期中统一检测试卷数学文科 试题

2021-2021年上学期攀钢一中期中统一检测试卷数学文科
本套试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，满分是150分，考试时间
是是120分钟。

第一卷〔选择题 一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项
里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1．设集合2
{|10}A x x =->，2{|log 0}B x x =>，那么A B ⋂等于
A ．{|1}x x >
B ． {|0}x x >
C ．{|1}x x <-
D ．{|1x x <-或者1}x > 2．设p ：集合A B ⋂是集合A B ⋃的子集；q ：集合A 是集合A B ⋂的子集或者A B ⋃的子集。

那么p ，q 的真假是
A ．p 真q 真
B ．p 真q 假
C ．p 假q 真
D ．p 假q 假
3． 数列{}n a ，那么“对任意的n N ∈，点(,)n n P n a 都在直线21y x =+上〞是“{}n a 为等差数列〞的
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分又非必要条件
4．函数5sin(
2)2
y x π
=-是 A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶函数 D ．以上都不对 5． 等差数列{}n a 的公差为2，假设134,,a a a 成等比数列，那么2a 等于
A ．4-
B ．6-
C ．8-
D ．10-
6．假设函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，那么函数()f x '的图象是
7．假设ABC ∆的内角满足sin cos 0A A +>，tan sin 0A A -<，那么A 的取值范围是
A. (0,
)4π
B. (,)42ππ
C. 3(,)24ππ
D. 3(,)4
π
π 8．假设2
()2f x x ax =-+与()1
a g x x =+在区间[1,2]上都是减函数，那么a 的取值范围是
A ．(1,0)(0,1)-⋃
B ．(1,0)(0,1]-⋃
C ．(0,1)
D ．(0,1] 9．先将函数sin 2y x =的图象向右平移3
π
个单位长度，再将所得图象关于y 轴对称，那么所得图象对应的函数解析式为
A ．sin(2)3y x π
=-+
B ．sin(2)3y x π=--
C ．2sin(2)3
y x π
=-+ D ．2sin(2)3
y x π=--
10．图①中的图象对应的函数为()y f x =，那么图②中的图象对应的函数只可能是
A ． (||)y f x =
B ．|()|y f x =
C ．(||)y f x =-
D ．(||)y f x =- 11．设数列{}n x 满足1log 1log a n a n x x +=+〔0a >且1a ≠，n N +∈〕假设
12100100x x x +++=，那么101102200x x x +++的值是
A ．100a
B ．2
101a C ．100
101a
D ．100
100a
12．()f x 是定义在R 上的以3为周期的偶函数，且(2)0f =，那么方程()0f x =在区间〔0，6〕内解的个数的最小值是
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
第二卷〔非选择题 一共90分〕
二、填空题〔本大题4个小题，每一小题4分，一共16分，只填结果，不要过程〕
13．函数2()12x x f x =+，那么11()3
f -= _______. 14．假设
1tan 20061tan αα+=-，那么1tan 2cos 2αα
+=_______.
15．假设函数()||f x a x b =-在[0,)+∞上为减函数，那么实数a 、b 的取值范围是 ______。

16．据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b ，2021年产生的垃圾量为a 吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为 吨，2021年的垃圾量为 吨。

三、解答题：本大题6个小题，一共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或者计算
步骤.
17．〔本小题12分〕函数()log a x b
f x x b
+=-〔0a >且1a ≠，0b <〕。

〔1〕判断()f x 的奇偶性；〔2〕求()f x 反函数。

18．〔本小题12分〕函数()2sin cos cos 2f x x x x =+。

〔1〕求()4f π的值；〔2〕设(0,)απ∈，()2
2
f α
=
sin α的值。

19． 数列{}n a 的前n 项和为n S ，1
(1)3
n n S a =-〔n N +∈〕 〔1〕求12,a a ； 〔2〕求证：数列{}n a 是等比数列。

20．〔本小题12分〕函数()f x 对任意的x ，y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-，并且当0x >时，()1f x >。

〔1〕求证：()f x 是R 上的增函数；〔2〕假设(4)5f =，解不等式2
(32)3f m m --<。

21．〔本小题12分〕对定义域分别为f D ，g D 的函数()y f x =和()y g x =，规定
()(),,()()
(),f g f g f g
f x
g x x D x D x D x D
h x f x g x x D x D ∈∈⎧⎪
∈∉=⎨⎪∉∈⎩
〔1〕假设函数()23f x x =-+〔1x ≥〕；()2g x x =-〔x R ∈〕，写出()h x 的解析式； 〔2〕求〔1〕中()h x 的最大值。

22．〔本小题14分〕
1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，其中,m n R ∈，0m <。

〔1〕求m 与n 的关系表达式； 〔2〕求()f x 的单调区间；
〔3〕当[1,1]x ∈-时，函数()y f x =的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m ，求m 的取值范围。

参考答案
一、选择题：
二、填空题
13．1- 14．2021 15．0,0a b <≤ 16．(1)a b +，5
(1)a b +
三、解答题：本大题6个小题，一共74分.解答要写出必要的文字说明、推理过程或者计算步骤. 17．解：〔1〕由
0x b
x b
+>-⇒()()0x b x b -+> ∵0b < ，∴x b <或者x b >- ∴
()f x 的定义域为(,)(,)b b -∞⋃-+∞，定义域关于原点对称 2分
∵
()()log log a
a x
b x b
f x f x x b x b
-++-+=+---
log log 10a
a x
b x b
x b x b
+-===-+，即()()f x f x -=-
∴
()f x 是奇函数 6分
〔2〕log a x b y x b +=-⇒y x b
a x b
+=
- (1)1x x b a x a +=- ∴ 1
(1)()(0)1
x x b a f x x a -+=
≠- 12分 18．解：〔1〕∵
()2sin cos cos 2f x x x x =+sin 2cos2x x =+
∴
()sin cos 1422
f πππ
=+=； 4分 〔2
〕∵
()sin cos 22
f ααα=+=∴1
sin()42
πα
+=， 6分
cos()4πα+=分
∴26
sin sin[()]44
4
ππα
α=+-=
10分
∵(0,
)απ∈
， ∴sin 0α> ∴sin 4
α=
12分 19．解：〔1〕由1
11(1)3S a =-得11
2
a =- 又2
2121(1)3S a a a =-=+ ∴21
4
a = 6分 〔2〕当1n >时，1n n n a S S -=-111
(1)(1)33
n n a a -=---
∴
11
2
n n a a -=- ∴数列{}n a 是首项和公比都为1
2
-的等比数列。

12分 20．解：〔1〕设12,x x R ∈且1
2x x <，那么210x x ->，∴21()1f x x -> 2分
∵对任意的x ，y R ∈都有()()()1f x y f x f y +=+-，
∴2211()[()]f x f x x x =-+2111()()1()f x x f x f x =-+-> 4分 即
12()()f x f x < ∴()f x 是R 上的增函数； 6分
〔2〕∵
(4)(22)2(2)15f f f =+=-=，∴(2)3f = 8分
由2(32)3f m m --<得2(32)(2)f m m f --<
∵
()f x 是R 上的增函数
∴2
322m m --< 10分
解之得413
m -<<
∴不等式的解集为4
{|1}3
m m -<<
12分 21．解：(1)(23)(2)(1)
()2(1)x x x h x x x -+-≥⎧=⎨
-<⎩
6分
(2) 当1x ≥时，()(23)(2)
h x x x =-+-2712()48x =--+ ∴1
()8
h x ≤
当1x <时，()1h x <- ∴当74x
=
时, h(x)获得最大值是8
1
12分 22．解： 〔1〕
2()36(1)f x mx m x n '=-++
∵1x =是函数32()3(1)1f x mx m x nx =-+++的一个极值点，
∴
(1)36(1)0f m m n '=-++=
∴36n m =+ 3分 〔2〕
2()36(1)36f x mx m x m '=-+++
2
3(1)[(1)]m x x m
=--+
由()0f x '>，0m <得2(1)[(1)]0x x m --+
< 即2
11x m +<< 由()0f x '<，0m <得2(1)[(1)]0x x m --+> 即2
1x m
<+ 或者
∴
()f x 的单增区间是2(1,1)m +，单减区间是2
(,1)m -∞+，(1,)+∞ 8分
〔3〕由得
()3f x m '>在[1,1]x ∈-上恒成立
即2
3(1)[(1)]3m x x m m --+
> ∵0m < ∴2(1)[(1)]1x x m --+< ∴2
122(1)0x x m m
-++<
令212()2(1)g x x x m m
=
-+
+ ∵()0g x <在[1,1]x ∈-上恒成立
∴12(1)12(1)012(1)12(1)0
g m m g m m ⎧
-=+++<⎪⎪⎨⎪=-++<⎪⎩
⇒403m -<<
∴m 的取值范围是：4
03
m -<< 14分
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。