浙江省宁波市鄞州区东钱湖、李关弟、实验中学等校2019年联考中考数学模拟试卷(含解析)

2019年浙江省宁波市鄞州区东钱湖、李关弟、实验中学等校联考中考
数学模拟试卷
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．﹣的相反数是（）
A．5B．C．﹣D．﹣5
2．雾霾天气对北京地区的人民造成严重影响，为改善大气质量，北京市政府决定投入7600亿元治理雾霾，请你对7600亿元用科学记数法表示（）
A．7.6×1010元B．76×1010元C．7.6×1011元D．7.6×l012元
3．下列计算正确的是（）
A．x+x2＝x3B．2x﹣3x＝﹣x C．（x2）3＝x5D．x6÷x3＝x2
4．某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断她能否获奖，只需知道这11名选手得分的（）
A．中位数B．平均数C．众数D．方差
5．如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）
A．150°B．130°C．120°D．100°
6．圆锥的母线长为10，侧面积为60π，则这个圆锥的底面周长为（）
A．10πB．12πC．16πD．20π
7．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sin A的值为（）
A．B．C．D．
8．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三
辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）
A．B．C．D．
9．如图所示的工件的主视图是（）
A．B．C．D．
10．如图，△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）
A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60°
11．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）
A．a＝B．a＝2b C．a＝b D．a＝3b
12．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A（﹣3，﹣3）处，将其绕点A旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x轴，y轴的正半轴于点B，C，连结BC，函数y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，则（）
A．B．C．D．k＝
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．实数9的平方根是．
14．分解因式：3m2﹣27＝．
15．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．
16．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴相交于点A，B，若其对称轴为直线x ＝2，则OB﹣OA的值为．
17．如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E在边BC上，把△DEC沿DE翻折后，点C落在C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则CE的长为．
18．如图，在直径为8的弓形ACB中，弦AB＝，C是弧AB的中点，点M为弧上动点，CN⊥AM于点N，当点M从点B出发逆时针运动到点C，点N所经过的路径长为．
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19．（6分）
20．（8分）某校为了解九年级学生的身体素质情况，体育老师对九（1）班50位学生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A，B，C，D四等，并绘制成如图所示的频数分布表和扇形统计图．
（1）直接填出：m＝，x＝，y＝
（2）求表示得分为C等的扇形的圆心角的度数
（3）如果该校九年级共有700名学生，试估计这700名学生中成绩达到A等和B等的人数共有多少人？
21．（10分）某厂制作甲、乙两种环保包装盒，已知同样用6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个，且制成一个甲盒比制成一个乙盒需要多用20%的材料．
（1）求制作每个甲盒、乙盒各用多少米材料？
（2）如果制作甲、乙两种包装盒共3000个，且甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，那么请写出所需要材料的总长度l（m）与甲盒数量n（个）之间的函数关系式，并求出最少需要多少米材料？22．（8分）定义：顶点都在网格点上的四边形叫做格点四边形，端点都在网格点上的线段叫做格点线．如图1，在正方形网格中，格点线DE、CE将格点四边形ABCD分割成三个彼此相似的三角形．请你在图2、图3中分别画出格点线，将阴影四边形分割成三个彼此相似的三角形．
23．（10分）如图，AB是半圆O的直径，CD⊥AB于点C，交半圆于点E，DF切半圆于点F．已知∠AEF＝135°．
（1）求证：DF∥AB；
（2）若OC＝CE，BF＝，求DE的长．
24．（10分）已知，点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x 轴正半轴，y轴于点A，B．
（1）判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由．
（2）如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1，根据图象，写出x 的取值范围．
（3）如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（，y1），D（，y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小．
25．（12分）定义：有一组邻边相等，并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形．（1）如图1，等腰直角四边形ABCD，AB＝BC，∠ABC＝90°，
①若AB＝CD＝1，AB∥CD，求对角线BD的长．
②若AC⊥BD，求证：AD＝CD，
（2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，点P是对角线BD上一点，且BP＝2PD，过点P作直线分别交边AD，BC于点E，F，使四边形ABFE是等腰直角四边形，求AE的长．
26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+4与坐标轴交于A，B两点，动点C在x 轴正半轴上，⊙D为△AOC的外接圆，射线OD与直线AB交于点E．
（1）如图①，若OE＝DE，求＝；
（2）如图②，当∠ABC＝2∠ACB时，求OC的长；
（3）点C由原点向x轴正半轴运动过程中，设OC的长为a，
①用含a的代数式表示点E的横坐标x E；②若x E＝BC，求a的值．
2019年浙江省宁波市鄞州区东钱湖、李关弟、实验中学等校联考中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
【解答】解：﹣的相反数是，
故选：B．
【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：7600亿元用科学记数法表示为7.6×1011，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，即可解答．
【解答】解：A、x•x2＝x3，故本选项错误；
B、2x﹣3x＝﹣x，故本选项正确；
C、（x2）3＝x6，故本选项错误；
D、x6÷x3＝x3，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记同底数幂的除法，底数不变，指数相减．
4．【分析】由于比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，根据中位数的意义分析即可．【解答】解：11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选：A．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
5．【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB＝∠ABE，又由∠BED＝150°，即可求得∠A的大小．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∵∠BED＝150°，
∴∠ABE＝∠AEB＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝120°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
6．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．
【解答】解：设底面圆的周长为x．
由题意：×x×10＝60π，
∴x＝12π，
故选：B．
【点评】本题考查圆锥的计算，扇形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
7．【分析】直接连接DC，得出CD⊥AB，再结合勾股定理以及锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：连接DC，
由网格可得：CD⊥AB，
则DC＝，AC＝，
故sin A＝＝＝．
故选：B．
【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确构造直角三角形是解题关键．
8．【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设3辆车分别为A，B，C，
共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，
所以坐同一辆车的概率为，
故选：A．
【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．
9．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．
【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．
故选：B．
【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项，难度适中．
10．【分析】利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C＝60°，AB＝A′B′＝A′C＝4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．
【解答】解：∵∠B＝60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，
∴∠A′B′C＝60°，AB＝A′B′＝A′C＝4，
∴△A′B′C是等边三角形，
∴B′C＝4，∠B′A′C＝60°，
∴BB′＝6﹣4＝2，
∴平移的距离和旋转角的度数分别为：2，60°．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．
11．【分析】从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．
【解答】解：由图形可知，
，
，
∵S2＝2S1，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
∴a2﹣4ab+4b2＝0，
即（a﹣2b）2＝0，
∴a＝2b，
故选：B．
【点评】本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．
12．【分析】过A点作AM⊥x轴，AN⊥y轴，连接AO，根据A点坐标可知OA长度，再证明△AOC ∽△BOA，根据得到的比例式计算出OB•OC；过D点作DE⊥x轴，DF⊥y轴，根据D为BC中点可以计算出DE•DF，从而确定了k值．
【解答】解：过A点作AM⊥x轴，AN⊥y轴，
则四边形AMON是正方形，连接AO．
由A（﹣3，﹣3）可得OA＝3．
则∠AOC＝∠BOA＝135°．
∵∠1+∠2＝45°，∠1+∠3＝45°，
∴∠2＝∠3．
∴△AOC∽△BOA．
∴，即OA2＝OB•OC＝18．
∴△OBC面积＝×18＝9．
过D点作DE⊥x轴，DF⊥y轴，∵D为BC中点，∴DE＝OD，DF＝OB．
k＝DE•OF＝OB•OC＝．
故选：D．
【点评】本题主要考查了反比例函数k的几何意义、相似三角形的判定和性质．
二、填空题（每小题4分，共24分）
13．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】解：∵±3的平方是9，
∴9的平方根是±3．
故答案为：±3．
【点评】此题主要考查了平方根的定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．注意：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
14．【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：3m2﹣27，
＝3（m2﹣9），
＝3（m2﹣32），
＝3（m+3）（m﹣3）．
故答案为：3（m+3）（m﹣3）．
【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．
15．【分析】根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可．
【解答】解：根据题意得，
解得x≥2且x≠4，
∴自变量x的取值范围是x≥2且x≠4，
故答案为x≥2且x≠4．
【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是分母不等于0，二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0．
16．【分析】先A（x1，0），B（x2，0），可知x1、x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，根据对称轴得：b＝﹣4a，由根与系数的关系可计算OB﹣OA的值．
【解答】解：设A（x1，0），B（x2，0），
则x1、x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，
∵抛物线的对称轴是：x＝2，
∴﹣＝2，
∴b＝﹣4a，
由图可知：x1＜0，x2＞0，
∴OB﹣OA＝x2﹣（﹣x1）＝x2+x1＝﹣＝﹣＝4，
故答案为：4．
【点评】本题考查了二次函数图象对称轴、一元二次方程根与系数的关系，属于基础题，关键是结合图象进行解题．
17．【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．
【解答】解：如图1中，当C′A＝C′B时，作C′H⊥AD于H交BC于F．
易知HC′＝FC′＝1，在Rt△DHC′中，DH＝＝，
由△DHC′∽△C′FE，可得：＝，
∴＝，
∴EF＝，
∵四边形DHFC是矩形，
∴CF＝DH＝，
∴CE＝﹣＝．
如图2中，当AB＝AC′时，点C′在AD上，此时四边形CEC′D是正方形，CE＝2．
综上所述，满足条件的CE的值为2或．
【点评】本题考查矩形的性质，翻折变换，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题属于中考常考题型．
18．【分析】首先确定圆心，由弧中点联想到垂径定理，从而通过计算不难得到△AOC为等边三角形．确定AC＝4，再由圆的定义确定点N的轨迹，最后由弧长公式计算出路经长．
【解答】解：设O为圆心，C为弧AB的中点，由垂径定理可得：OC⊥AB，OC平分AB
AB＝2，AO＝4，则HO＝2，∠AOC＝60°，AC＝AO＝4，CN⊥AM
取AC得中点D，ND＝AC＝2，
∴点N的轨迹为D为圆心，2为半径的圆的部分，且圆心角为60°
路经长为：
故答案：
【点评】本题是个常规的圆的轨迹题，通过定角（∠ANC＝90°）和定弦（AC＝4）确定N的轨迹再来计算，难度不大．
三、解答题（本大题有8小题，共78分）
19．【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别代入得出答案．
【解答】解析：原式＝1﹣2×+2
＝1﹣2+2
＝1．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．【分析】（1）首先根据扇形统计图计算A等的人数，从而计算出x的值，再根据总数计算y的值，最后根据频率＝频数÷总数，计算m，n的值；
（2）根据C所在的圆心角＝C等的频率×360°；
（3）首先计算样本中达到A等和B等的人数的频率，进一步估计总体中的人数．
【解答】解：（1）x＝50×36%﹣7＝11，
y＝50﹣（7+11+15+8+4+3）＝2，
m＝11÷50＝0.22；
（2）∵n＝2÷50＝0.04，
∴C等扇形的圆心角的度数为：（0.08+0.04）×360°＝43.2度；
（3）达到A等和B等的人数为：（0.14+0.22+0.3+0.16）×700＝574人．
答：这700名学生中成绩达到A等和B等的人数共有574人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
21．【分析】（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，根据“同样用
6m材料制成甲盒的个数比制成乙盒的个数少2个”，列出方程，即可解答；
（2）根据所需要材料的总长度l＝甲盒材料的总长度+乙盒材料的总长度，列出函数关系式；再根据“甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍”求出n的取值范围，根据一次函数的性质，即可解答．【解答】解：（1）设制作每个乙盒用x米材料，则制作甲盒用（1+20%）x米材料，
，
解得：x＝0.5，
经检验x＝0.5是原方程的解，
∴（1+20%）x＝0.6（米），
答：制作每个甲盒用0.6米材料；制作每个乙盒用0.5米材料．
（2）根据题意得：l＝0.6n+0.5（3000﹣n）＝0.1n+1500，
∵甲盒的数量不少于乙盒数量的2倍，
∴n≥2（3000﹣n）
解得：n≥2000，
∴2000≤n＜3000，
∵k＝0.1＞0，
∴l随n增大而增大，
∴当n＝2000时，l最小1700米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质解决实际问题．
22．【分析】图2中，连接AC、CE，得△ABC∽△CDE∽△ECA，相似比为：2；图3中，△BCE
∽△EBA∽△CED，相似比为：2．
【解答】解：如图所示
【点评】本题主要考查作图﹣相似变换，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质及勾股定理．23．【分析】（1）证明：连接OF，根据圆内接四边形的性质得到∠AEF+∠B＝180°，由于∠AEF ＝135°，得出∠B＝45°，于是得到∠AOF＝2∠B＝90°，由DF切⊙O于F，得到∠DFO＝90°，由于DC⊥AB，得到∠DCO＝90°，于是结论可得；
（2）过E作EM⊥BF于M，由四边形DCOF是矩形，得到OF＝DC＝OA，由于OC＝CE，推出
AC＝DE，设DE＝x，则AC＝x，在Rt△FOB中，∠FOB＝90°，OF＝OB，BF＝2，由勾股定理得：OF＝OB＝2，则AB＝4，BC＝4﹣x，由于AC＝DE，OCDF＝CE，由勾股定理得：AE ＝EF，通过Rt△ECA≌Rt△EMF，得出AC＝MF＝DE＝x，在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC＝BM，问题可得．
【解答】（1）证明：连接OF，
∵A、E、F、B四点共圆，
∴∠AEF+∠B＝180°，
∵∠AEF＝135°，
∴∠B＝45°，
∴∠AOF＝2∠B＝90°，
∵DF切⊙O于F，
∴∠DFO＝90°，
∵DC⊥AB，
∴∠DCO＝90°，
即∠DCO＝∠FOC＝∠DFO＝90°，
∴四边形DCOF是矩形，
∴DF∥AB；
（2）解：过E作EM⊥BF于M，
∵四边形DCOF是矩形，
∴OF＝DC＝OA，
∵OC＝CE，
∴AC＝DE，
设DE＝x，则AC＝x，
∵在Rt△FOB中，∠FOB＝90°，OF＝OB，BF＝2，由勾股定理得：OF＝OB＝2，
则AB＝4，BC＝4﹣x，
∵AC＝DE，OCDF＝CE，
∴由勾股定理得：AE＝EF，
∴∠ABE＝∠FBE，
∵EC⊥AB，EM⊥BF
∴EC＝EM，∠ECB＝∠M＝90°，
在Rt△ECA和Rt△EMF中
∴Rt△ECA≌Rt△EMF，
∴AC＝MF＝DE＝x，
在Rt△ECB和Rt△EMB中，由勾股定理得：BC＝BM，
∴BF＝BM﹣MF＝BC﹣MF＝4﹣x﹣x＝2，
解得：x＝2﹣，
即DE＝2﹣．
【点评】本题考查了圆周角性质，圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，角平分线性质，矩形的性质和判定的应用，正确的作出辅助线是解题的关键．
24．【分析】（1）根据顶点式解析式，可得顶点坐标，根据点的坐标代入函数解析式检验，可得答案；
（2）根据待定系数法，可得二次函数的解析式，根据函数图象与不等式的关系：图象在下方的函数值小，可得答案；
（3）根据解方程组，可得顶点M的纵坐标的范围，根据二次函数的性质，可得答案．
【解答】解：（1）点M为二次函数y＝﹣（x﹣b）2+4b+1图象的顶点，
∴M的坐标是（b，4b+1），
把x＝b代入y＝4x+1，得y＝4b+1，
∴点M在直线y＝4x+1上；
（2）如图1，
直线y＝mx+5交y轴于点B，
∴B点坐标为（0，5）又B在抛物线上，
∴5＝﹣（0﹣b）2+4b+1＝5，解得b＝2，
二次函数的解析是为y＝﹣（x﹣2）2+9，
当y＝0时，﹣（x﹣2）2+9＝0，解得x1＝5，x2＝﹣1，
∴A（5，0）．
由图象，得
当mx+5＞﹣（x﹣b）2+4b+1时，x的取值范围是x＜0或x＞5；（3）如图2，
∵直线y＝4x+1与直线AB交于点E，与y轴交于F，
A（5，0），B（0，5）得
直线AB的解析式为y＝﹣x+5，
联立EF，AB得
方程组，
解得，
∴点E（，），F（0，1）．
点M在△AOB内，
1＜4b+1＜
∴0＜b＜．
当点C，D关于抛物线的对称轴对称时，b﹣＝﹣b，∴b＝，且二次函数图象开口向下，顶点M在直线y＝4x+1上，
综上：①当0＜b＜时，y1＞y2，
②当b＝时，y1＝y2，
③当＜b＜时，y1＜y2．
【点评】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是把点的坐标代入函数解析式检验；解（2）的关键是利用函数图不等式的关系：图象在上方的函数值大；解（3）的关键是解方程组得出顶点M的纵坐标的范围，又利用了二次函数的性质：a＜0时，点与对称轴的距离越小函数值越大．25．【分析】（1）①只要证明四边形ABCD是正方形即可解决问题；
②只要证明△ABD≌△CBD，即可解决问题；
（2）若EF⊥BC，则AE≠EF，BF≠EF，推出四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．若EF与BC不垂直，①当AE＝AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，②当BF ＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，分别求解即可；
【解答】解：（1）①∵AB＝CD＝1，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形，
∵∠ABC＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴BD＝AC＝＝．
②如图1中，连接AC、BD．
∵AB＝BC，AC⊥BD，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵BD＝BD，
∴△ABD≌△CBD，
∴AD＝CD．
（2）若EF⊥BC，则四边形ABFE是矩形，AE＝BF＝BC＝6，
∵AB＝5，
∴AE≠AB
∴四边形ABFE表示等腰直角四边形，不符合条件．
若EF与BC不垂直，
①当AE＝AB时，如图2中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴AE＝AB＝5．
②当BF＝AB时，如图3中，此时四边形ABFE是等腰直角四边形，∴BF＝AB＝5，
∵DE∥BF，
∴DE：BF＝PD：PB＝1：2，
∴DE＝2.5，
∴AE＝9﹣2.5＝6.5，
综上所述，满足条件的AE的长为5或6.5．
【点评】本题考查四边形综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角四
边形的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
26．【分析】（1）根据三角形的面积公式计算；
（2）作OF ⊥AC 于点F ，根据一次函数的性质求出OA 、OB ，根据正切的定义得到tan ∠ODC ＝2，设DF ＝m ，根据勾股定理用m 表示出OD ，计算即可；
（3）①作EH ⊥AO 于点H ，根据相似三角形的性质列式计算，得到答案；
②分C 在点B 右侧、C 在点B 左侧两种情况，分别列出方程，解方程即可．
【解答】解：（1）∵OE ＝DE ，
∴S △AOE ＝S △ADE ，
∵AD ＝CD ，
∴S △CDE ＝S △ADE ，
∴＝，
故答案为：；
（2）作OF ⊥AC 于点F ，
对于直线y ＝﹣2x +4，当y ＝0时，x ＝2，当x ＝0时，y ＝4，
则A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（2，0），即OA ＝4，OB ＝2，
∵∠ABC ＝2∠ACB ，
∴∠ADO ＝∠ABC ，
∴∠ODC ＝∠ABO ，
∴tan ∠ODC ＝tan ∠ABO ＝2，
设DF ＝m ，则OF ＝2m ，
由勾股定理得，OD ＝
＝m ，
∴CF ＝（﹣1）m ，
∴tan∠OCD＝，
∴＝，即＝，
解得，OC＝2﹣2；
（3）①设直线OD交⊙D另一点为G，连结AG，作EH⊥AO于点H，则EH∥AG，
∴＝，＝，
∴+＝+＝1，即+＝1，
解得，x E＝；
②当C在点B右侧时，BC＝x E，即a﹣2＝x E，
∴a﹣2＝，
解得，a1＝1+，a2＝1﹣（舍去），
当C在点B左侧时，BC＝x E，即2﹣a＝x E，
∴2﹣a＝，
解得，a1＝﹣1+，a2＝﹣1﹣（舍去），
所以a的值为±1．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征、圆周角定理、相似三角形的判定和性质，掌握圆周角定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。