人教版七年级数学下册第五章复习试题(含答案) (86)

人教版七年级数学下册第五章复习与测试（含答案)
如图，直线AB、CD被DE所截，则∠1和_____是同位角，∠1和____是内错角，∠1和_____是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1______∠3.
【答案】∠3 ∠5 ∠2 =
【解析】
【分析】
利用同位角，内错角，同旁内角的定义判断即可．
【详解】
如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，如果∠1=∠5.那么∠1=∠3.
故答案为：3，5，2，=
【点睛】
此题考查了同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
82．如图，现要从村庄A修建一条连接公路PQ的最短小路，过点A作AH⊥PQ于点H，沿AH修建公路，则这样做的理由是________
【答案】垂线段最短
【解析】
【分析】
根据垂线段的性质：垂线段最短，进行判断即可．
【详解】
∵从直线外一点到这条直线上各点所连线段中，垂线段最短，
∴过点A作AH⊥PQ于点H，这样做的理由是垂线段最短.
故答案为：垂线段最短.
【点睛】
本题主要考查了垂线段的性质，从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段．
83．如图，AB∥CD，∠B=160°，∠D=120°，则∠E=_________
【答案】40°
【解析】
【分析】
延长AB交DE于F，由平行线的性质得出同位角相等∠EFB=∠D=120°，再由三角形的外角性质即可求出∠E的度数．
【详解】
解：延长AB交DE于F，
∵AB∥CD，∠D=120°，
∴∠EFB=∠D=120°，
∴∠E=∠B-∠EFB=40°．
故答案为40°．
【点睛】
本题考查平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解题关键．
84．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是_____．
【答案】40°
【解析】
【分析】
由EF⊥BD，∠1=50°，结合三角形内角和为180°，即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．
【详解】
解：在△DEF中，∠1=50°，∠DEF=90°，
∴∴D=180°-∴DEF-∴1=40°．
∴AB∴CD，
∴∴2=∴D=40°．
故答案为40°．
【点睛】
本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°，解题关键是求出
∠D=40°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等或互补的角是解题技巧．
85．如图，∠1=118°，∠2=62°，则a与b的位置关系是__．
【答案】a∴b
【解析】
【分析】
由对顶角相等根据∠1的度数求出∠3的度数，可得出∠3与∠2互补，利用同旁内角互补两直线平行即可得到a与b平行．
【详解】
解：如图，
∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠1=∠3=118°，
∵∠2=62°，
∴∠3+∠2=180°，
∴a∥b，
故答案为a∥b．
【点睛】
本题考查平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握并恰当选择平行线的判定方法是解题关键．
86．如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠_____是同位角，∠1和∠_____是内错角，∠1和∠_____是同旁内角．
【答案】3 5 2
【解析】
【分析】
利用同位角，内错角，同旁内角的定义解答即可．
【详解】
解：如图所示，直线AB，CD被DE所截，则∠1和∠3是同位角，∠1和∠5是内错角，∠1和∠2是同旁内角，
故答案为3，5，2.
【点睛】
本题考查同位角，内错角，同旁内角，熟练掌握各自的定义是解题关键．87．如图，直线AB，CD相交于点O，OE∠AB，点O为垂足，若∠EOD ＝58°，则∠AOC的度数是__________.
【答案】32°
【解析】
【分析】
先根据垂线求得∠AOE的度数，再根据∠AOC=180°-∠AOE-∠EOD，进行计算即可．
【详解】
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∵∠EOD=58°，
∴∠AOC=180°-∠AOE-∠EOD=180°-90°-58°=32°．
故答案为：32°.
【点睛】
本题考查了垂线，解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算．本题也可以先求得∠BOD的度数，再根据对顶角相等得到∠AOC的度数．88．如图，边长为4cm的正方形ABCD先向左平移1cm，再向上平移2cm，得到正方形A′B′C′D′，则两正方形公共部分的面积为______ cm2．
【答案】6
【解析】
【分析】
先根据平移的性质求出B′E及DE的长，再由矩形的面积公式求解即可．【详解】
如图，
∵正方形ABCD的边长为4cm，
∴先向左平移1cm，再向上平移2cm，可知BF=3cm，BE=2cm，
∴S阴影=3×2=6cm2．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．89．如图,已知AB∥DE,∠B=∠E,则BC与EF的位置关系是____.
【答案】平行
【解析】
【分析】
利用平行线的性质可求得∠B=∠1=∠E，可证明BC∥EF．
【详解】
BC‖EF，
理由如下：
∵AB‖DE，
∴∠B=∠1，
∵∠B=∠E，
∴∠1=∠E，
∴BC‖EF．
【点睛】
本题考查了平行线的判定和性质，掌握两直线平行⇔同位角相等是解题的关键．
90．一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定△AOB，将△ACD绕着公共顶点A，按顺时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），当△ACD的一边与△AOB
的某一边平行时，相应的旋转角α的值是___.
【答案】15，30，45，75，105，135，150，165．
【解析】
【分析】
要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算．
【详解】
分10种情况讨论：
解：（1）如图所示，当//CD OB 时，453015α︒︒︒=-= ；
（2）如图所示，当AD
BO ‖ 时，45B α︒=∠= ；
（3）如图所示，当AC
BO ‖ 时，4590135α︒︒︒=+= ；
（4）如图所示，当CD BO ∥ 时，1806045165α︒︒︒︒=-+= ；
（5）如图所示，当AD
BO ‖ 时，4590135α︒︒︒=+= ；
（6）如图所示，当AC
BO ‖ 时，45α︒= ．
（7）DC 边与AB 边平行时α=60°+90°=150°
（8）DC 边与AB 边平行时α=180°-60°-90°=30°，
（9）DC 边与AO 边平行时α=180°-60°-90°+45°=75°．
（10）DC边与AO边平行时α=90°+15°=105°
故答案为15，30，45，75，105，135，150，165．
【点睛】
此题考查旋转的性质．解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．。