山东省德州市2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

山东省德州市2019-2020学年中考数学最后模拟卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一个正方形花坛的面积为7m 2，其边长为am ，则a 的取值范围为（ ） A ．0＜a ＜1
B ．l ＜a ＜2
C ．2＜a ＜3
D ．3＜a ＜4
2．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁 平均数（cm ） 185 180 185 180 方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
3．直线AB 、CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOD ，点P 在射线OM 上（点P 与点O 不重合），如果以点P 为圆心的圆与直线AB 相离，那么圆P 与直线CD 的位置关系是（ ） A ．相离
B ．相切
C ．相交
D ．不确定
4．如图，在ABC V 中，30B ∠=︒，BC 的垂直平分线交AB 于点E ，垂足为D ．如果8CE =，则ED 的长为（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．6
5．一个半径为24的扇形的弧长等于20π，则这个扇形的圆心角是( ) A ．120°
B ．135°
C ．150°
D ．165°
6．下列说法正确的是（ ）
A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是2=0.4S 甲，2
=0.6S 乙，
则甲的射击成绩较稳定 C ．“明天降雨的概率为
1
2
”，表示明天有半天都在降雨 D ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式 7．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．二次函数y=﹣（x ﹣1）2+5，当m≤x≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为（ ） A ．
B ．2
C ．
D ．
10．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．如图所示的两个四边形相似，则α的度数是( )
A ．60°
B ．75°
C ．87°
D ．120°
12．点(,2)A a a -是一次函数2y x m =+图象上一点，若点A 在第一象限，则m 的取值范围是（ ）． A ．24m -<<
B ．42m -<<
C ．24m -≤≤
D ．42m -≤≤
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为
_________m.
14．4的平方根是 ．
15．如图，是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图折成正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则填在B 内的数为______．
16．如图，直线1
23
y x =
+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点D 在x 轴的正半轴上，OD OA =，过
点D 作CD x ⊥轴交直线AB 于点C ，若反比例函数(0)k
y k x
=≠的图象经过点C ，则k 的值为_________________．
17．用换元法解方程22315
12
x x x x -+=-，设y=2
1x x -，那么原方程化为关于y 的整式方程是_____． 18．因式分解：4ax 2﹣4ay 2=_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图所示，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，连接AC 、DF ，且AC=DF ，BF=CE ，求证：AB=DE ．
20．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣20
2
13cos30()2
-+﹣|﹣3|．
21．（6分）小新家、小华家和书店依次在东风大街同一侧（忽略三者与东风大街的距离）．小新小华两人同时各自从家出发沿东风大街匀速步行到书店买书，已知小新到达书店用了20分钟，小华的步行速度是40米/分，设小新、小华离小华家的距离分别为y 1（米）、y 2（米），两人离家后步行的时间为x （分），y 1与x 的函数图象如图所示，根据图象解决下列问题：
（1）小新的速度为_____米/分，a=_____；并在图中画出y 2与x 的函数图象 （2）求小新路过小华家后，y 1与x 之间的函数关系式． （3）直接写出两人离小华家的距离相等时x 的值．
22．（8分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；老王要购买
第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
23．（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE 的坡度i=1：1（即DB ：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度BC ．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）
24．（10分）某校组织学生去9km 外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？
25．（10分）计算：()2
01254sin 603π-⎛⎫--++-︒ ⎪⎝⎭
.
26．（12分）某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图（1）所示，成本y 2与销售月份之间的关系如图（2）所示（图（1）的图象是线段图（2）的图象是抛物线）
分别求出y 1、y 2的函数关系式（不写自变
量取值范围）；通过计算说明：哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？
27．（12分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．C
【解析】
【分析】
先根据正方形的面积公式求边长a，再根据无理数的估算方法求取值范围. 【详解】
解：∵一个正方形花坛的面积为2
7m，其边长为am，
a
∴=
23
∴
则a的取值范围为：2a3
＜＜．
故选：C．
【点睛】
此题重点考查学生对无理数的理解，会估算无理数的大小是解题的关键. 2．A
【解析】
【分析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
∵x
甲=x
丙
>x
乙
=x
丁
，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵2S甲=2S乙<2S丙<2S丁，
∴选择甲参赛，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定. 3．A
【解析】
【分析】
根据角平分线的性质和点与直线的位置关系解答即可．
【详解】
解：如图所示；
∵OM 平分∠AOD ，以点P 为圆心的圆与直线AB 相离， ∴以点P 为圆心的圆与直线CD 相离， 故选：A ． 【点睛】
此题考查直线与圆的位置关系，关键是根据角平分线的性质解答． 4．C 【解析】 【分析】
先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在Rt △BED 中利用30°角的性质即可求解ED ． 【详解】
解：因为DE 垂直平分BC ， 所以8BE CE ==， 在Rt BDE V 中，30B ∠=︒， 则11
8422
ED BE =
=⨯=； 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 5．C 【解析】 【分析】
这个扇形的圆心角的度数为n°，根据弧长公式得到20π=24
180
n π⨯，然后解方程即可． 【详解】
解：设这个扇形的圆心角的度数为n°， 根据题意得20π=24
180
n π⨯， 解得n=150，
即这个扇形的圆心角为150°．
故选C ． 【点睛】
本题考查了弧长公式：L=180
n R
（n 为扇形的圆心角的度数，R 为扇形所在圆的半径）． 6．B 【解析】 【分析】
利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断． 【详解】
解： A 、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；
B 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；
C 、“明天降雨的概率为
1
2
”，表示明天有可能降雨，此选项错误； D 、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误； 故选B ． 【点睛】
本题考查方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义，掌握基本概念是解题关键． 7．B 【解析】
分析：根据轴对称图形的概念求解．
详解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B 、是轴对称图形，故此选项符合题意； C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选B ．
点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形． 8．D 【解析】 【分析】
根据 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可． 【详解】
解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选D．
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．
9．D
【解析】
【分析】
由m≤x≤n和mn＜0知m＜0，n＞0，据此得最小值为1m为负数，最大值为1n为正数．将最大值为1n 分两种情况，①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出．②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由x=n求出，最小值只能由x=m求出．
【详解】
解：二次函数y=﹣（x﹣1）1+5的大致图象如下：
．
①当m≤0≤x≤n＜1时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=n时y取最大值，即1n=﹣（n﹣1）1+5，解得：n=1或n=﹣1（均不合题意，舍去）；
②当m≤0≤x≤1≤n时，当x=m时y取最小值，即1m=﹣（m﹣1）1+5，
解得：m=﹣1．
当x=1时y取最大值，即1n=﹣（1﹣1）1+5，解得：n=5
2
，
或x=n时y取最小值，x=1时y取最大值，
1m=-（n-1）1+5，n=5
2
，
∴m=11 8
，
∵m＜0，
∴此种情形不合题意，
所以m+n=﹣1+52=12
． 10．A 【解析】
试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A 符合要求，故选A ． 考点：简单几何体的三视图． 11．C 【解析】
【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.
【详解】由已知可得：α的度数是：360〫-60〫-75〫-138〫=87〫 故选C
【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质. 12．B 【解析】
试题解析：把点(,2)A a a -代入一次函数2y x m =+得，
22a a m -=+ 23m a =-．
∵点A 在第一象限上， ∴0
{
20
a a >->，可得02a <<，
因此4232a -<-<，即42m -<<， 故选B ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．7 【解析】
设树的高度为x m ，由相似可得6157
262
x +==，解得7x =，所以树的高度为7m 14．±1． 【解析】
试题分析：∵2
(2)4±=，∴4的平方根是±1．故答案为±1． 考点：平方根． 15．1 【解析】
试题解析：∵正方体的展开图中对面不存在公共部分，
∴B 与-1所在的面为对面． ∴B 内的数为1． 故答案为1． 16．1 【解析】 【分析】 先求出直线y=1
3
x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD ，得到C 点坐标． 【详解】 解：令x=0，得y=1
3
x+2=0+2=2， ∴B （0，2）， ∴OB=2， 令y=0，得0=
1
3
x+2，解得，x=-6， ∴A （-6，0）， ∴OA=OD=6， ∵OB ∥CD ， ∴CD=2OB=4， ∴C （6，4）， 把c （6，4）代入y=k
x
（k≠0）中，得k=1， 故答案为：1． 【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法．本题的关键是求出C 点坐标． 17．6y 2-5y+2=0 【解析】 【分析】 根据y ＝
2
1
x
x -，将方程变形即可． 【详解】 根据题意得：3y ＋
152
y =， 得到6y 2－5y ＋2＝0 故答案为6y 2－5y ＋2＝0 【点睛】。