的重点。

下面结合黄冈市2014年3月与4月的两次中考数学调研考试试题来作一个中考数学答题技巧的解析。

（3月的试题与4月的试题以下简称“三中、四中”）
命题方向考点分布概述
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）主要考察：相反数、绝对值、倒数、
近似数、整式分式运算、投影视图、圆中的弧长等计算、统计中三数等运用、相似（位似）应用、一次函数动态运用或点的坐标规律探求（作为第8小题，是本类中的难点。

）二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）主要考察：因式分解（一提二套两步的，很小有复杂的）、二次根式或分式的意义、科学记数法有效数字（有效数字这一届还是课本内容）、分式根式化简、图形的三种变换（作为第15题，前几年旋转考察比较多，计算弧长，规律性点的坐标等，这是本类中的得分难点。

）
三、解答题（本大题共10小题，满分共75分）
16、考察：不等式（组）中解集或整数解或在数轴上表式解集、解分式方程（注意验根，不会考复杂的有无解、正负解等）、分式根式特殊三角函数值化简计算等，是基础类的。

17、考察：统计类的。

18、考察：三角形、四边形的知识证明。

19、考察：今年出现一次函数、反比例函数的题目的可能性较大。

20、考察：概率类的题目年年要考，可能会出现公不公平，怎么设计合理公平的方案等。

21、考察：可能是简简单方程应用题，他的位置是随16题考点来改变。

22、考察：解直解三角形的应用（必考内容）。

23、考察：圆的综合应用题。

两问，第一问或是证切线或是证线段相等；第二问或是求线段的长或是证一个相似比例或是求一个角的三角函数值等。

24、考察：函数综合应用题。

仍会是分段函数，但前两年的双变量函数题目新颖介但考察难度较大，但今年仍有考的可能，但会设计比去年更易于让学生上手。

也有可能会回到以前的一些较常规的分段函数问题中。

总之，这题的难度应会降低点难度。

近十年来他有一个规律：“上台阶、小步慢走”。

从几个一次函数到一次与二次函数结合，不分段到分段，从一个变量到两个变量。

每两三年都有上台阶的变化，但改变后一两年会连着考，每年再作一点改动，让师生有适应期。

但现在难度不会再增加，会回到过去，增加现实背景。

25、考察：综合压轴题。

（1）问：求二次函数解析式或点的坐标或字母系数；（2）（3）问：二次函数与三角形的：求相似中的点的坐标、是直角三角形时点的坐标、是等腰三角形时点的坐标；二次函数与四边形：求是平行四边形（或特殊的）时的点的坐标、直角梯形或等腰梯形时点的坐标；二次函数与三角形或四边形：最大面积、运动过程中重叠面积等问题；（4）问：进行直观猜想的，有一定难度。

考试策略
一、合理定位。

有舍有得选择题的不少命题似是而非，第8题有点小难度。

如（三中、四中第8小题）都是动态面积与一次函数关系的应用，如果能抓住图形发生变化时的关键点，即图象分段点就容易上手；填空题的第15题都是精心构思的新题目，必须认真对待。

如（三中）第15题用的是对称变换，而（四中）第15题则用到了旋转变换；可是，不少学生却一带而过，直奔综合题，造成许多不应有的失误。

其实，综合题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是只有4分左右。

如果暂且撇开，谨慎对待116分的题目，许多学生都能考出不俗的成绩。

二、吃透题意。

谨防失误，数学试题的措词十分精确，读题时，一定要看清楚。

例如：“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可。

如果试题与熟悉的例题相像，绝不可掉以轻心。

例如“抛物线顶点在坐标轴上”就不同于“顶点在X轴上”。

长题目的应用题,我们不要先急于看条件,而是先看问题,带着问题去找条件.这样避免了看一点忘了其他的,现在不用的不用看.不会做的问题,一定要回到条件中来,看是否有条件用掉了,有的条件知识方向用错了.
经常要反复审题.
三、步步为营。

稳中求快不少计算题的失误，都是因为打草稿时太潦草，匆忙抄到试卷上时又看错了，这样的毛病难以在考试时发现。

正确的做法是：在试卷上列出详细的步骤，不要跳步。

只有少量数学运算才用草稿。

事实证明：踏实地完成每步运算，解题速度就快；把每个会做的题目做对，考分就高。

分段得分。

近几年中考数学解答题有“入手容易，深入难”的特点，第一问较容易，第二、三问难度逐渐加大。

因此，解答时应注意“分段得分”，步步为营。

首先拿下第一问，确保不失分，然后分析第一问是否为第二、三问准备了思维基础和解题条件，力争第二问保全分，争取第三问能抢到分。

并且要弄清问与问之间的关系，如果前一问的结果与后一问有了解，就必须做完之后花点时间验证其正确性，否则在接下来的过程中突然发现前面算错了，就会影响考试心理。

多问的问题,我们要会将其分解成一些基本的题目或将一些复杂的图形分解成基本的图形来分化解决.在下一个问题中不需要的点或线等在画图时可以不画出来,减少干扰,提高解题效率.数学中考中的解答题都是按步给分的，如果过程写得比较简单，一旦出现错误往往会丢较多的分，因此中间过程不要过于简单，这样即使出现错误也可以尽可能少扣分。

如果因为时间过紧或只知道结果而不能正确书写正确结果，就将正确答案写上。

四、不慌不躁。

冷静应对在考试时难免有些题目一时想不出，千万不要钻牛角尖，因为所有试题包含的知识、能力要求都在考纲范围内，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。

综合题的题目内容长，容易使人心烦，我们不要想一口气吃掉整个题目，先做一个小题，后面的思路就好找了。

或是带着问题去找条件，这样抺去浮云，抓住要害。

对实在没有头绪的，要敢于放弃。

如（四中）第25题第4问直接写结果，表示其过程书写量较大，对学生的数学直观感觉的考察要求也较高，事实成绩好的学生花的时间也很多 。

（三中）第25题第4问，对学生的数学综合能力要求较高，考察了学生对数学思想与数学方法的理解运用。

学生若有从特殊到一般的数学思想作指导，可让t 取0到4时的几个特殊值时，可发现D 的几个位置在同一条线段上且与OB 平行相等。

若有转化思想作指导，会由D 坐标（t+1，2t ）发现D 点横纵坐标间的函数关系。

由x=t+1，y=
2
t ，有t=x-1=2y ，即y=1/2x-1/2，与OB 平行且相等。

解法技巧
一、数学选择题的解法技巧：1、排除法。

是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。

排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。

2、特殊值法。

即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。

用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。

此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。

在解决时可将问题提供的条件特殊化。

使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。

利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。

3、通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。

这类方法在近年来的中考题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。

二、数学填空题解法指导：填空题虽然多是中低档题，但不少考生在答题时往往出现失误，这要引起我们的足够重视的。

首先，应按题干的要求填空，有时填空题对结论有附加条件，考生对此应该特别注意。

其次，若题干没有附加条件，则按具体情况与常规解答。

第三，应认真分析题目的隐含条件。

三、中考数学压轴题的指导
1.关于压轴题:对中考数学卷，压轴题是考生最怕的，以为它一定很难，不敢碰它。

其实，对历年中考的压轴题作一番分析，就会发现，其实也不是很难。

这样，就能减轻做“压轴题”的心理压力，从中找到应对的办法。

2.压轴题难度有约定:历年中考，压轴题一般都由3\4个小题组成。

第(1)题容易上手，得分率在0.8以上;第(2)题稍难，一般还是属于常规题型，得分率在0.6与0.7之间，第(3)题较难，能力要求较高，但得分率也大多在0.3与0.4之间。

近十年来，最后小题的得分率在0.3以下的情况，只是偶尔发生，但一旦发生，就会引起各方关注。

控制压轴题的难度已成为各届命题组的共识，“起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为数学试卷设计的一大特色，以往的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.5与0.6之间，即考生的平均得分在7分或8分。

由此可见，压轴题也并不可怕。

压轴题一般都是代数与几何的综合题，很多年来都是以函数和几何图形的综合作为主要方式，用到三角形、四边形、相似形和圆的有关知识。

动态几何问题中有一种新题型，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。

在这类动态几何问题中，锐角三角比作为几何计算的一种工具，它的重要作用有可能在压轴题中初露头角。

总之，压轴题有多种综合的方式，不要老是盯着某种方式，应对压轴题，决不能靠猜题、押题。

3.分析结构理清关系:解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的，这一点非常重要。

巴河中学周绪国
示例:
8、如图，一个粒子在第一象限运动，在第一秒内，它从原点运动
到（0，1），接着它按图所示在x轴、y轴的平行方向来回运动，（即
（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→…）且每
秒运动一个单位长度，那么2010秒时，这个粒子所处位置为（）
A、（14，44）
B、（15，44）
C、（44，14）
D、（44，15）
（可改为2014秒后粒子的位置）
8、甲、乙两个同学从环形跑道上的同一点出发，同向而行，甲的
速度比乙的速度快．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较
．．．．．．．．．
短部分的长度为
．．．．．．．y．（单位：m），则y与x（0≤x≤300）之间函数关
系可用图像表示如下，下列说法：①环形跑道一圈长400m．②
甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s；③经过200秒甲第一次追上
乙；④若出发350秒，则y＝100米；其中正确的结论有（）
A．1个；B．2个；C．3个；D．4个；
15、（2013泰安）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分
别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），
（2，1），（1，1），（1，2），（2，2）…根据这个规律，第2012个点
的横坐标为．
15、如图，边长为1的正方形ABCD 的顶点A 、B 在一个半径为1的
圆上，顶点C 、D 在该圆内．将正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转，当
点D 第一次落在圆上时，点C 运动的路线长为 ．
19、（本小题6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =-与y 轴相交于点A ，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B(m ，2).
(1)求该反比例函数关系式；
(2)将直线2y x =-向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C ，且△ABC 的面积为18，求平移后的直线的函数关系式.
（或改为求不等式取值范围的）
19、（8分）如图直线22
1+=x y 与两坐标轴交于A 、B 两点，将x 轴沿AB 翻折交双曲线)0(1〈=x x
k y 于点C ，BC ⊥AB （1）求k 的值；（3分）
（2）设直线AC 的解析式为b kx y +=2，求直线AC 的解析
式；（3分）
（3）请直接写出x 为何值时12y y 〉？（2分）
23、（本小题8分）已知：如图，点D 是⊙O 的直径CA 延长
线上一点，点B 在⊙O 上，且OA AB AD ==．
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；
（2）若点E 是劣弧BC 上一点，AE 与BC 相交于点F ，
且8BE =，5tan 2
BFA ∠=
，求⊙O 的半径长.
F E D C B A O
24、（满分10分）为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本
市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担，李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯，已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系近似满足一次函数：y ＝－10x ＋500．
⑴李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元，那么政府这个月为他承担的总差价为多少元？
⑵设李明获得的利润为W (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ ⑶物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元，如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么政府为他承担的总差价最少为多少元？
25、抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A （－1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点 C （0
，
3）；
（1）求抛物线的解析式；
（2）P 为抛物线上B 、C 两点之间的一个动点，设P （x ，y ），记△BCP 的面积为S
，求S 关于x 的函数关系式，并求P 在何处时，S 有最大值，最大值S 为多少；
（3）若Q 是该抛物线上一点，且△ABQ 为直角三角形，求Q 点坐标；
（4）点M 在
x 轴上方抛物线上，点N 在y 轴负半轴上，且四边形ACMN 是等腰梯形，直接写出点M 的坐标。

（14分）如图，抛物线22y ax ax c =-+(a ≠0)与y 轴交于点C （0,4），与X 轴交于点A 、B ，点A(4,0).
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE AC, 交BC 于点E,连接CQ.当
CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；
（3）若点P是抛物线上的动点，过点P作平行于X轴的直线l交AC于F.设D是OA中点，连接OF、DF ，ODF能否是等腰三角形？若能，请求出点P的坐标;若不能，请说明理由.
D。