湖南省益阳市17学年高一数学下学期期末考试试题

2017年上学期高一期末考试数学试卷
（时间 120分钟 满分 150分）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|20}A x x =-<，{|}B x x a =<，若A B A =，则实数a 的取值范围
是（ ）
A ．(,2]-∞-
B ．[2,)-+∞
C ．(,2]-∞
D ．[2,)+∞
2．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中至少有1名女生的概率（ ） （A ）
15 （B ）35 （C ）45
（D ）13 3．设m =-)80cos(0
，那么=0100tan （ ）
A ．m m 21-
B ．m m 2
1-- C ．21m m - D ．21m
m --
4．等差数列错误！未找到引用源。

的公差错误！未找到引用源。

，且错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

称等比数列，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

为数列错误！未找到引用源。

的前错误！未找到引用源。

项和，则错误！未找到引用源。

的最大值为（ ）
A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

5．某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于 cm 3
. （ ）
A. 6+
32π B. 6 23π+ C. 4+ 32π D. 4+ 23
π
6．函数()sin y A x ωϕ=+（0,,2
x R π
ωϕ><∈）的部分图像如图所示，则函数表达
式为（ ）
A. 4sin 8
4y x ππ⎛⎫=--
⎪⎝⎭ B. 4sin 84y x π
π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭
C. 4sin 84y x ππ⎛⎫=-
⎪⎝⎭ D. 4sin 8
4y x π
π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭
7．执行如右图程序框图，输出的S 为（ ）
A.
17 B. 27 C. 47 D. 6
7
8．圆224410x y x y +-+-=与圆222410x y x y ++-+=的位置关系是 （ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切
9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1234,2,a a a 依次成等差数列，若11a =，则
5S =( )
A.16
B.31
C.32
D.63
10．函数()122x
f x x ⎛⎫
=-+ ⎪⎝⎭
的零点所在的一个区间是（ ）
A. ()01，
B. ()12，
C. ()23，
D. ()34， 11．已知0.5log sin a x =， 0.5log cos b x =， 0.5log sin cos c x x =， ,42x ππ⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
，
则,,a b c 的大小关系为（ ）
A. b a c >>
B. c a b >>
C. c b a >>
D. b c a >>
12．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x =-+，且在[]
1,2上是减函数，则（ ）
A. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<-<
⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭ B. ()31322f f f ⎛⎫⎛⎫
<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
C. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫<<-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. ()13322f f f ⎛⎫⎛⎫
<<- ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量()()1,2,2,a b y =-=-，且//a b ，则32a b +=_______. 14．已知数列{}n a 满足12a =，210n n a a n +++=，则31a =_____________. 15．已知()1
sin ,cos 1,3
ααβ=
+=-则()sin 2αβ+=____________
16．直角ABC 的三个顶点都在球O 的球面上， 2AB AC ==，若三棱锥O ABC -的体积为2，则该球的表面积为__________．
三、解答题：共70分。

其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（Ⅰ）化简．
（Ⅱ）计算
18．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为3
2
. （1）若465
24
S =
，求1a ； （2）若12a =， 1
2
n n c a bn =+，且245,,c c c 成等差数列，求b .
19．如图所示，已知⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ，ACD ∆为等边三角形,AB DE AD 2==，F 为CD 的中点．
（1）求证：//AF 平面BCE ；
（2）平面⊥BCE 平面CDE ．
20．已知以点()1,2A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点()2,0B -的动直线l 与圆A 相交于,M N 两点，Q 是MN 的中点． （1）求圆的方程；
（2）当MN =l 的方程．
21．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和．已知37S =，且
123334a a a ++，，构成等差数列．
（1）求数列{}n a 的通项公式．
（2）令n n n a a b 2log ⋅=求数列{}n b 的前n 项和n T ．
22．已知向量错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，函数． （1）求函数错误！未找到引用源。

的最小正周期及单调递增区间；
（2）在错误！未找到引用源。

中，三内角错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

的对边分别为错误！未找到引用源。

，已知函数错误！未找到引用源。

的图象经过点错误！未找到引用源。

，
错误！未找到引用源。

成等差数列，且，求错误！未找到引用源。

的值.
高一数学期末参考答案
1．D 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．A 8．D 9．B 10．C 11．C 12．B 二．填空题
1314．463-. 15．1
3- 16．44π
【解析】由题可知BC 是截面小圆的直径，所以截面小圆的半径2
BC
r =
=,又11
222332
V d d ∴=⨯⨯⨯⨯=⇒=,所以
24444R S R ππ=====
17．见解析 【解析】 （1）tan 2
α
（2）
18．（1）11
3
a =
（2）316b =-
（2）∵12a =，公比为32，∴23a =， 4274
a =， 5818a =，
∴2322c b =
+， 42748c b =+， 581
516
c b =+. ∵245,,c c c 成等差数列.
∴273
81242582
16b b b ⎛⎫+=+++
⎪⎝⎭.
解得316
b =-
. 19．【解析】
（1）如图，取CE 的中点G ，连接BG FG ,．∵F 为CD 的中点，∴DE GF //且
DE GF 2
1
=
． ∵⊥AB 平面ACD ，⊥DE 平面ACD ， ∴DE AB //， ∴AB GF //． 又DE AB 2
1
=
，∴AB GF =． ∴四边形GFAB 为平行四边形，则BG AF //． ∵⊄AF 平面BCE ，⊂BG 平面BCE ， ∴//AF 平面BCE （2）∵ACD ∆为等边三角形，F 为CD 的中点， ∴CD AF ⊥． ∵⊥DE 平面ACD ，⊂AF 平面ACD ， ∴AF DE ⊥． 又D DE CD = ,∴⊥AF 平面CDE
∵AF BG //， ∴⊥BG 平面CDE ． ∵⊂BG 平面BCE ， ∴平面⊥BCE 平面CDE ．
20．（1）()()2
2
1220x y ++-=；（2）2x =-或3460x y -+=.
【解析：（1）设圆A 的半径为r ，∵圆A 与直线1:2270l x y ++=相切，
∴ r =
=A 的方程为()()22
1220x y ++-=；
（2）当直线l 与x 轴垂直时，则直线l 的方程为2x =-，
此时有MN =2x =-符合题意， 当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的斜率为k ，
则直线l 的方程为()2y k x =+，即20kx y k -+=，
∵Q 是MN 的中点，∴AQ MN ⊥，∴2
2
212AQ MN r ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
，
又∵MN r ==
1AQ ==，
解方程1AQ =
=，得3
4
k =
， ∴此时直线l 的方程为()3
024
y x -=
+，即3460x y -+=， 综上所得，直线l 的方程为2x =-或3460x y -+=．
21．（1）12n n a -=；（2）22)2(+⋅-=n n n T
（1）由已知得12313
27:(3)(4)3.2
a a a a a a ++=⎧⎪
⎨+++=⎪⎩，
解得22a =．
设数列{}n a 的公比为q ，由22a =，可得132
2a a q q
=
=，． 又37S =，可知
2
227q q
++=， 即2
2520q q -+=，解得12122
q q ==
，． 由题意得1
2q q >∴=，．11a ∴=． 故数列{}n a 的通项为12n n a -=．
（2）数列{}n b 的通项公式为122)1(log -⋅-=+=n n n n n a a b
所以数列{}n b 的前n 项和n T 为：22)2(+⋅-=n n n T 22．(1) 错误！未找到引用源。

(2) 错误！未找到引用源。

试题解析：
（1）最小正周期：错误！未找到引用源。

，
由错误！未找到引用源。

得：错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

的单调递增区间为：错误！未找到引用源。

;
（2）由错误！未找到引用源。

可得：错误！未找到引用源。

所以错误！未找到引用源。

, 又因为错误！未找到引用源。

成等差数列，所以， 而
错误！未找到引用源。

， .。