待定系数法求二次函数解析式的方法归类(原卷版)

专项05 待定系数法求二次函数解析式的方法归类
二次函数的四种解析式
（1）一般式：y=ax²+bx+c(a、b、c是常数，a不等于0）
已知抛物线上任意三点的坐标可求函数解析式。

（2）顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0,a、h、k为常数)。

顶点坐标为（h,k)；对称轴为直线x=h；顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax²的图像相同，当x=h时，y最值=k.有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。

（3）交点式：仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b²-4ac≥0]。

已知抛物线与x轴即y=0有交点A(x1, 0)和B(x2, 0),我们可设y=a（x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。

【典例1】已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图像经过点A （1，0）、B（0，-5）、C（2，3）．求这个二次函数的解析式，并求出其图像的顶点坐标和对称轴．
【变式1-1】已知二次雨数：y=x2+bx+c过点(1，0)，(0，-3)。

求该二次函数的解析式【变式1-2】一个二次函数的图象经过A（0，0），B（1，9），C（-1，-1），求这个二
次函数的解析式．
【典例2】已知抛物线顶点为（1，﹣4），且又过点（2，﹣3）.求抛物线的解析式.
【变式2-1】已知抛物线的顶点为(−2，−4)，且经过点(1，1
2)
，求此抛物线的解
析式．
【变式2-2】已知抛物线的顶点坐标为(1，﹣2)，与y轴交于点(0，﹣4)，求抛物线的解析式．
【变式2-3】已知抛物线过点A（－1，0），B（0，6），对称轴为直线x＝1，求该抛
物线的解析式．
【典例3】已知一个二次函数的图象经过点A（﹣1，0）、B（3，0）和C（0，﹣3）三点；求此二次函数的解析式．
【变式3-1】已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标为（－3，0），（1，0），且与y 轴的交点坐标为（0，－3），求这个二次函数的解析式
【典例4】如图，抛物线y=x2+bx+c过点A(-4，-3)，与y轴交于点B，对称轴是x=-3，求抛物线的解析式。

【变式4-1】请根据如图所示的已知条件，求出抛物线的解析式.
【变式4-2】已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．
1.已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．求此二次函数
的解析式．
2．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为(2,4)，且过点(1,2)，求抛物线的解析式. 3．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过(-1，0)，(0，5)两点，求此二次函数的解析式．4.一条抛物线经过点A(-2，0)且抛物线的顶点是(1，－3)，求满足此条件的函数解析式．
5．已知抛物线对称轴为直线x＝3，且抛物线经过点A(2，0)，B(1，6)，求抛物线解析式.
6．已知二次函数当x=﹣1时，有最小值﹣4，且当x=0时，y=﹣3，求二次函数的解析式．
7．已知抛物线经过点（0，3）、（1，0）、（2，5）三点，求此抛物线解析式．8．抛物线过点(9，0)、(5，16)、(1，0)，求二次函数解析式，并画出函数图象.。